Forum » Šola » Razstavljanje
Razstavljanje
mihaelf3 ::
Zanima me kako se lahko razstavi kvadratne enačbe oblike ax^2 + bx + c, kjer je a > 1. Večkrat sem že videl koga, da jih je razstavil v nekaj podobnega (ax^2 + s)(x + t), vendar nimam pojma kako je do tega prišel. (Torej rad bi jih znal razbiti z (če se ne motim) vietovim pravilom).
Hvala
Hvala
mihaelf3 ::
Imaš prav. Tam bi moralo biti ax.
Pokažem konkretno.
\lim_{x\to5}\frac{2x^2-7x-15}{x-5} (napaka se odpravlja)
Ker je začetniški primer, sem precej prepričan, da se to razstavi v (2x nekaj)(x-5). Ampaka kako to opaziti 'na daleč'? :)
Hvala v naprej
Pokažem konkretno.
\lim_{x\to5}\frac{2x^2-7x-15}{x-5} (napaka se odpravlja)
Ker je začetniški primer, sem precej prepričan, da se to razstavi v (2x nekaj)(x-5). Ampaka kako to opaziti 'na daleč'? :)
Hvala v naprej
tasy9 ::
Kvadratne enačbe se lahko lotiš na dva načina:
1) če je vodilni koeficient=1 in imaš "lepa števila"
-da dobiš vodilni koeficient=1, ga enostavno izpostaviš
-splošna enačba kvadratne enačbe je ax2+bx+c=0, trenutno delamo s takimi enačbami, kjer je a=1
npr. imamo enačbo: 2x2-14x+12=0, pri tem izpostavimo 2 in dobimo: 2(x2-7x+6)=0
Naša želja je razstaviti enačbo na dva faktorja: (x-x1)(x-x2)=0, kjer bosta x1 in x2 naši ničli. Veljati pa mora sledeče: x1+x2=b, x1*x2=c
Pri prej omenjenem primeru je stvar torej sledeča:
2x2-14x+12=0
2(x2-7x+6)=0
2(x-x1)(x-x2)=0, kjer želimo najti x1 in x2, da bo veljalo prej omenjeno: x1+x2=b, x1*x2=c, torej x1+x2=-7, x1*x2=6. To lahko naredimo kar na pamet, saj imamo "lepe številke".
2(x-1)(x-6)=0, saj je (-1)*(-6)=+6 in (-1)+(-6)=-7
Da dobimo rešitev zgornje enačbe, mora biti eden izmed faktorjev enak 0, da bo zmnožek enak 0. Torej prva enačba x-1=0 ima rešitev x=1, druga pa x-6=0 pa ima rešitev x=6. Tako imamo dve rešitvi enačbe.
2)če vodilni koeficient ni enak 0 in "nimamo lepa števila"
-splošna enačba kvadratne enačbe je ax2+bx+c=0
-poznamo tudi enačbo, ki nam poišče rešitvi kvadratne enačbe: x1=(-b+sqrt(b2-4ac))/(2a) in x2=(-b-sqrt(b2-4ac))/(2a) kjer sqrt pomeni kvadratni koren. Enačbi sta identični - rešitvi se razlikujeta le pri uporabi seštevanja oz. odštevanja znotraj enačbe (tako da je v bistvu se za naučit le ena-ne dve) ;)
Enostavno vstaviš notri koeficiente a, b in c, pa dobiš obe rešitvi x1 in x2.
Torej v tvojem primeru, ko imamo enačbo 2x2-7x-15=0, potem ko vstavimo v enačbo vse koeficiente in preračunamo stvari, dobimo:
x1=7+(13/4) in x2=7-(13/4)
Torej x1=5, x2=-3/2
Torej (x-5)(x+(3/2))=0 in potem se ti tam v limiti faktor (x-5) "krajša"
Upam, da je bilo v pomoč. Sicer pa zapiši, kaj ti ni jasno.
1) če je vodilni koeficient=1 in imaš "lepa števila"
-da dobiš vodilni koeficient=1, ga enostavno izpostaviš
-splošna enačba kvadratne enačbe je ax2+bx+c=0, trenutno delamo s takimi enačbami, kjer je a=1
npr. imamo enačbo: 2x2-14x+12=0, pri tem izpostavimo 2 in dobimo: 2(x2-7x+6)=0
Naša želja je razstaviti enačbo na dva faktorja: (x-x1)(x-x2)=0, kjer bosta x1 in x2 naši ničli. Veljati pa mora sledeče: x1+x2=b, x1*x2=c
Pri prej omenjenem primeru je stvar torej sledeča:
2x2-14x+12=0
2(x2-7x+6)=0
2(x-x1)(x-x2)=0, kjer želimo najti x1 in x2, da bo veljalo prej omenjeno: x1+x2=b, x1*x2=c, torej x1+x2=-7, x1*x2=6. To lahko naredimo kar na pamet, saj imamo "lepe številke".
2(x-1)(x-6)=0, saj je (-1)*(-6)=+6 in (-1)+(-6)=-7
Da dobimo rešitev zgornje enačbe, mora biti eden izmed faktorjev enak 0, da bo zmnožek enak 0. Torej prva enačba x-1=0 ima rešitev x=1, druga pa x-6=0 pa ima rešitev x=6. Tako imamo dve rešitvi enačbe.
2)če vodilni koeficient ni enak 0 in "nimamo lepa števila"
-splošna enačba kvadratne enačbe je ax2+bx+c=0
-poznamo tudi enačbo, ki nam poišče rešitvi kvadratne enačbe: x1=(-b+sqrt(b2-4ac))/(2a) in x2=(-b-sqrt(b2-4ac))/(2a) kjer sqrt pomeni kvadratni koren. Enačbi sta identični - rešitvi se razlikujeta le pri uporabi seštevanja oz. odštevanja znotraj enačbe (tako da je v bistvu se za naučit le ena-ne dve) ;)
Enostavno vstaviš notri koeficiente a, b in c, pa dobiš obe rešitvi x1 in x2.
Torej v tvojem primeru, ko imamo enačbo 2x2-7x-15=0, potem ko vstavimo v enačbo vse koeficiente in preračunamo stvari, dobimo:
x1=7+(13/4) in x2=7-(13/4)
Torej x1=5, x2=-3/2
Torej (x-5)(x+(3/2))=0 in potem se ti tam v limiti faktor (x-5) "krajša"
Upam, da je bilo v pomoč. Sicer pa zapiši, kaj ti ni jasno.
Vredno ogleda ...
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
---|---|---|---|
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
» | Matematična analiza naloga (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 6459 (4809) | lebdim |
» | Matematični problem-FunkcijaOddelek: Šola | 5679 (4076) | lebdim |
» | Graf polinoma & racionalne funkcije.Oddelek: Šola | 2610 (2335) | Math Freak |
» | Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Šola | 26835 (23410) | daisy22 |
» | [matematika] polinomiOddelek: Šola | 4111 (4041) | McHusch |