Kolobar 2x2 matrik nad poljem Z₃

eni sosedi malo pomagam pri algebri 2, ki jo ima v petek. včeraj mi je poslala dve nalogci, s katerimi se mučim -> oz. sem že malo pozabil, na kakšen način se jih rešuje. gre za snov kolobarji.

NALOGA 1: Imamo kolobar K = M₂(Z₃), to so 2x2 matrike nad poljem Z₃. Zanimajo nas obrnljivi elementi K*.
-> Matrika A je obrnljiva, če je det(A) != 0. V Z₃ je možnost, da je det(A) == 1 || det(A) == 2. Zanima me, zakaj v Z₃ ni obrnljiva matrika, če je det(A) == 2?

NALOGA 2: Določi delitelje niča in obrnljive elemente v Z₂₀, Z₉ in Z₃₄. Kateri znani grupi so izomorfne Z₂₀^*, Z₉^* in Z₃₄^*?