Slo-Tech - Od včeraj smo lahko prepričani, da je 2^82.589.933-1 največje znano praštevilo. Gre za število, ki ima v desetiškem zapisu 24.862.048 mest, tako da zapis v stisnjeni obliki (ZIP) zasede več kot 11 MB. Novo praštevilo je našel Patrick Laroche s Floride, ki sodeluje v projektu skupinskega iskanja Mersennovih praštevil GIMPS. Za nagrado prejme 3000 dolarjev in mesto v zgodovini.

Vsa največja znana praštevila so Mersennova praštevila, kakor se imenujejo praštevila, ki jih lahko zapišemo kot 2^p - 1, kjer je p tudi praštevilo. Ta niso zelo pogosta, a ker zanje poznamo izjemno hiter test, se pri iskanju praštevil lotevamo prav njih. V splošnem je namreč iskanje praštevil počasno in računsko potratno. Projekt GIMPS je imel v zadnjih petnajstih letih neverjetno veliko...

Slo-Tech - Praštevila so sicer v prvi vrsti matematična zanimivost in neizmeren vir kratkočasja za matematike, a imajo svojo vlogo tudi v kriptografiji (recimo RSA temelji na enostavno množenja dveh praštevil in težavnosti faktorizacije velikih števil z malo delitelji). Raziskovalca z Univerze Stanford sta odkrila (rokopis članka) zanimiv vzorec v njihovi porazdelitvi, katerega razlog in morebiten pomen še nista jasna.

Iskanje praštevil je torej pomembno tako iz praktičnih kot čisto matematično-estetskih razlogov, zato je koristno vedeti kaj o njihovi porazdelitvi. Vemo, da so praštevila čedalje redkejša (in tudi koliko), a da jih je neskončno mnogo. Ali je posamezno število praštevilo ali sestavljeno, lahko preverimo z različnimi metodami, med katerimi pa so (razen za...

Slo-Tech - Kolaboracija GIMPS je odkrila novo največje praštevilo, ki ima kar 22,3 milijona mest v desetiškem zapisu oziroma pet milijonov več kot prejšnji rekorder. Praštevilo je odkril Curtis Cooper z Univerze Central Missouri, ki je imel v lasti tudi prejšnje tri rekorde. Univerza bo prejela 3000 dolarjev nagrade.

GIMPS je projekt distribuiranega izračunavanja, v katerem sodelujejo prostovoljci s celega sveta v iskanju novih največjih praštevil. Da je teh neskončno mnogo, je pokazal že Evklid, a iskanje čedalje večjih je zaradi omejene računske moči precej zahtevno. Splošen algoritem za preveritev, ali je neko število praštevilo, obstaja, a je popolnoma neuporaben za večja praštevila (celo klasično deljenje je...

Wired Blog - Maja smo pisali o uspehu neznanega matematika Yitanga Zhanga, ki je delal kot predavatelj na Univerzi v New Hampshiru. Predavatelj (lecturer) ni nič kaj ugledna ali dobro plačana funkcija na ameriških univerzah, zato ni presenetljivo, da za Zhanga tudi v dobro poučenih matematičnih krogih do letos ni slišal nihče. Toda njegov dokaz, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki so razlikujejo največ za 70 milijonov, ga je postavil na matematični zemljevid svet. Univerza v New Hampshiru mu je takoj...

Slo-Tech - Prejšnji teden je bil nadpovprečno pester v svetu analitične teorije števil. Najprej smo dobili prvo zgornjo mejo pri iskanju dokaza o obstoju neskončno mnogo praštevilskih dvojčkov, sedaj pa še bistveno pomembnejši rezultat. Perujski matematik Harald Helfgott je namreč objavil dopolnitev svojega članka, s čimer je - najverjetneje - dokazal šibko Goldbachovo domnevo (uradno preverjanje dokaza še čaka, a na prvi pogled v njem ni nedoslednosti ali napak).

Torej, Goldbachova domneva je eden izmed najbolj elegantnih, najstarejših in očitno tudi najtežjih matematičnih problemov....

Nature - Ena izmed najbolj znanih domnev o praštevilih se dotika praštevilskih dvojčkov. Že Evklid je namreč elegantno dokazal, da je praštevil neskončno mnogo, precej manj pa vemo o njihovi porazdelitvi. Evklid si je bojda prvi zastavil vprašanje, ali je praštevilskih dvojčkov neskončno mnogo. Do danes še nikomur ni uspelo dokazati, da je dejansko neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo le za dve, čeprav se to zdi zelo verjetno. Precej blizu dokazu smo bili leta 2005, ko so Goldston in sodelavci skorajda dokazali, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo za največ 16. Toda v dokazu je lema, ki je še nihče ni dokazal, zato tudi dokaz seveda ni...

Slo-Tech - Fantje pri GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), ki neprekinjeno teče že od leta 1996, so odkrili novo največje praštevilo na svetu. Te dni so namreč potrdili, da je 25. januarja odkrito število 2^57.885.161-1, ki ga je odkril Curtis Cooper, v resnici praštevilo. Če bi to število izpisali v desetiškem sestavu, bi porabili 17.425.170 mest.

Da je praštevil neskončno mnogo, je pokazal že Evklid, zato je vedno aktualno iskanje največjega znanega praštevila. S tem izrazom označujemo vsa števila,...

The Register - Projekt distribuiranega izračunavanja GIMPS je odkril novo največje praštevilo na svetu. Gre za število 2^43.112.609 − 1, ki ima v decimalnem zapisu dobrih 12 milijonov števk, kar bi v standardno stavljenem tekstu zavzelo 3461 strani, o čemer smo že pisali. Sedaj pa je tudi uradno potrjeno, da GIMPS bo od Electronic Frontier Foundation prejel 100.000 dolarjev nagrade za odkritje tako ogromnega praštevila, od katerih bo šla četrtina v dobrodelne namene, polovica pa na matematični oddelek UCLA, kjer je GIMPS tekel. Obupati pa tudi ostalim iskalcem še ne gre, saj praštevilo z več kot sto milijoni števk prinaša 150.000 dolarjev, tako z milijardo pa 250.000 dolarjev.

Zvedavi bralec bo pri brskanju po seznamih največjih znanih praštevil bržkone hitro zastrigel z ušesi ob ugotovitvi, da so vsa največja znana praštevila oblike 2^p - 1. Zanje imamo celo posebno ime, pravi se jim namreč Mersennova praštevila. To ni posledica kakšne specialne distribucije praštevil na številski osi, marveč...

Slashdot - Mersennova praštevila je prvi raziskoval že Evklid, a so dobila ime po francoskemu učenjaku iz 17. stoletja, Marinu Mersennu. Ta je sestavil seznam praštevil - tj. števil, ki imajo samo dva pozitivna delitelja (sebe in enico) - ki se poleg tega dajo zapisati kot 2ⁿ - 1. To so Mersennova praštevila, ki jih poznamo le 47. Za lovce na enormna praštevila so pomembna zato, ker zanje obstaja eleganten test, ki z malo surove moči določi, ali je neko število Mersennovo praštevilo. Obstaja celo združenje...

Slo-Tech -

Prejšnji teden smo poročali o domnevnem odkritju največjega praštevila na svetu, danes pa je vse skupaj tudi uradno. V projektu distributiranega izračunavanja GIMPS je dr. Martin Nowak iz Nemčije na svojem Pentiumu 4 2,4 GHz dokril 42. znano Mersennovo praštevilo in največje znano praštevilo na svetu sploh. Število 2^25.964.951 - 1 ima 7.816.230 cifer v desetiškem zapisu. Mersennova praštevila so tesno povezana s popolnimi števili (števili, katerih vsota pravih deliteljev je enaka številu samemu), saj velja, da so vsa soda popolna števila oblike 2^{p - 1}(2^p-1), kjer je p eksponent v Mersennovem praštevilu. Lihih popolnih števil še nismo odkrili.

BBC poroča, da so nove Saturne...

več strani -

Da je praštevil, tj. števil, ki imajo zgolj dva pozitivna cela delitelja - sebe in ena, neskončno mnogo, je že pred več kot dva tisoč leti dokazal Evklid in za njim še mnogo matematikov. Zgodba o praštevilih pa se s tem še ne konča, saj matematiki poleg tega, da iščejo čim večja praštevila, poskušajo dokazati tudi nekaj zanimivih domnev.

Zanimiva podmnožica praštevil so Mersennova praštevila, ki jih lahko zapišemo kot 2^p - 1, pri čemer je p tudi praštevilo. Z njihovim iskanjem se ukvarja projekt GIMPS, ki deluje na načelih distributiranega računanja (podobno kot SETI in Folding). Pred dobrima dvema tednoma je Josh Findley odkril enainštiridesto Mersennovo praštevilo 2^{24 036 583} - 1, ki z 7.235.733 znaki v desetiškem zapisu velja za največje praštevilo. Ta petek so uradno potrdili, da gre resnično za praštevilo. Klik!

Še bolj zanimive kot iskanje praštevil pa so domneve o njih. Goldbach je leta 1742 v pismu Eulerju postavil domnevo, da lahko vsako naravno število večje od pet...

Slashdot - Astrofizika Lawrence Krauss in Glenn Starkman sta nedavno spisala ljubek člančič, v katerem omejita izračunljivost v našem vesolju. Torej količino koherentne informacije, ki lahko soobstaja za poljubnega opazovalca. Izračunljivost je eno ključnih vprašanj informacijske fizike, zato to seveda ni prva tovrstna ocena, je pa najbolj radikalna doslej. Kot ostale je sicer posledica globalnega dogodkovnega horizonta, a nam kljub temu obljublja drastično manj bitov kot naprimer Hawking-Beckensteinova entropija. Veljavnost Moorovega zakona tako omeji na približno 600 let za poljubno tehnološko civilizacijo neglede na nje fizikalne predispozicije.

Overclockers Australia - Poročali smo že, da je 17. novembra letos Michael Shafer najverjetneje odkril štirideseto Mersennovo (torej takšno, ki ga lahko zapišemo kot 2ⁿ - 1) praštevilo. Ker odkritje še ni bilo potrjeno, takrat natančnejših informacij ni bilo. Danes so praštevilo uradno potrdili in priznali kot največje znano praštevilo na svetu, ki ima za več kot dva milijona več mest kot poprej največje praštevilo. In katero je to število? 2^20.996.011 - 1. Klik, klik!

The inquirer -

Na spletni strani Mersenne.org, kjer se ukvarjajo z iskanjem Mersennovih praštevil na podoben način, kot delujeta SETI in Folding, so sporočili, da so včeraj zelo verjetno odkrili štirideseto t.i. Mersennovo praštevilo. Mersennova praštevila so podmnožica praštevil, ki se lahko vsa zapišejo v obliki 2ⁿ - 1.

Pred natanko dvema letoma so odkrili devetintrideseto Mersennovo praštevilo (2^13.466.917 - 1), po tem pa vse do zdaj nobenega, kar priča o redkosti teh števil in računski zahtevnosti postopka njihovega iskanja. Če je bilo štirideseto Mersennovo praštevilo res odkrito in katero je, bo znano v sredini decembra, ko bodo znani rezultati zadnjih testov. Če bodo testi potrdili domnevo, bo to največje znano praštevilo. Več o tovrstnih praštevilih pa si lahko preberete tudi v forumu, kjer se je prav o Mersennovih praštevilih pred dvema letoma razpisal kdo drug kot Thomas. [:D]

BBC - No, upam vsaj, da veste, zakaj sem dal besedo največje v narekovaje. Torej, kot je v forumu že razložil Thomas, je nek študent po 45-dnevni sto odstotni obremenitvi procesorja dokazal, da je 2^13,466,917-1 praštevilo. Praštevilom, ki se jih lahko zapiše v 2ⁿ-1 obliki, pravimo Mersennova praštevila in so zelo uporabna za še bolj zahtevne vrste kodiranja podatkov. Prav zato je ponujena nagrada $100.000 tistemu, ki prvi odkrije praštevilo, ki ima več kot 10.000.000 znakov. BBC News poroča.