Forum » Šola » Še ena matematična
Še ena matematična
PecenkA ::
Pozdravljeni
Tole me matra: Dve funkciji: f(x) = x^2 + a, g(x) = x + b. Določi parametra a in b tako, da bosta kompozituma f(g(x)) in g(f(x)) enaka.
Prišel sem do:
f(g(x)) = (x + b)^2 + a
g(f(x)) = (x^2 + a) + b
Potem je treba oboje izenačiti če prav vem. Sem pokracal že par listov pa nikamor ne pridem.
Hvala.
Tole me matra: Dve funkciji: f(x) = x^2 + a, g(x) = x + b. Določi parametra a in b tako, da bosta kompozituma f(g(x)) in g(f(x)) enaka.
Prišel sem do:
f(g(x)) = (x + b)^2 + a
g(f(x)) = (x^2 + a) + b
Potem je treba oboje izenačiti če prav vem. Sem pokracal že par listov pa nikamor ne pridem.
Hvala.
Rokm ::
f(g(x)) = (x + b)^2 + a = 1x^2 + 2bx + b^2 + a
g(f(x)) = (x^2 + a) + b = 1x^2 + 0x + a + b
sedaj nastaviš enačbe po enakih členih:
za x^2: 1 = 1
za x: 2b = 0
za konstanto: b^2 + a = a + b
iz druge enačbe dobiš b = 0; nato pa iz tretje(potem ko vstaviš b postane: a = a) vidiš, da je a lahko poljuben
g(f(x)) = (x^2 + a) + b = 1x^2 + 0x + a + b
sedaj nastaviš enačbe po enakih členih:
za x^2: 1 = 1
za x: 2b = 0
za konstanto: b^2 + a = a + b
iz druge enačbe dobiš b = 0; nato pa iz tretje(potem ko vstaviš b postane: a = a) vidiš, da je a lahko poljuben
kopriwa ::
f(g(x))=x^2+2bx+b^2+a
g(f(x))=x^2+a+b
Ker f(g(x))=g(f(x)) => b^2+b(2x-1)=0 => b1=0, b2=1-2x
Za b1=0:
f(x)=x^2+a in g(x)=x in f(g(x))=x^2+a in g(f(x))=x^2+a =>a poljuben
Za b2=1-2x:
f(x)=x^2+a in g(x)=-x+1 in f(g(x))=x^2-2x+1+a in g(f(x))=-x^2-a+1
Ker f(g(x))=g(f(x)) => x^2-2x+1+a=-x^2-a+1 =>a=x-x^2
Potem je f(x)=x in g(x)=-x+1 in res f(g(x))=-x+1=g(f(x))
g(f(x))=x^2+a+b
Ker f(g(x))=g(f(x)) => b^2+b(2x-1)=0 => b1=0, b2=1-2x
Za b1=0:
f(x)=x^2+a in g(x)=x in f(g(x))=x^2+a in g(f(x))=x^2+a =>a poljuben
Za b2=1-2x:
f(x)=x^2+a in g(x)=-x+1 in f(g(x))=x^2-2x+1+a in g(f(x))=-x^2-a+1
Ker f(g(x))=g(f(x)) => x^2-2x+1+a=-x^2-a+1 =>a=x-x^2
Potem je f(x)=x in g(x)=-x+1 in res f(g(x))=-x+1=g(f(x))
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: kopriwa ()
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Matematična analiza naloga (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 6459 (4809) | lebdim |
| » | MatematikaOddelek: Šola | 3422 (2202) | Math Freak |
| » | Matematika kompozitum funkcijOddelek: Šola | 2419 (2184) | lebdim |
| » | OdvodOddelek: Šola | 2007 (1320) | KruceFix |
| » | Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Šola | 26835 (23410) | daisy22 |