Limita (1+x^(1/5)) / (1+x^(1/3)) x-> -1

V vrednost x bi vstavil 2,ker je funkcija zvezna in se x približuje 2....uporabi pravilo deljenja

lim (f(x)g(x))=lim f(x)/lim g(x)
x->a x->a(a je v tvojem primeru 2)

Kul, Wolfram Alpha razume naslov te teme :)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Li...

Ja proti -1 gre x. Wolframa sem preizkusil, samo piše za moje pojme mal čuden rezultat. Če vstavimo -1 dobimo 0/0? Saj je tretji (peti) koren iz -1 enak -1?

(meh, nevermind)

pomoje da gre limita proti 0,6...

pa če velja -1^5 = -1, potem je tudi peti koren iz -1 = -1;...(-1^(1/5)=-1).
al se motim?

ah, saj se mi je zdelo da je neka caka :D

Ok vstaviš -1 in si končal. Tud prav.
Tudi jaz sem bil prepričan da je (-1)^(1/5) = -1. Pa sem se naučil nekaj novega.

Hvala vsem za razjasnitev.

Tudi jaz sem bil prepričan da je (-1)^(1/5) = -1. Pa sem se naučil nekaj novega.


Pozabi to, kar si se "naučil", ker si se naučil narobe.

Peti koren iz -1 = -1?? Since when?


Since the begining of the universe.

Čak, to je zj u protislovju. Pravš da se je narobe nauču, medtem ko men pravš da je to res? A lahko razložiš?

Mislim, da je rezultat 0,6. Glede na to, da dobiš, če vstaviš -1 limito tipa 0 z 0 in moraš uporabit la hospitalovo pravilo (ne vem, kako se napiše).

L'Hopital.

Ojej, zakaj bi bilo enostavno ce lahko kompliciramo. Seveda, lahko definiramo koren kot ne funkcijsko relacijo, samo potem ne gre kar tako uporabljati definicije limite funkcije.

Ker ta naloga izgleda kot naloga iz srednje sole, je verjetno najbolj naravno definirati peti in tretji koren negativnega stevila realno stevilo. Ta funkcija je potem lepo odvedljiva (razen v 0) in limito se da enostavno izracunati.

Ker ce gremo iz funkcij v relacije potem ni nic vec svetega. Seveda, ponekod so uporabne, a obstaja tudi razlog da recimo kvadratni koren definiramo tako kot je, kot funkcijo, in da se pri kompleksnem logaritmu odlocimo za eno vejo.

Ah. Funkcija f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\ :x\mapsto\ x^5 (napaka se odpravlja) je injektivna in surjektivna in ima zato inverz. Inverz oznacimo z x\mapsto\ x^{\tfrac{1}{5}} (napaka se odpravlja). Kompliciranje ni potrebno.
In to je skoraj sigurno misljeno z nalogo. Ravno zato ker je v kompleksnem, ce uporabljas ta zapis, potrebno specificirat kaj s tem mislis.

Ja, sherman, povej mi kero od petih vrednosti spodnjega izraza boš prilivigiral?

(1+i)^(1/5)

To dejansko ni isti primer a vseeno lahko definiras funkcijo brez tezav.
Seveda _lahko_ zopet definiras relacijo, ki ni funkcijska, a lahko tudi funkcijo.
Priviligiras pa tisto katera je bolj uporabna za dano nalogo. Lahko so vse. Najbolj enostavno je da vzames petino argumenta in edino pozitivno vrednost, katere peta potenca je norma 1+i. Normalni ljudje temu recejo peti koren.

Mislim to je enako kot vprasanje katero od vrednosti \arcsin (napaka se odpravlja) bos priviligiral. Ponavadi se vzame da \arcsin (napaka se odpravlja) slika v [-pi/2,pi/2]. Vcasih je bolj uporabno da slika v [132 pi-pi/2,132 pi +pi/2]. Vcasih pa kaj tretjega.