Lagrangev izrek

Rabu bi Lagrangev izrek, mislim da je nekaj v zvezi z limitami in da smo ga mel pri analizi 1 ampak sem tisto že pozabil, zapiskov pa nimam nikjer pri roki. Če ga kdo ve, naj ga prosim napiše ali pa naj mi vsaj pove kako se reče izrek po angleško da probam poguglat.

LASTNOSTI FUNKCIJ, KI SO ODVEDLJIVE NA ZAPRTEM INTERVALU

ROLLEOV IZREK: če je f odvedljiva na [a,b] in je f(a)=f(b), potem obstaja c, kjer je f '(c)=0.

LAGRANGEOV IZREK: če je f odvedljiva na [a,b] obstaja c, ki je element [a,b], kjer je tangenta na graf vzporedna premici skozi robni točki.
f '(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)
Posledica Lagrangeovega izreka: Če imata funkciji f in g enaka odvoda na [a,b], se na tem intervalu razlikujeta za konstanto c ( f(x)-g(x)=c )!

CAUCHYJEV IZREK: če sta f(x) in g(x) odvedljivi na [a,b] in če je g'(x)≠0, potem obstaja c element (a,b), kjer je :
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f '(c)/g'(c)

L'HOSPITALOVO PRAVILO: če sta f(x) in g(x) odvedljivi v neki okolici točke a in velja f(a)=g(a)=0 in g'(x)≠0 za vsak x iz te okolice, potem je
limx->af(x)/g(x)=f '(a)/g'(a)

Verjetno je misljeno v kateri tocki je tangenta vzporedna premici skozi (a,a^3) in (b,b^3).
Ce je ne potrebujes Lagrangevega izreka. Izrek ti samo pove da tocka obstaja. Ce jo hoces izracunati samo zapisi smerni koeficient premice skozi tocki (a, a^3), (b,b^3) in smerni koeficient tangente v tocki x ter izenaci in izrazi x.

Sekanta gre skozi tocki a in b, tangens naklonskega kota sekante je
(f(b)-f(a))/(b-a) = (b^3-a^3)/(b-a) = (b^2+ba+a^2);

Tangenta gre skozi tocko c, odvod v tocki je tangens naklonskega kota tangete, in mora biti enak tistemu od sekante:
f'(c) = 3c^2 = b^2+ba+a^2 => c = sqrt((b^2+ba+a^2)/3)