Matematika-pomoč ( hitro)

1. V trapezu ABCD je Α115 stopinj, Β30 stopinj, a=7 cm, b=3cm. Izračunaj dolžino obeh diagonal?



2. Stranici paralelograma merita a=23 cm, b=11 cm, dolžini diagonal pa sta v razmerju 2:3. Izračunaj dolžini obeh diagonal in velikost ostrega kota.



3. V trapezu merita osnovnici 8 cm in 4 cm, diagonali pa 7cm in 6cm. Izračunaj topi kot med diaoganala trapeza.

Pri drugi, če poznaš zvezo e² + f² = 2(a² + b²), potem preprosto izračunaš dolžini diagonal:

9t² + 4t² = 2*(529 + 121)
13t² = 1300
t² = 100
t = 10

-> e = 3t = 30 cm
-> f = 2t = 20 cm

Topi kot izračunaš s pomočjo kosinusnega izreka:

30² = 23² + 11² - 2*23*11*cos(beta)
2*23*11*cos(beta) = -250
cos(beta) = -0,49...
beta = 119^o36'

2. naloga:
S črkama e in f označimo digonali paralelograma ABCD. Dolžina stranice AC je diagonala e in dolžina stranice BD je diagonala f. Ker sta njuni dolžini v razmerju 2:3, velja, da je e = 2x in f = 3x. Ker v paralelogramu velja enačba e² + f² = 2 (a² + b²) (wikipedia). Ko to vstaviš v enačbo dobiš 13x²=1300 in iz tega x = 10 cm. Torej, diagonala e meri 20 cm, diagonala f pa meri 30 cm.
Iz dolžin obeh diagonal lahko izračunaš ploščino paralelograma, ki je enaka S = (1/2) * (e * f) = (1/2) * 20 * 30 = 300 cm².
Ker pa je po drugi strani ploščina paralelograma enaka tudi S = a*v_a, iz tega sledi, da je v_a = S / a = 300 / 23 = 13,04 cm.
Math Freak, zakaj se ne da potem s kotno funkcijo sinus? da bi rekel, da je sin(alfa) = v_a/b

@lebdim

Aja, s sinusom ne bo šlo. Probi si narisat ta paralelogram (recimo v polovičnem merilu, s podatki a,b,e in f).

Pri zadnji si pomagaš s podobnimi trikotniki:

aja, ups, pol sm pa zamešu z rombom :D