Razstavljanje

Zanima me kako se lahko razstavi kvadratne enačbe oblike ax^2 + bx + c, kjer je a > 1. Večkrat sem že videl koga, da jih je razstavil v nekaj podobnega (ax^2 + s)(x + t), vendar nimam pojma kako je do tega prišel. (Torej rad bi jih znal razbiti z (če se ne motim) vietovim pravilom).

Hvala

Imaš prav. Tam bi moralo biti ax.
Pokažem konkretno.
\lim_{x\to5}\frac{2x^2-7x-15}{x-5} (napaka se odpravlja)
Ker je začetniški primer, sem precej prepričan, da se to razstavi v (2x nekaj)(x-5). Ampaka kako to opaziti 'na daleč'? :)

Hvala v naprej

Kvadratne enačbe se lahko lotiš na dva načina:
1) če je vodilni koeficient=1 in imaš "lepa števila"
-da dobiš vodilni koeficient=1, ga enostavno izpostaviš
-splošna enačba kvadratne enačbe je ax²+bx+c=0, trenutno delamo s takimi enačbami, kjer je a=1
npr. imamo enačbo: 2x²-14x+12=0, pri tem izpostavimo 2 in dobimo: 2(x²-7x+6)=0
Naša želja je razstaviti enačbo na dva faktorja: (x-x₁)(x-x₂)=0, kjer bosta x₁ in x₂ naši ničli. Veljati pa mora sledeče: x₁+x₂=b, x₁*x₂=c
Pri prej omenjenem primeru je stvar torej sledeča:
2x²-14x+12=0
2(x²-7x+6)=0
2(x-x₁)(x-x₂)=0, kjer želimo najti x₁ in x₂, da bo veljalo prej omenjeno: x₁+x₂=b, x₁*x₂=c, torej x₁+x₂=-7, x₁*x₂=6. To lahko naredimo kar na pamet, saj imamo "lepe številke".
2(x-1)(x-6)=0, saj je (-1)*(-6)=+6 in (-1)+(-6)=-7
Da dobimo rešitev zgornje enačbe, mora biti eden izmed faktorjev enak 0, da bo zmnožek enak 0. Torej prva enačba x-1=0 ima rešitev x=1, druga pa x-6=0 pa ima rešitev x=6. Tako imamo dve rešitvi enačbe.

2)če vodilni koeficient ni enak 0 in "nimamo lepa števila"
-splošna enačba kvadratne enačbe je ax²+bx+c=0
-poznamo tudi enačbo, ki nam poišče rešitvi kvadratne enačbe: x₁=(-b+sqrt(b²-4ac))/(2a) in x₂=(-b-sqrt(b²-4ac))/(2a) kjer sqrt pomeni kvadratni koren. Enačbi sta identični - rešitvi se razlikujeta le pri uporabi seštevanja oz. odštevanja znotraj enačbe (tako da je v bistvu se za naučit le ena-ne dve) ;)
Enostavno vstaviš notri koeficiente a, b in c, pa dobiš obe rešitvi x₁ in x₂.
Torej v tvojem primeru, ko imamo enačbo 2x²-7x-15=0, potem ko vstavimo v enačbo vse koeficiente in preračunamo stvari, dobimo:
x₁=7+(13/4) in x₂=7-(13/4)
Torej x₁=5, x₂=-3/2
Torej (x-5)(x+(3/2))=0 in potem se ti tam v limiti faktor (x-5) "krajša"

Upam, da je bilo v pomoč. Sicer pa zapiši, kaj ti ni jasno.