Kombinatorika - nalogi

Pozdravljeni, imam težave z kombinatoriko in sicer z dvema nalogama, če mi lahko kdo pomaga:

1.nal

Ministrstvo za notranje zadeve se je odločilo poenostaviti in poenotiti izgled registrskih tablic za vsa vozila. Po novem ne bo več krajevnih oznak, temveč bo registrska oznaka sestavljena iz treh črk angleške abecede (A–Z) in dveh števk (0–9),
na primer DKV 50.

a.) Ali je na voljo dovolj oznak za registracijo vseh trenutno obstoječih vozil v
Sloveniji? Po podatkih Statističnega urada RS je bilo na dan 31. decembra
2010 registriranih 1 375 556 vozil.
b.) Koliko je različnih oznak z lihim številom?
c.) Koliko je različnih oznak z vsaj eno črko A?
d.) Daljnogledne uslužbence ministrstva moti, da ni dovolj velike zaloge neporabljenih oznak. Zato predlagajo, da bi smele biti črke in števke med seboj
tudi pomešane, na primer T3P 3C. Opozorilo, oznaka še vedno vsebuje tri črke
in dve števki. Koliko različnih oznak je na voljo sedaj?

2.nal

V športno društvo Norci so vključeni ekstremni športniki, ki se ukvarjajo s tremi
ekstremnimi športi: BASE jumping, prosto plezanje in potapljanje na dah. Ob
v članitvi morajo na pristopni izjavi označiti, s katerim ekstremnim športom se ukvarjajo (lahko označijo več možnosti). Po pregledu pristopnih izjav so ugotovitve
naslednje. 9 članov se ukvarja z BASE jumpingom (lahko tudi še kaj zraven), 14
s prostim plezanjem in 11 s potapljanjem na dah. Za BASE jumping in prosto
plezanje so navdušeni 3, za prosto plezanje in potapljanje na dah jih je 6 ter za
BASE jumping in potapljanje na dah 2. Med vsemi v društvu sta 2, ki se ukvarjata
z vsemi tremi ekstremnimi športi.
a.) Koliko je vseh športnikov v društvu?
b.) Koliko športnikov se ukvarja samo s potapljanjem na dah?
c.) Koliko športnikov se ne ukvarja z BASE jumpingom?
d.) Koliko športnikov se ukvarja z BASE jumpingom in potapljanjem na dah,
vendar ne marajo prostega plezanja?

Že v naprej se Vam zahvaljujem!

Lp
B

(2a) Uporabiš princip vključitve in izključitve. Moč unije treh množic je vsota moči posameznih minus vsota moči posameznih presekov (dveh množic) plus moč preseka vseh treh. 25.
(2b) Ah ja, to je naloga iz množic. S potapljanjem se ukvarja 11 ljudi. Od tega se 2 ukvarjata še z BASE, 6 pa s plezanjem. Ker se dva ukvarjata z vsemi tremi šprti, sta to prav tsita dva, ki se "ukvarjata še z BASE". Imamo pa še 4 take, ki se potapljajo in plezajo, ne skačejo pa BASE. Torej je skupaj 6 potapljačev, ki se ukvarjajo s čem drugim, in 5, ki ne gredo iz vode sploh. Spet torej princip vključitve in izključitve.
(2c, 2d) Ker mi st.latex nekaj nagaja, bom presek mnoižic pisal kot *. Imamo torej množice B,C in D; |B|=9, |C|=14, |D|=11, |B*C|=3, |B*D|=2, |C*D|=6 in |B*C*D|=2. Od tod sledi |(B*D)\C|=0, |(B*C)\D|=1 in |(C*D)\B|=4. Od tod sledi |B\(C+D)|=6, |C\(B+D)|=7, |D\(B+D)|=5. (2c) sprašuje po moči množice (C+D)\B - 16, (2d) pa po moči množice (B*D)\C - 0.