Pomoč pri kvadratni f-ji

Pozdrav. Kot prvo naj povem da si želim naučiti matematiko, do nekje mi gre. Ne znam pa naprej.
Prosim za pomoč in upam da me ne boste zmerjali zaradi neznanja, nerazumevanja, ker ogromno časa in živcev porabim za ta predmet in nisem talentirana.

Rešujem nalogo:
f(x) = (a-2)x^2 + (a+1)x + (2a-2) in vprašanje je za katere a graf iz družine funkcij ne seka osi x?

Lotim se takole: najprej določim da je a= a-2, b= a+1, C= 2a-2
D = b^2-4ac
dobim D= -7a^2+26a-15
D= 256
a1= 5/7
a2= 3

V rešitvah pa piše a< 5/7 ali a>3.

Kako naj pridem do take rešitve?
Ali lahko kdo razloži. Hvala

Ampak dobim...
a1= 5/7
a2= 3
torej, 7a^2 - 26a + 15 > 0
(a - 5/7)(a-3)> 0
in od kod potem sledi a< 5/7, drugi pa ima znak >, da velja a> 3 ??

Drugi del naloge pa zahteva naj določim a,da bo y = -2x+4 sekanta.
Pa ne znam pogruntat?
HVALA!

HVALA!!!
Sem razumela, nebi pa pogruntala sama.

Kako pa drugi del naloge?
Določi a, da bo premica y = -2*x+4 sekanta
f(x) = (a-2)x^2 + (a+1)x + (2a-2)

Sekanta je premica, ki seka parabolo oz. graf kvadratne funkcije v dveh točkah.

Kadar premica seka parabolo v dveh točkah je diskriminanta enačbe (y=y) pozitivna.

Se pravi:
Najprej izenačiš oba predpisa funkcije: y=y
-2*x+4 =(a-2)x^2 + (a+1)x + (2a-2)
(a-2)x^2 + (a+3)x + (2a - 6) = 0

Nato sledi, da diskriminanta te enačbe mora biti večja od 0.
Vstaviš podatke v enačbo za D in izračunaš: b^2-4ac > 0

Prosim napiši še kakšne so pravilne rešitve

Se pravi zgornja enačba, ki sem jo nastavil je pravilna.
Če napišem še nadaljevanje:

(a-2)x^2 + (a+3)x + (2a - 6) = 0

b^2-4ac > 0
(a+3)^2 - 4(a-2)(2a-6)> 0
a^2 + 6a + 9 - 4(2a^2 - 10a + 12) > 0
a^2 + 6a + 9 - 8a^2 + 40a - 48 > 0
-7a^2 + 46a - 39 > 0 /krat (-1)
7a^2 - 46a + 39 < 0 (znak neenakosti se obrne, ker v zgornji vrstici pomnožimo z -1)

Sedaj izračunamo rešitvi enačbe 7a^2 - 46a + 39 < 0:
D te enačbe je = 1024
a1= (46 + 32)/14 = 39/7
a2= (46 - 32)/14 = 1

Narišemo še interval in zapišemo rešitvi:

Rešitvi te enačbe so vse točke na intervalu med 1 in 39/7.
Se pravi: 1< a< 39/7

Če te še kaj zanima, vprašaj.

Prosim za pomoč pri tej nalogi:
Družina parabol f(x)= (a+3)*x^2 -3ax + 2a (napaka se odpravlja)
Določi a,da za ničle velja x_1= 2*x_2 (napaka se odpravlja)

Kar sem poračunala dobim:
D = a^2-24
Če uporabim Vietove formule x_1+x_2= -b/a (napaka se odpravlja) in x_1*x_2= c/a (napaka se odpravlja),
dobim x_2= a/(a+3) (napaka se odpravlja)
2*x_2^2 = 2a/(a+3) (napaka se odpravlja)
Sploh ne vem če je prav. Če pa je pa ne vem kako naprej...
Hvala