Taylorjeva vrsta

Rabil bi pomoč pri sledeči nalogici. Razvit moram v Taylorjevo vrsto sledečo zadevico (okoli točke x0 = 0) in ugotovit kje vrsta konvergira:

f(x) = log (2+x)

Zdaj če izračunam prvi odvod je to 1/(2+x), vse lepo in prav in zadeva precej spominja na geometrijsko vrsto 1/(1-q), moti me v mojem primeru tista dvojka pred x-om, če grem računat drugi in višji odvod pride skropucalo. Kako torej preoblikovat to vsoto da bi bil take oblike kot je geometrijska - se pravi kako tisto 2 spremenit v 1 na legalen način ?

če grem računat drugi in višji odvod pride skropucalo.

n-ti odvod ni nic skropucalo: \left(\log(2+x)\right)^{(n)} = (-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{(2+x)^n} (napaka se odpravlja)

Ce to vstavis v definicijo Taylorjeve vrste dobis lep rezultat.