Računanje matrične enačbe

Lep pozdrav,

imam primer matrične enačbe: 2X + B = AX - 3A zanima me samo kako pripraviti enačbo za nadaljno reševanje?

Dobil sem tako rešitev in me zanima, če je pravilna?

1.korak
2X + B = AX - 3A

2.korak
2X - AX = -3A - B

3.korak
(2 - A)X = -3A -B

Rešitev:
X = (2 - A)^-1 * (-3A - B)

Ja, tam vmes ti manjka identiteta

Nič ne manjka. Rešitev je pravilna (če te v enačbi zanima x).

Dve matriki lahko seštejemo/odštejemo le, če sta enakih dimenzij. Skalar 2 je matrika dimenzije 1x1, matrika A pa je v mojem primeru dimenzije 2x2. Bo šlo?

ja, potem je pa rešitev: (2I - A)^-1*(-3A-B)

Ja. Iz tona pisanja.

Matrika ni skalar. To sta dva čisto različna matematična objekta.

Sploh pa je enakost simetrična, kar pomeni, če a = b, potem tud b = a. To kar si napisal, nima smisla.

Motiš se. Odštejemo samo od diagonalnih elementov, ostale pustimo pri miru.

Ti pa z razumevanjem ekvivalenčnih relacij.

Matlab pa seveda to lahko naredi, vendar zato zavrže pravilo, ki pravi, da če množiš matriki dimenzij a x b in c x d, potem mora veljat b == c.

folks, hehe, ne se prepirat zaradi traparij ...
množenje matrik je smiselno in tudi možno, če množimo matriko dimenzije a x b in matriko dimenzije c x d, takrat, kadar je b = c.

1 x 3 in 3 x 1 = 1 x 1
3 x 1 in 1 x 3 = 3 x 3

ker sem pa zadevo (enakost, ki jo je podal avtor) obrnil, sem pa dobil mnogo lepšo obliko:

X = (A - 2I)^-1 (3A + B)
tako, da bi jaz rezultat pustil v taki obliki-

3x3 ti bo matlab (octave) množil z 1x1 matriko, ker bo to 1x1 matriko vzel kot številko ...

sicer je pa zame takole: če smo v "svetu matrik", je potem tudi realna konstanta, ki je dimenzije 1x1 potem matrika, če pa nismo v tem svetu, pa se tudi ne pogovarjat o matrikah ...

OK najbolje da dam gor še matrike zraven pa eden reši celo zadevo :D

A B
|5 4 1|...........|4 2 1|
|0 1 2|...........|-1 3 0|
|0 3 3|...........|5 2 1|

torej 3x3 matrike.

A rešitev za X imaš?
Matrične enačbe

Predenj zaidete predaleč.
Matrika A je samo konkretna predstavitev linearne preslikave iz izbrane baze B_1 v bazo B_2, A_l : B_1 -> B_2.
Bazi B_1 in B_2 sta kolekciji linearno neodvisnih vektorjev, ki razpenjajo cela prostora domene in kodomene. čŒe nekdo ne določi baz B_1 in B_2, je matrika formalno brez pomena.
Ponavadi se seveda privzame standardne baze, da se izognemo preveč pisanja.

Množica matrik dimenzije 1X1 nad obsegom O je izomorfna kar samemu obsegu O.
f:x -> (x)
Da je to izomorfizem je očitno.
Zato nihče ne komplicira pri predstavitvi skalarja z 1x1 matriko, čeprav to ni čisto matematično korektno. Sploh ker je vsaka matrika, oz. tenzor v Matlabu, implementirana kot array, ki omogoča seveda tudi linearno indeksiranje (matrike so stolpčno orientirane).
Recimo A = (1 2 3
-1 4 1
5 7 9)
je interno predstavljen kot
A = (1
-1
5
2
4
7
3
1
9)
To pomeni, A(i, j) = A(m*(j-1) + i), kjer je matrika A dimenzije mxn.
Druge Matlabove posebnosti so že stvar konkretne implementacije in je treba pri njih biti previden.
C=2 - A je matrika, ki ima elemente C(i, j) = 2 - A(i, j), kar dela samo zaradi pripravnosti, ni pa sploh matematično pravilno.

Ponavadi ne kompliciramo do onemoglosti, saj postanje zapis preprostih stvar preobširen in nepregleden.
Dobro je pa seveda zmeraj vedeti pri čem smo, če hočemo zares razumeti zakaj gre.

technolog je 29. jan 2014 ob 18:56 izjavil:

Motiš se. Odštejemo samo od diagonalnih elementov, ostale pustimo pri miru.

technolog je 29. jan 2014 ob 20:33 izjavil:

2 - A => ni definirano
- A + 2I (oz. 2I - A) => prištejemo 2 samo diagonali

Moram dodati, da je tu napaka! Glede na to, da je Math Freak s pomočjo MatLaba izračunal X in izhajajoč iz tega, da se MatLab ne moti, je napaka pri tvoji izjavi, da kadar odštevamo ali prištevamo enotsko matriko, rabimo tudi ničle upoštevati, ne samo diagonalne vrednosti.

V tem primeru pomeni da tudi od "0" odštejemo vrednosti matrike A, posledično se vrednosti obrnejo v negativno (tiste pozitivne).

In to lahko potrdim, saj sem s pomočjo online orodij še enkrat zračunal inverz popravljene matrike in sem dobil pravilno matriko, katero sem potem pomnožil z (-3A * B) (v našem primeru) in dokončno dobil rezultat (matriko X), ki je enaka Math Freakovi računici v MatLabu.

Takšne napake, te stanejo nalogo :) Samo to sem želel dodati, da ne bomo sherali napačnih informacij.

Dodajam tudi odlično povezavo za računanje matrik kar online: http://matrix.reshish.com/

Lp

Se strinjam, ampak to pri množenju! Če še enkrat preveriš enačbo, je pa 2I - A, torej odštevanje..

Lp

in 0-2 = 2 ? :D

ja, vidim da se nismo razumeli ;) ni panike :)