Taylorjeva vrsta. ( ln 2 = ? )

Rad bi izračunal ln 2 s pomočjo Taylorjeve vrste. Pa nekak ne znam preoblikovat. :)

Vrsta za ln zgleda takole:
ln ( 1 + x ) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ...

Problem je ker prepocasi konvergira
Resitev je da naredis:
ln(1+x) - ln(1-x) = 2(x + xe3/3 + xe5/5 +...) = ln((1+x)/(1-x))
(1+x)/(1-x) = 2 --> x=1/3
ln2 = 2(1/3 + 1/3*3e3 +1/5*3e5...)
ki veliko hitreje konvergira
LP Jure