Zaporedja in naravno število

lim((n+5)/(n+3))^2

To se lahko reši s enakostjo lim(1+1/n)^n=e

Bi lahko kdo razložil postopek. Hvala.

N gre proti neskončno, kvadrat se nanaša na celotni oklepaj. Rezultat vem da je e^2, ampak mi ni čisto jasen postopek reševanja pri takih primerih.

http://mat03.fe.uni-lj.si/html/people/p...

Stran 24, 8 a).

Tisto pod kvadratom je klasična srednješolska racionalna funkcija in njena asimptota je y=1.

@lebdim - point being? "Recimo, da si se zmotil" leti na OP; ker če se ni, ima njegova naloga, kot si pokazal, in kot lahko OP preveri z recimo Excelom, rešitev 1 in ne e^2. Torej se OP zanesljivo moti, le da ni jasno, ali v svojem prvem ali v svojem drugem prispevku.

ker v oklepaju iščeš izraz (1+1/n), ali pa,, kar je isto, recimo (1+1/m), imaš pa (1+2/(n+3)), postaviš 1/m := 2/(n+3). Od tod m = (n+3)/2 in torej 1/m = 1/ ((n+3)/2). Od tod torej izraz v oklepaju. Sedaj je potrebno še eksponent izraziti kot m. V rešitvi je zato eksponent množil in delil z m, torej z (n+3)/2. Tistega, s katerim je množil, je uporabil za uporabo znane formule za e, ostale mu je še izrazn/m = n / ((n+3)/2) = 2n/(n+3). Potem je uporabil kak izrek, ki pravi, da lahko limito neseš čez e, in ki ste ga zanesljivo omenili, in je nesl limito čez e. Limita tega čuda, ko gre n->neskonlno, je 2, in to da eksponent.

Zadovoljen sem, da je moj račun nekaj postov višje bolj enostaven in elementaren.