Matematika - pomoč

mindzone je 6. mar 2011 ob 18:12 izjavil:

če je i/7 = -i nevem, ker še nismo delali kompleksnih , to drugo pa maš prav ja

odlično , i/7 pa je res -i sem ugotovil

Napako si naredil/a:

2x-5y-10=0
5y=2x-10
y=(2/5)x-2
x=0 -> y=-2 -> S(0,-2)

Polmer krožnice je potemtakem 3, in ker je središčna točka pomaknjena za 2 navzdol, zapišemo: (x+2)²+y²=9

Edit: izgubil se je en minus...

Ja, zmotil sem se. Prav imaš.

Določi enačbo premice, če dano premico:
a)premakneš v smeri vektor r=(1,-2).
y=3x+2
Rešitev nimam, zato pa tudi sprašujem za rezultat: ali je rezultat 3x-5 ali 3x-3?

A je to prav?:
y=log3(x+2)-1

rešitev= 3 na x+1 = y + 2

Pozdrav!

Bi mi morda lahko kdo svetoval kako naj se lotim naslednje naloge (iz mature 2010, bila letos na poskusni):

Vsota prvih treh členov aritmetičnega zaporedja je 21/2, vsota 1. in 5. člena pa 10. Izrač. 1. člen ter diferneco tega zaporedja. Koliko je vstota prvih 100 členov tega zaporedja.

Imam še tri podobne naloge, ki pa jih nikakor ne znam rešiti, pa imam sicer kar rada zaporedja, amapk ob teh podatkih ne vem kako bi prišla do osnov: ali d ali a1.

Poskušala sem tako, da sem izrazila vsak člen psoebaj in dobila:

a2= a1+d
a3= a1+2d
a5=a1+4d

in tako, da je:
3a1+3d=21/2
ter

2a1+4d=10

sedaj pa ne znam naprej, pravzaprav ne vem ali deliti, odštevati, ali sem sploh na dobri poti...lepo prosim za pomoč!

Hvala!

Mateja

No, pa je šel ves post z mojim odgovorom! Očitno sem preveč razlagala čemu in zakaj ne maram teh sistemov, da se mi zdijo čisto prespontani, da bi bili točni in da se mi ponavadi nikoli ne izdiejo. Sploh, pa nimam nikoli občutka, da sem z njimi na pravi poti reševanja. Resnica pa je, da se jim vedno izmikam, če se la da! Tako nisem nikoli osvojila logaritmov, adicijskih izrekov, nekaj geometrije...luknje, luknje, luknje in mesec dni do mature:-)

Amapk hvala, torej, tudi, ko gre za vsoto večih členov jih lahko uporabim in zadoščajo? Tako mi pride d=3/2, a1 =2 ter s100= 150.5.

Kako pa napravim pri nalogi, ki ima produkt ter vsoto? Podatki:

a3+a5= 18
a1 x a5= 33

Hvala ponovno!

Mateja

To sta dve enačbi s tremi neznankami, ker je aritmetično zaporedje lahko vse prevedeš na a1 in d.
Torej
2a1+6d=18
a1*(a1+4d)=33, a1^2+4*a1*d =33,
izraziš npr iz prve enačbe d=(18-2a1)/6, neseš v drugo enačbo in dobiš kvadratno enačbo za a1, verjetno dve rešitvi za a1 in posledično za d.

Amapk hvala, torej, tudi, ko gre za vsoto večih členov jih lahko uporabim in zadoščajo? Tako mi pride d=3/2, a1 =2 ter s100= 150.5.

Mi ni jasno kaj sprašuješ ampak rezultati so pravi razen vsote prvih 100 členov ki je 100(2+150.5)/2=7625.

muli? Meni pride: a1^2 + d=33

puffs je 25. apr 2011 ob 22:14 izjavil:

izraziš npr iz prve enačbe d=(18-2a1)/6, neseš v drugo enačbo in dobiš kvadratno enačbo za a1, verjetno dve rešitvi za a1 in posledično za d.

Kar napravim ne gre, že cifre pridejo tako sumljive pri meni...

Torej izrazim d=(18-2a1)/6 in vstavim v :

a1^2 + 4 (18-2a1)/6 =33

in potem, ko izpostavim 2 v oklepaju, ko delim s 3 celo enačbo mi pride:

3a1^2+36-4a1=11

3a1^2-4a1+25=0

in če uporabim

a=3
b=-4
c=25
ter vstavim v enačbo za D= b^2-4ac dobim 4800! In potem moram delno korenit pri x1 (=a1) in pride 4+20 pod koren 12/6 ???

puffs je 26. apr 2011 ob 08:58 izjavil:

Aha, a pri geometrijskem, pa ne bi mogla?

Seveda bi lahko, to je point naloge. Imaš tri neznanke in dve enačbi česar se ne da rešit če nimaš dovolj podatkov da napišeš še tretjo enačbo. Torej moraš tri neznanke ki jih imaš zapisat z dvema neznankama kar se pri zaporedjih vedno da - uporabiš a1 in d pri aritmetičnem in a1 in q pri geometrijskem. To je osnova reševanja sistemov enačb, kolikor imaš enačb toliko moraš met spremenljivk da je zadeva rešljiva.

lahko vprašam od kje ta drugi a1 v zadnji formuli? Meni pride: a1^2 + d=33

Napisala si da sta začetni formuli a3+a5=18 in a1*a5=33. a5 in a3 sem samo zapisala kot splošni člen, torej a1+2d+a1+4d=18, a1*(a1+4d)=33. Če drugo formulo zmožiš pride kot sem napisala prej. Če gre za geometrijsko zaporedje narediš isto, a1*k^2+a1*k^4=18, a1*(a1*k^4)=33. Spet dobiš dve enačbi z dvema neznankama kar se da rešit.

Kolikor se spomnim se obravnava zaporedja tako da iz kvadratne enačbe ki jo dobiš potegneš ničle (rešitve) in potem določiš v katerih primerih je zaporedje naraščajoče ali padajoče. Poglej si zvezke kjer ste to delal. In ja, če vsaj približno rabiš pike za faks se začni zelo pospešeno učit.. Če ne pa ni pene :D
Če boš potrebovala inštrukcije [tole je izjema da se mi da tkole po netu pisat], msg me.
Papa

Puffs, ekstra hvala za trud! Mislim, da končno vidim celo sliko teh zaporedij; če ponovim: bistvo je, da se pride do prvega člena in d. oz. q; kadar to ni mogoče po formuli pa uporabimo sistem enačb in jih krojimo, da lahko odšejemo, seštejemo in tako dobimo enega od željenih členov. Včasih pa moramo najprej izraziti člene (an=a1+(n-1)xd) potem pa recimo d, ki ga vnesemo v drugo enačbo...če naletimo na kvadratno enačbo in dobimo dve rešitvi, pa nam ponavadi pove katera je prava podatek v navodilu ali gre za naraščajoče ali padajoče zaporedje...

Jaz sem en malce v zaostanku in z groznimi luknjami...se bom spomnila na ponudbo in se javim, ko bom potrebovala! Hvala ponovno!

Mateja

Potrebujem pomoč pri naslednih nalogah, saj me ceu mesec ni bilo v šoli, zato snovi nerazumem




Če bo kdo rešu se mu že v naprej zahvaljujem!

onCloud9 je 29. apr 2011 ob 20:50 izjavil:

@Mateja987
Zacela si z s s predpostavko, da je tocka T(x0, y) skupna tangenti in pravokotnici. Tu si zgresila, velja le to, da sta ti dve premici pravokotni, ni pa nujno, da se sekata ravno v T.

Pravilno si postopala, ko si izracunala f'(x) in potem vse do konca. Dobljen smerni koeficient pravokotnice
k = -1 / (a + 2)
le se izenacis s tistim, ki ga doloca podana enacba pravokotnice
2 x + 3 y - 1 = 0 ---> y = -(2/3) x + 1/3.
Preberes smerni koeficient pravokotnice in ga izenacis s prej dobljeno zvezo
-2 / 3 = - 1 / (a + 2).
Sledi
a = -1 / 2.
Za konec lahko preveris, da tocka T(1,-1/3), ki jo dobis iz enacbe pravokotnice, res ne lezi na f(x) ali njeni tangenti.

Oooo, hvala stokrat!!! Te naloge brez rešitev me res jezijo (pa sem prečesala cel net, če so že kje objavljene), saj nekako se mi zdi, da so mi stvari vsaj malo jasne, rezultat pa napačen in sem šla nemalokrat čez postopek. Ko sedaj vidim pa : seveda! Saj ni nujno, da gre za presečišče, sploh ni nujno, da si to točko delita! Sem že rekla hvala?

Mateja

Živjo!

Imam nalogo, kjer je racionalna funkcija f(x)= x²-4x+4 / x kjer moram izračunat tangento na graf funkcije v točki T(1,yo) , zračunala sem jo in dobila tangento y=-3x-4 ali je prav?
Izračunat moram še kot pod katerim tangenta seka abscisno os torej tan=-3???
Zatakne se mi pa kjer moram izračunat točko v kateri tangenta seka abscisno os.
Prosim, če znate mi pomagajte ker mi nikakor ne gre.

Lp.

daisy22:
- tangenta je y = -3x + 4
- tangens je pravilno
- abscisna os ima enačbo y=0. To vstaviš v tangento in dobiš x = -4/3. Torej točka (-4/3, 0).


System:
1. (x+2)^2 - 2x(x-4) + (x+3) + 1 = (napaka se odpravlja)
Najprej kvadriraš in zmnožiš, odpraviš oklepaje. Potem sešteješ in odšteješ kar se da.
= -x^2 + 13x + 8= (napaka se odpravlja)
Tole razstaviš s pomočjo formul za iskanje ničel kvadratne enačbe.
x_{1} = \frac{-13 + \sqrt{201}}{-2} (napaka se odpravlja) x_{2} = \frac{-13 - \sqrt{201}}{-2} (napaka se odpravlja)
Precej neobičajen rezultat za srednjo šolo, ampak sem dvakrat preverila in naj bi bil rezultat pravilen.
= (x - x_1)(x - x_2) (napaka se odpravlja) (namesto x1 in x2 vstaviš zgornja ulomka)

2. Na praštevila razstavljaš tako, da število po vrsti deliš s praštevili 2,3,5,7,11... s tistimi s katerimi gre in tolikokrat kolikokrat gre, dokler ne dobiš samih praštevil v produktu:
132 = 2*66 = 2 * 2 * 33 = 2*2*3*11
Za največji skupni delitelj vzameš samo tista praštevila, ki se pojavijo v obeh številih. Eno število tolikokrat ponoviš, kolikor je najmanj izmed obeh števil (recimo da se v enem pojavi 2 trikrat, v drugem pa petkrat, vzameš jih 3). Vsa ta praštevila zmnožiš.
Za najmanjši skupni večkratnik vzameš vsa različna praštevila, ki se pojavijo v eni ali v drugi. Eno število tolikokrat ponoviš, kolikor je največ izmed obeh števil (recimo da se v enem pojavi 2 trikrat, v drugem pa 2 petkrat, vzameš jih 5). Zmnožiš.

3. Za te stvari obstajajo enačbe, razložila bom a), ostalo pa podobno delaš, samo enačba je druga:
a) razlika dveh kvadratov; enačba gre takole a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) (napaka se odpravlja)
Ti imaš 4x^2 - 16 (napaka se odpravlja). Iz tega moraš ugotoviti, kaj je a in kaj je b.
a^2 = 4x^2, b^2 = 16 (napaka se odpravlja). Torej je a = 2x in b = 4. Napišeš: (2x-4)(2x+4) (napaka se odpravlja)

b) razstavljanje kvadratne enačbe (iskanje ničel kvadratne enačbe)
c) vsota kubov

S stališča matematike je vseeno, ali napišeš negativen ostri kot (-71), ali pa pozitiven topi kot (-71 + 180). (Dve premici, ki se sekata, vedno oklepata dva kota). Kaj vzameš je preferenca avtorja knjige ali profesorja; če je v podobnih nalogah +180, potem prištej tudi tu.

Ušlo mi je iz glave, kako že pri korenskih funkcijah določiš (izračunaš) zalogo vrednosti (Zf), npr. kvadratni koren (spodi pa ... 1-x) ?

Kako pa definicijsko območje in zalogo vrednosti pr f(x)=1-x² ?

Pozdravljeni!

Jaz bi potrebovala še eno pomoč glede na gor objavljeno funkcijo. f(x)= x2-4x+4 / x
in sicer naj bo g(x)=f(x)+1 , določiti moram definicijsko območje, ničle in odvod funkcije ln(g(x)).

Najlepša hvala!

daisy22:
To, da je g = f + 1, pomeni, da graf f prestaviš za 1 bolj gor v koordinatnem sistemu. Definicijsko območje ostane enako kot pri f. Ničle moraš še enkrat izračunati - daj f in 1 na skupni imenovalec in seštej in potem ničle izračunaš po enakem postopku kot za f.

Odvod od ln g = \frac{1}{g} * g' (napaka se odpravlja). Namesto g napišeš ulomek, g' pa pomeni, da še odvajaš ta ulomek.

Pri množenju matrik moraš najbolj paziti na to, da v splošnem ni komutativno, npr. ABC ni enako kot ACB. Zato moraš paziti s katere strani množiš in v kakšnem vrstnem redu.

Tvoj račun pravilno napišeš:

CB^{-1}X = 3C - CA^T (napaka se odpravlja) / množimo z leve z BC^{-1} (napaka se odpravlja)
BC^{-1}CB^{-1}X = BC^{-1}(3C - CA^T) (napaka se odpravlja)
Na levi strani se ti potem najprej "pokrajša" (zmnoži v identiteto I), potem B in ti ostane samo X. Na desni pa podobno.


Inverz vedno "izniči" original, velja AA^{-1} = A^{-1}A = I (napaka se odpravlja). Zato lahko z inverzom množiš s tiste strani, s katere rabiš v enačbi.

Živjo!

A mi zna kdo izračunat s pomočjo diferenciala približno vrednost f(1/100) pri funkciji 6-x-x²/x²-1?

A vedno je bližnja vrednost 0 ?
Glede tangente, pa ne štekam kaj moram nardit da dobim k=1.

Najlepša hvala.

Oprosti, ful sem bla busy in nisem uspela odgovorit prej:
Rešitev je pravilna, na desni se ti tole zgodi:

X = BC^{-1}(3C - CA^T) = BC^{-1}3C - BC^{-1}CA^T = 3BC^{-1}C - BA^T = 3B - BA^T = B(3 - A^T) (napaka se odpravlja)
Matrik ne smeš zamenjevat v vrstnem redu, številke pa vedno lahko daš tja kamor hočeš.

Ko izpostavljaš ali množiš moraš paziti, da izpostaviš na tisti strani kjer je matrika. Če bi bilo npr. 3B - A^TB (napaka se odpravlja) bi morala izpostaviti tako: (3 - A^T)B (napaka se odpravlja)

S čokolado

Drugače pa hvala, fino slišat :)

Naklon si rekla da je 1, kolkor se jaz še kaj spomnim, maš naklon pri y=kx+n, ki je linearna funkcija in tu naklon nima veze pomoje glede na to da maš uno funkcijo. Tud če bi mela zgolj tisto kar je v števcu je funkcija oblike ax^2+bx+c in tudi ni naklona as far as I recall. Jst bi reku, da enostavno uheblaš v kalkulator. F(0.01)

Mogoče bo še formula malo pomagala:
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) (napaka se odpravlja)

x je tisto, kar iščeš (tukaj -0.01), a pa bližnja točka (tukaj 0).

Formula pomeni točno to, kar pravi overlord_tm: začneš v točki f(a) in pogledaš, koliko več ali manj imaš, če greš za (x-a) stran. Koliko več / manj ti pove odvod zato, ker je odvod enak strmini premice. Se pravi, bolj ko je strma premica, višje (ali nižje) boš, ko greš za isto stran od a.
Če si narišeš, se ful lepo vidi za kaj gre.


Malo drugačen primer: recimo, da iščeš koliko je 4,02^2, torej je tvoja funkcija f(x) = x^2, x = 4,02. Na pamet znaš izračunati 4^2, zato a = 4. (x-a) = 0,02. Odvod je 8.
f(a) = 16. Ker je odvod 8, boš pri 0,02 stran za 8*0,02 višje. Zato je rezultat 16,16.