» »

Matematika - trapez

Matematika - trapez

MeToYou ::

Evo imam nalogo za katero sprašujem veliko ljudi kako jo rešit in nihče ne pozna pravega odgovora. Zna mogoče kdo?

Trapez
a= 21 cm
b= 13 cm
c= 14 cm
d= 15 cm

Izračunat je potrebno:

kot alfa
kot beta
višino
diagonali e in f

Rezultati:

kot alfa= 60 stopinj
kot beta= 92,2 stopinji
višina = 13 cm
e= 25,12 cm
f= 18,73 cm

Definitivno je nalogo potrebno izračunat po moji logiki s pomočjo kotnih funkcij ampak jaz kakorkoli obrčam ne dobim takšnih rezultatov kot so v rešitvah!

T-h-o-r ::

si probal izračunat še višino?

ali pa vsaj narisat skico in potem videt, katere kotne funkcije lahko uporabiš :)
Why have a civilization anymore
if we no longer are interested in being civilized?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: T-h-o-r ()

joze67 ::

Če je višina 13 pa b=13... potem mora biti beta=90 :)

No, če si omisliš trikotnik a-c, b, d se pravi s stranicami 7, 13 in 15, dobiš kot alfa = 60 stopinj, od tod višina po formuli in je cca 13 (12,99...), ostalo pa potem menda že gre.

MeToYou ::

joze 67 ... lahko malo bolj podrobno s formulami podkrepiš ... 7,13,15 in iz tega je alfa 60 ... kako? Kakšna je formula za višino? ...itd za diagonali? Tako na hojladri tud jaz približno vem ...ampak moram točno s formualmi izračunat ;) Vseeno ful hvala!

T-h-o-r ::

če hodiš v neko SŠ imaš vse potrebne informacije v zvezku napisane verjetno :)
Why have a civilization anymore
if we no longer are interested in being civilized?

MeToYou ::

T-h-o-r je izjavil:

če hodiš v neko SŠ imaš vse potrebne informacije v zvezku napisane verjetno :)


Hehe ... smo pa pametni ;)

MeToYou ::

In še dve nalogi =)

V kvadratu ABCD s stranico s izračunaj:

AB x BC? (nad AB in BC je znak za vektor) ker je to naloga iz vektorjev
AB x AC? enako tu

Rešitev: AB x BC = 0, AB x AC = a na kvadrat

In pa naloga:

Točka C leži na daljici AB, tako, da je |AC|:|CB| = 2:1. Zapiši koorinate točke C, če je A (-1,2,-5) in B (2,-4,4).

Rešitev: C (1,-2,1)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: MeToYou ()

joze67 ::

Ta x je verjetno skalarni produkt, ne vektorski?

Potem je jasno, AB in BC sta pravokotna in je skalarni produkt 0.
Drugi je geometrijsko jasen (skalarni produkt je produkt dolžine vektorja in dolžine projekcije vektorja nanj, kar je tu a x a = a2)
Lahko pa rečeš AB=(a,0), BC=(0,a), AC=(a,a) in računaš po definiciji (vsota produktov)

MeToYou ::

Jap je skalarni ...samo pač znak za vektor je gor :)

Jože kaj pa trapez ;)? Bo še kakšna razlaga :D

joze67 ::

Skozi točko D potegni vzporednico z b=BC. Njeno presečišče z nosilko AB označimo z B'. Trikotnik AB'D ima stranice a-c=7, b=13, d=15.

Iz D potegnemo višino na AB', nožišče označimo z X. Naj bo AX=x, XB'=7-x. Sedaj imaš dva pravokotna trikotnika: AXD in B'XD. Pitagorov izrek pravi 15^2=225=v^2+x^2 in 13^2=169=v^2+(7-x)^2. Odšteješ enačbi in pride x=7,5. Po začetnem presenečenju ugotoviš, da je X desno od A in B' (ni čisto splošni trikotnik). Če sedaj trikotnik AXD zrcališ preko XD, dobiš enakokrak trikotnik (obe d stranici) in glej, tudi stranica 2AX je 15 cm, torej je enakostraničen. Zato je alfa=60, višina 15 sqrt(3)/2.

Beta potegneš po formuli iz B'XD (trikotnik s stranicami 1/2, 13, 15 sqrt(3)/2)

ta_ki_tke ::

Če je višina 13 pa b=13... potem mora biti beta=90

No, če si omisliš trikotnik a-c, b, d se pravi s stranicami 7, 13 in 15, dobiš kot alfa = 60 stopinj, od tod višina po formuli in je cca 13 (12,99...), ostalo pa potem menda že gre.

Tule nekaj šepa, ali so narobe podatki ali pa rešitve. Trikotnik (a-c), b, d (7, 13, 15) ni pravokoten, torej višina trapeza ni 13. Izračunamo jo po Heronovem obrazcu, v=12,990381056766579701455847561294.

MeToYou ::

Hvala vsem ...nastala je že velika zmeda ... mislim, da bo tole po heronovem najbolj držalo... kaj pa vem!

Še morda kdo ve tole?

Točka C leži na daljici AB, tako, da je |AC|:|CB| = 2:1. Zapiši koorinate točke C, če je A (-1,2,-5) in B (2,-4,4).

Rešitev: C (1,-2,1)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: MeToYou ()

joze67 ::

Ne ne, mišljeno je bilo, če je višina trapeza 13 in stranica b tudi 13, mora biti ta stranica navpično. Un trikotnik pa jasno ni pravokoten.

damek93 ::

Pozdravljeni, imam en problem glede izračuna ploščine trapeza. Naloga je sledeča:
O trapezu ABCD vemo, da je DC=(0,6,3), AD=(-3,-2,0) in DC=-3BA. Izračunaj ploščino trapeza.

Če mogoče kdo ve postopek reševanja naloge, bi mu bil zelo hvaležen.Hvala!

Yacked2 ::

damek93 je izjavil:

Pozdravljeni, imam en problem glede izračuna ploščine trapeza. Naloga je sledeča:
O trapezu ABCD vemo, da je DC=(0,6,3), AD=(-3,-2,0) in DC=-3BA. Izračunaj ploščino trapeza.

Če mogoče kdo ve postopek reševanja naloge, bi mu bil zelo hvaležen.Hvala!


Najprej iz DC=-3BA poračunaš BA, potem poračunaš še BC = BA + AD+ DC, potem pa vektorje obrneš tako, da imata po dva repe skupaj v isti točki, ter poračunaš absolutno vrednost vektorskega produkta, tako dobiš paralelogram, ki ga oblepata te dva vektorja, deliš z 2, da dobiš samo trikotnik, ki te zanima, ponoviš še z drugim parom, te nato sešteješ.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!

damek93 ::

Aha, najlepša hvala... Sem poizkusil izračunat pa se mi je pri vektorskem produktu ustavilo :S

BA sem izračunal (0,2,1) BC pa (-3,6,4), sedaj pa ne razumem od katerih vektorjev moram izračunati vektorski produkt.

amdsup5 ::

Ploščina trapeza se izračuna po formuli (1/2)h(a+c), a je spodnja stranica, c je stranica zgoraj. h je pa višina.
Variacija pitagorovega izreka ti pove dolžino 3d vektorja.
za BA(0,2,1) je tako : (0^2 + 2^2+1^2) = 0 + 4 + 1 = 5;
za DC(0,6,3) je tako : (0^2+6^2+3^2) = 0 + 36 + 9 = 45

zdaj potrebuješ višino. (AB-CD)/2 ti dolžino spodnje ploskve pravega trikotnika, nakar uporabi pitagorov izrek, da dobiš
višino,
recimo da to spodnjo ploskvo označiš z s. potem je :
višina = h.
(s)^2 + (h)^2 = (AD)^2
iz tega sledi :
(h)^2 = (AD)^2 - (s)^2
in potem koreni obe strani, da dobiš višino (h).

potem uporabi zgornjo formulo. stranica a = (1/2)h(50) = 25 * h =
Od tukaj bo mislim šlo.

Genetic ::

MeToYou je izjavil:

joze 67 ... lahko malo bolj podrobno s formulami podkrepiš ... 7,13,15 in iz tega je alfa 60 ... kako? Kakšna je formula za višino? ...itd za diagonali? Tako na hojladri tud jaz približno vem ...ampak moram točno s formualmi izračunat ;) Vseeno ful hvala!


Narisi si trapez, a in c sta vzporedni. c lezi nad a, razbijmo a na a_d, a_c in a_b.
a_c lezi pod c, |a_c| = |c| = 14;
a_d lezi levo od a_c, a_b lezi desno od a_c

a = 21 = a_d + a_c + a_b; a_c = c = 14
1. enacba: a_d + a_b = 21 - 14 = 7
v je visina trapeza. Na levi imas pravokotni trikotnik a_d,v,d. Na desni imas pravokotni trikotnik a_b,v,b
2. enacba: a_d^2 + v^2 = d^2
3. enacba: a_b^2 + v^2 = b^2

odstejes 3. od 2.
a_d^2 - a_b^2 = d^2 - b^2
(a_d - a_b)(a_d + a_b) = d^2 - b^2 = 56; a_d + a_b = 7
a_d - a_b = 56/7 = 8 => a_d = a_b + 8
Vstavis v a:
a = a_d + a_c + a_b = (a_b + 8) + a_c + a_b
2a_b = 21 - (14 + 8) = -1 => a_b = -1/2, a_d = a_b + 8 = 15/2

Iz 2. ali tretje izracunas v: v^2 = d^2 - a_d^2 = 168,75; v = 12,99...

Za kote uporabi levi in desni pravokotni trikotnik: cos(ad) = a_d/d, cos(ab) = a_b/b, ...

Dilbert ::

MeToYou je izjavil:

Hvala vsem ...nastala je že velika zmeda ... mislim, da bo tole po heronovem najbolj držalo... kaj pa vem!

Še morda kdo ve tole?

Točka C leži na daljici AB, tako, da je |AC|:|CB| = 2:1. Zapiši koorinate točke C, če je A (-1,2,-5) in B (2,-4,4).

Rešitev: C (1,-2,1)

Čisto na kratko mogoče. Razdalja med dvema točkama : d = B[2,-4,4] - A[-1,2,-5] ) = [3,-6,9] Potem lahko od točke B odšteješ tretjino te razdalje ali pa toči A prišteješ dve tretjini: C = B - d/3 = B[2,-4,4] - [1,-2,3] = [1,-2,1]

damek93 ::

amdsup5 je izjavil:

Ploščina trapeza se izračuna po formuli (1/2)h(a+c), a je spodnja stranica, c je stranica zgoraj. h je pa višina.
Variacija pitagorovega izreka ti pove dolžino 3d vektorja.
za BA(0,2,1) je tako : (0^2 + 2^2+1^2) = 0 + 4 + 1 = 5;
za DC(0,6,3) je tako : (0^2+6^2+3^2) = 0 + 36 + 9 = 45

zdaj potrebuješ višino. (AB-CD)/2 ti dolžino spodnje ploskve pravega trikotnika, nakar uporabi pitagorov izrek, da dobiš
višino,
recimo da to spodnjo ploskvo označiš z s. potem je :
višina = h.
(s)^2 + (h)^2 = (AD)^2
iz tega sledi :
(h)^2 = (AD)^2 - (s)^2
in potem koreni obe strani, da dobiš višino (h).

potem uporabi zgornjo formulo. stranica a = (1/2)h(50) = 25 * h =
Od tukaj bo mislim šlo.


Aha aha, tukaj zdaj ne razumem zakaj se dela BA(0,2,1) in DC(0,6,3) vse na kvadrat? ni potem 5 pod korenom in 45 pod korenom, da bi dobili dolžino tega vektorja? Pa še nekaj, tu ko računam spodnjo ploskev s, vektor AB je isto kot BA in DC isto kot CD?

amdsup5 ::

vektor AB je nasproten vektorju -BA ampak, če ti želiš poračunati ploščino potrebuješ konkretne številke in ne vektorjev.
Ups napaka, ja 5 in 45 sta pod korenom.
Zdaj pa vektor AB in -BA sta si dolžinsko enaka,
matematično:
AB = -BA
|AB| = |-BA| absolutna vrednost, kot način da dobiš pozitivno vrednost katerega koli števila. Dolžina ne more biti -
AB = BA
če ti to povzroča preglavice poskusi vstaviti število v zgornje izraze, boš videl da deluje.

instruktorT ::

pozdrav. sem dolgoletni in izkušeni inštruktor matematike tako za osnovne šole, srednje šole kot tudi za študente. sem iz Grada na goričkem v Prekmurju. če kdo rabi odličnega inštruktorja ki uči tako da tudi res nauči,in da se ocena v šoli zares tudi popravi potem me pokličite na: 041 537 639. moje ime je Tadej. lahko pa obiščete tudi mojo domačo stran na internetu kjer dobite več informacij: www.instrukcijezamatematiko.si

Zgodovina sprememb…

  • predlagalo izbris: Apple ()

Yacked2 ::

instruktorT je izjavil:

pozdrav. sem dolgoletni in izkušeni inštruktor matematike tako za osnovne šole, srednje šole kot tudi za študente. sem iz Grada na goričkem v Prekmurju. če kdo rabi odličnega inštruktorja ki uči tako da tudi res nauči,in da se ocena v šoli zares tudi popravi potem me pokličite na: 041 537 639. moje ime je Tadej. lahko pa obiščete tudi mojo domačo stran na internetu kjer dobite več informacij: www.instrukcijezamatematiko.si


Glede na to, da ponujaš inštukcije tudi za fakultete, me zanima vaša formalna izobrazba, hvala.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika

Oddelek: Šola
312777 (1557) Math Freak
»

Vektorji - pomoč

Oddelek: Šola
10932 (853) Boobiz
»

Matematika spl. matura 2011 (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
517846 (6468) hexor
»

Pomoc pri Excelu

Oddelek: Programska oprema
181665 (1660) jerneju
»

Geometrijska konstrukcija

Oddelek: Šola
453557 (3557) euler

Več podobnih tem