CNet - Začelo se je z Mathematico, ki je poznana domala vsakemu naravoslovcu in inženirju. Wolfram je svoje poslanstvo nadaljeval s spletnim iskalnikom Wolfram|Alpha in ga nadgradil z aplikacijami za mobilne naprave. Lani so izdali Wolfram|Alpha App za iPhone in iPod, ki je sicer najprej stala nerazumnih 50 dolarjev, a so jo hitro pocenili na dva dolarja in zgodnjim kupcem povrnili razliko, sedaj pa svoj asortiment razširjajo. Razvili so tako imenovanega učnega asistenta, aplikacijo, ki za zdaj teče na napravah z iOS-om in lajša matematične tegobe z vsemi mogočimi izračuni, grafi in podatki, kot to počnejo Wolframovi programi.
Na voljo sta dva paketa. Dva dolarja stane podpora za algebro in glasbo, tri dolarje pa za infinitezimalni račun. V prihodnosti bodo podprli še ostale platforme, tako da se ni bati jabolčne hegemonije. V Wolframu upajo, da bo aplikacija postala del izobraževalnega procesa, tako da bi se pri matematiki lahko posvetili reševanju problemov in ne mehaničnemu drilu stotin nastavkov za raznorazne integrale in podobno.
Na Cnetu se ob tej priložnosti sprašujejo, kam vse to vodi. Nova tehnologija nam omogoča, da z enim klikom računamo zapletene integrale, ki so pred 50 leti trajali več let, pišemo brez očitnih tipkarskih napak itn. V šoli v Oregonu so na primer rabo črkovalnika v šoli dopustili, klasični kalkulatorji so pri nas v srednjih šolah že dolgo dovoljeni, medtem ko se grafičnih še otepajo. Bomo počasi dopustili, da nam tehnologija, ki nam bi morala lajšati življenje, vendarle priskoči na pomoč tudi v šolah? Po eni strani s tem omogočimo kakovostnejši problemsko orientiran pouk, kot se temu ta hip modno pravi, a po drugi strani tvegamo, da bomo vzgojili armado mehaničnih vtipkovalcev ukazov v svoje dlančnike, ki ne bodo imeli pojma, kaj je Riemannova vsota in zakaj deluje. Kaj menite vi?
Meni se zdi večji problem malce zastarel program na univerzah. Več prakse in si bo študent lažje zapomnil kaj je kaj in kaj se kje uporablja, kot pa da tam 15min guli samo eno enačbo, za katero potem sploh ne bo vedel kaj pomeni niti kje si lahko z njo pomaga.
važno je da se splošno znanje veča s takimi tehnološđkimi pripomočki. Še vedno se bodo našli taki ki bodo želeli poznat riemannovo vsoto v potankost, ravno tako kot drobovje CPUja. šolski sistemi bi morali bit tako naravnani, da bi bile bolj nagrajene zadeve, ki prispevajo razvoju človeštva. iz tega vidika pa je poznavanje kdaj in kje in kako uporabit riemanovo vsoto bolj važno, kot pa kako/zakaj deluje.
Z Lionom sva se strinjala, da bi morali v šolskemu sistemu izkoristiti možnosti, ki jih ponuja tehnologija.
Najin primer je bil wikipedia. Za seminarsko/referat naj učenec napiše še neobstoječ članek, tako, da bi z vključitvijo wiki bili bolj motivirani in s tem tudi prispevali znanje na wikipedio. Res da bi se moral učitelj malo bolj potruditi, ampak menda je to njegovo delo: da motivira učence da absorbirajo znanje.
Islam is not about "I'm right, you're wrong," but "I'm right, you're dead!"
-Wole Soyinka, Literature Nobelist
|-|-|-|-|Proton decay is a tax on existence.|-|-|-|-|
Sam mislim, da ljudje preprosto potrebujemo vse te "ročne" praktične vaje (računanje, branje, pisanje, risanje itd.), da se naši nevroni sploh lahko ustrezno povežejo, da smo tako sposobni sploh upravljati to sodobno tehnologijo (torej da lahko plonkamo preko wolframa na pametnih mobilnikih).
The main failure in computers is usually located between keyboard and chair.
You read what you believe and you believe what you read ...
Nisam čit'o, ali osudjujem (nisem bral, a obsojam).
Sam mislim, da ljudje preprosto potrebujemo vse te "ročne" praktične vaje (računanje, branje, pisanje, risanje itd.), da se naši nevroni sploh lahko ustrezno povežejo, da smo tako sposobni sploh upravljati to sodobno tehnologijo (torej da lahko plonkamo preko wolframa na pametnih mobilnikih).
Nismo več v 19. stoletju. Znanje matematike je bolj pomembno od računanja, in znanje slovnice in tujih jezikov je bolj pomembno od ročnega pisanja. Žalostno je, da se pri nas celo osnovno šolo in skoraj celo srednjo šolo otroci sploh ne učijo matematike, ampak računanja. In zato se ljudem tudi zagravža pojem matematika, ker mislijo, da je tisto nesmiselno d**kanje, s katerim so jih posiljevali deset let "matematika".
Brez posiljevanja z računanjem bi vso matematiko, ki smo se je naučili v osnovni in sredni šoli lahko strnili v en semester dolg predmet, mogoče dva semestra za počasnejše učence. Od tega bi učenci odnesli mnogo več, poleg tega pa po končani srednji šoli ne bi imeli zmotne predstave, da matematike "ne rabijo".
Meni je pa bila Matematika najljubši predmet v srednji šoli - Vegovi, Rač. tehnik. Prvo zaradi učiteljice, drugo zaradi znanja, ki je potrebno pri programiranju. Najbolj sem bil pa navdušen v zadnjem letniku, ko smo obravnavali statistiko in še nekaj reči (ki se jih več ne spomnim, je predolgo od tega).
In to matematično znanje mi pride zelo prav pri delu.
Verjamem, da je to izjema, ker kaj bi recimo kuharji rabili matematiko?
Naloge bi morale biti v smislu realnih primerov in da ti ugotoviš, katero enačbo kje uporabiti. Da se že med predavanjem snovi predstavlja kje ti bo določeno znanje prišlo prav.
Ne vem, kakšen je učni načrt danes, ampak takrat je bilo pri večini primerov tako, da pojma nisi imel, kje bi lahko uporabil kakšno snov, naloge so bile samo v smislu "x=5, t=7, f(x)=..." Kako si boš to zapomnil na dolgi rok?
Recimo statistika je bila pa že takrat zanimiva, ker so bile naloge takšne, da si jih lahko apliciral na real life cases. Kolikšna je verjetnost, da...
In ne verjamem, da se ne bi dalo pri večini predmetov narediti snov zanimivo.
Islam is not about "I'm right, you're wrong," but "I'm right, you're dead!"
-Wole Soyinka, Literature Nobelist
|-|-|-|-|Proton decay is a tax on existence.|-|-|-|-|
Brez posiljevanja z računanjem bi vso matematiko, ki smo se je naučili v osnovni in sredni šoli lahko strnili v en semester dolg predmet, mogoče dva semestra za počasnejše učence.
In to se na faksu tudi naredi. Pravzaprav se celotno snov srednje šole obrne še malce hitreje kot v ene semestru. Res pa je, da se gre le za osvežitev znanja z nekaterimi dodatki in ne učenje na novo.
Več prakse in si bo študent lažje zapomnil kaj je kaj in kaj se kje uporablja, kot pa da tam 15min guli samo eno enačbo, za katero potem sploh ne bo vedel kaj pomeni niti kje si lahko z njo pomaga.
Da in ne. Po eni strani ti prav nič ne koristi najsodobnejši kalkulator ali Mathematica, če še osnovnih pojmov in postopkov ne poznaš.
Ampak ali se mi, torej ljudje, sploh lahko uspešno soočamo z bolj zahtevnimi postopki, če ne gremo čez ta osnovni "srednjeveški dril" (torej si vbijemo vse te informacije "na silo" v glavo; se natančno učimo različnih postopkov itd.)?
Razumem, da ves ta večletni dril z moderno tehnologijo nadomestiš v nekaj trenutkih, vendar kaj nas potlej "naredi pametne", torej kot rečeno, da smo sploh sposobni uporabljati (ter razumeti in izumljati novo) to sodobno tehnologijo?
Zagotovo je potreba po optimizaciji učnega programa, ampak kar odpraviti ta "osnovni dril"?
The main failure in computers is usually located between keyboard and chair.
You read what you believe and you believe what you read ...
Nisam čit'o, ali osudjujem (nisem bral, a obsojam).
Zagotovo je potreba po optimizaciji učnega programa, ampak kar odpraviti ta "osnovni dril"?
Ne odpraviti, prilagoditi. Namesto večletnega drilanja osnovnih računakih operacij nad štirimestnimi števili se gre v prvem razredu OŠ (oziroma v tistem razredu, kjer se zdaj v devetletki začnejo učit matematiko) v enem mesecu čez osnovne računske operacije (+-*/), brez učenja ročnega računanja nad tremi števili. Ker let's face it, nazadnje ste štirimestna števila množili ročno v 3. razredu OŠ. Namesto tega bi lahko npr. bolj zgodaj začeli z enačbami, funkcijami, kompleksnimi števili itd.
Človeški kalkulatorji so nepotrebni zadnjih 70 let. Skrajni čas je, da naš izobraževalni sistem priredimo temu dejstvu.
Ne gre za to, da bi učence učili uporabljati Mathematico / Octave brez, da razumejo koncepte, ampak za to, da jih naučimo prav koncepte brez nesmiselnega drilanja postopkov, ki jih računalniki izvedejo n-krat hitreje in bolj zanesljivo. Danes se dogaja ravno obratno - pri predmetu, ki se imenuje "matematika" namesto "kako postati slab približek kalkulatorja za 20€" se uči vstavljati številke v formule, ne nauči pa se, zakaj se uporabljajo te formule, iz kje sledijo in kako se dokaže njihova pravilnost.
Ampak večkrat si verjetno že sam opazil (tudi še v času študija), da se kar učiš nekih zadev in postopkov ter ti šele kasneje kapne, zakaj vse to počneš, kam to vse spada, končno razumeš postopke, skratka imaš širši pogled nad tvojim dosedanjim učnim uspehom. Ampak da si sploh lahko prišel do tega spoznanja si moral praktično iti skozi celoten učni postopek/program, ker če bi te že v OŠ soočili s "končnim rezultatom", ne bi daleč prišli (materije je preprosto preveč) ... to je seveda samo moje povsem subjektivno mnenje.
The main failure in computers is usually located between keyboard and chair.
You read what you believe and you believe what you read ...
Nisam čit'o, ali osudjujem (nisem bral, a obsojam).
Osebno sem največ od začetka težavnih konceptov "dojel", ko sem iz frustracije nekam zabrisal neuporabno knjigo, kjer je koncept "razložen" na dvajsetih numeričnih primerih (pri pouku pa ga "učijo" tako, da te primere prepišejo na tablo) in odšel na internet poiskat čisto teoretično ozadje, razlago ter dokaze.
Bonus: Zaradi te metode zdaj poznam večino matematične terminologije tudi v angleščini, nemščini in francoščini.
Stran vržt ročno računanje je neumnost. Ko imaš enkrat en dolg izraz (ki vsebuje potence, korene, kak logaritem pa kako kotno funkcijo) ni tako neverjetno da ti prej dobim približek tistega računa na pamet kot pa ti ki ga tlačiš v mathematico.
Je pa prevetritev sistema skoraj nujna, sam žal se je večinoma lotevajo v stilu "logaritmi..hmm...tega pa naši otroc ne rabjo" in zbrišejo poglavje
Ampak če imaš tak kompliciran račun, iščeš točen rezultat in ne približka "od oka".
Se vidi, da se je splošna publika nalezla travme profesionalnih matematikov pred kalkulatorji v šolah. Neupravičeno. Nobenega razloga ni, da bi se pravo matematiko začeli učiti šele na univerzah. Visokošolski predmet "osnove matematike" se popolnoma pravilno imenuje - s pravilno zastavljenim učnim načrtom matematike bi to lahko bila splošna izobrazba za vse s končano osnovno šolo.
Ni res, če govorimo o kvantni fiziki (ki je pol norija pol pa matematika) ti je skoraj vseeno za točen rezultat, zanima te red velikosti, in tega veliko lažje oceniš če imaš nekaj kilometrov računanja za sabo. Podobne približke delaš tudi v astronomiji, kjer je tipično napaka tvojih podatkov večja kot jo boš ti zagrešil z računanjem na pamet.
Podobne približke delaš tudi v astronomiji, kjer je tipično napaka tvojih podatkov večja kot jo boš ti zagrešil z računanjem na pamet.
Če računaš nad točnimi podatki, približek ne more biti natančnejši od točnega izračuna. Če pa pri približku mentalno kompenziraš za merske napake, to ni več v domeni matematike, ampak astronomije/kvantne fizike/česarkoli.
Gre za to, da marsikdaj pride približek zelo prav, naj bo fizika ali katerakoli druga naravoslovna veda (čista matematika bi se kle mal zgražila, numerika ne). Če ne drugega je fajn narest eno hitro probo, če je vsaj približno prov "natančen" izračun ker pri dolgih računih se hitro zmotiš v kaki decimalki ali pa deljenje/množenje, lahko tudi oklepaje narobe postaviš itd. Nekaj podobnega kot preverjanje enot pri fiziki.
Ne zagovarjam pa da bi mogu vsak učenec logaritemske tablice it računat..
Integrali sodijo v 8.razred OŠ, odvodi pa v 6. Enaugh said.
V 7. ponavljajo odvode, v 9. utrjujejo integracijo?
Z infintezimalnim računom lahko računaš na ogromno fizikalnih primerih z dejanskega življenja, brez, da bi jih poenostavil do te mere, da so neuporabni (naloge tipa sferični konj v vakuumu). Lahko se naprimer naučijo, da poševni met na zemlji nikoli ni parabola in da Hookov zakon v resnici ni zakon, ampak izrek, ki delno drži na strogo določenih podprimerih - in nato delajo na primerih, kjer ne drži.
Kaj pa urjenje doslednosti, natančnosti, itd.? Jaz sem na strani Gregorja. Mislim tudi, da je višji nivo maturitetne matematike nekje tam-tam s tem, kar generalist potrebuje za nadaljevanje svojega razvoja naprej.
O takšnih spremembah bi se pogovarjal pri fiziki in kemiji.
Integrali sodijo v 8.razred OŠ, odvodi pa v 6. Enaugh said.
V 7. ponavljajo odvode, v 9. utrjujejo integracijo?
Ni časa za utrjevanje, v 9. je treba spoznati vsaj še diferencialne enačbe.
Z infintezimalnim računom lahko računaš na ogromno fizikalnih primerih z dejanskega življenja, brez, da bi jih poenostavil do te mere, da so neuporabni (naloge tipa sferični konj v vakuumu). Lahko se naprimer naučijo, da poševni met na zemlji nikoli ni parabola in da Hookov zakon v resnici ni zakon, ampak izrek, ki delno drži na strogo določenih podprimerih - in nato delajo na primerih, kjer ne drži.
Saj ne vejo, kaj je parabola. Ne vem ali ima smisel preiti na tak nivo, če osnovnošolci že linearne funkcije ne razumejo. Ti bi jih pa učil, da poševni met ni parabola ampak neka druga funkcija in od njih zahteval računanje volumna vrtenine, ki nastane, če to krivuljo vrtimo okrog neke osi.
Ne. Jaz nimam ČISTO NIČ proti, da otroke s tem seznanijo že v OŠ. Nič.
(Samo bi pa pustil, da je vsak predmet bolj izbiren in če nekdo tega ne izbere, ne izbere.)
S tem se pa strinjam. Meni je bila osnovnošolska matematika otročje lahka. Ker se v vsaki generaciji najde nekaj takih, ki jim matematika bolj leži, je res škoda, da jim ne bi ponudili te možnosti. Ampak zagotovo pa ni to za vse, večina od tega tako ali tako ne bi nič odnesla.
