» »

Zaporedja in naravno število

Zaporedja in naravno število

valuk ::

lim((n+5)/(n+3))^2

To se lahko reši s enakostjo lim(1+1/n)^n=e

Bi lahko kdo razložil postopek. Hvala.

lebdim ::

a n gre proti neskončnosti?

pa a ta kvadrat se nanaša na celoten oklepaj?

ker je to limita:

(n+5)^2 / (n+3)^2 = lim((n2+10n+25)/(n2+6n+9)) = in je ta limita enaka 1

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

valuk ::

N gre proti neskončno, kvadrat se nanaša na celotni oklepaj. Rezultat vem da je e^2, ampak mi ni čisto jasen postopek reševanja pri takih primerih.

joze67 ::

Recimo, da si se zmotil in gre za lim ((n+5)(n-3))^n (n v neskončnost), ker sicer so ti že pokazali rezultat.

(n+5)/(n+3) = (n+3)/(n+3) + 2/(n+3) = 1+2/n

lim((n+5)(n-3))^n = lim(1+2/n)^n
t:=2/n; ko gre n prek vseh meja, gre t proti 0
lim(1+2/n)^n = lim(1+t)^(2/t)=(lim(1+t)^(1/t))^2 = e^2

dasf ::

lebdim ::

nisem se zmotil, oblika limite za e je: lim(1 + (1/n))n ... ker fora je ravno v tem, da ni n-ja ampak 2 ... za e mora biti 1inf...

tukaj je pa oblika (inf / inf)2 ... inf = neskončno

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

joze67 ::

Tisto pod kvadratom je klasična srednješolska racionalna funkcija in njena asimptota je y=1.

lebdim ::

ker je asimptota y=1, je potem tudi limita te racionalne funkcije 1 ...

joze67 ::

@lebdim - point being? "Recimo, da si se zmotil" leti na OP; ker če se ni, ima njegova naloga, kot si pokazal, in kot lahko OP preveri z recimo Excelom, rešitev 1 in ne e^2. Torej se OP zanesljivo moti, le da ni jasno, ali v svojem prvem ali v svojem drugem prispevku.

valuk ::


Torej do drugega "Postopka mi je jasno zakaj", problem nastane pri tretjemu. Bi lahko kdo razložil? Hvala.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: valuk ()

joze67 ::

ker v oklepaju iščeš izraz (1+1/n), ali pa,, kar je isto, recimo (1+1/m), imaš pa (1+2/(n+3)), postaviš 1/m := 2/(n+3). Od tod m = (n+3)/2 in torej 1/m = 1/ ((n+3)/2). Od tod torej izraz v oklepaju. Sedaj je potrebno še eksponent izraziti kot m. V rešitvi je zato eksponent množil in delil z m, torej z (n+3)/2. Tistega, s katerim je množil, je uporabil za uporabo znane formule za e, ostale mu je še izrazn/m = n / ((n+3)/2) = 2n/(n+3). Potem je uporabil kak izrek, ki pravi, da lahko limito neseš čez e, in ki ste ga zanesljivo omenili, in je nesl limito čez e. Limita tega čuda, ko gre n->neskonlno, je 2, in to da eksponent.

Zadovoljen sem, da je moj račun nekaj postov višje bolj enostaven in elementaren.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Stevilo kvadratov vzorca

Oddelek: Šola
171750 (1384) lebdim
»

Matematika: Deljivost naravnih in celih števil.

Oddelek: Šola
192484 (2286) lebdim
»

matematična indukcija + inverz f(x) (pomoč)

Oddelek: Šola
5901 (857) minusnič
»

Matematika - FMF (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
879263 (6996) sherman
»

Neskončno... (strani: 1 2 )

Oddelek: Loža
616136 (5050) Gh0st

Več podobnih tem