Ekstremi funkcije - pomoč

Zdravo!

A mi lahko pomagate rešiti ekstreme funkcije dveh spremenljivk?

Dana je funkcija: http://img141.imageshack.us/my.php?imag...

Najlepša hvala za pomoč.

V čem je problem? Izračunaš parcialna odvoda in nastaviš, da sta oba enaka nič.

???

Za zacetek: tudi na Slo-Tech lahko pises LaTeX enacbe. Poglej si http://slo-tech.com/ostalo/faq/markup/

Odvajas parcialno po obeh spremenljivkah in dobis $\frac{\partial f}{\partial x} = -2x\cdot f(x,y)$ (napaka se odpravlja) ter $\frac{\partial f}{\partial y} = -2y\cdot f(x,y)$ (napaka se odpravlja). Vrednost funcije $f(x,y)$ (napaka se odpravlja) nikjer ni 0, torej sta parcialna odvoda oba hkrati enaka nic samo v tocki $(0,0)$ (napaka se odpravlja). Da preveris ali je to ekstrem izracunas se druge odvode $\frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2} = -2f(x,y)+4x^2 f(x,y)$ (napaka se odpravlja), $\frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2} = -2f(x,y)+4y^2 f(x,y)$ (napaka se odpravlja) in $\frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial y \partial x} = 4xy f(x,y)$ (napaka se odpravlja). Ocitno je, da sta v tocki $(0,0)$ (napaka se odpravlja) zadnja dva odvoda 0, prva dva pa negativna in s tem je izpolnjen potreben pogoj, da je ta tocka ekstrem.