Forum » Loža » Zbegan glede vrednosti 0^0, 1^inf...
Zbegan glede vrednosti 0^0, 1^inf...
Thomas ::
Ja, Diracova ni fukcija. So namreč funkcije, ki so povsod večje, njihov integral pa celi realni osi pa manjši od 1!
Tle jest dam krempeljce ven iz vsega tega zosa.
Tle jest dam krempeljce ven iz vsega tega zosa.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Thomas ()
sherman ::
Ker imam ravno čas :).
Diracova delta stvar ni funkcija v smislu \delta:\mathbb{R}\to\mathbb{R} (napaka se odpravlja), saj nobena taka funkcija ne more zadoscati lastnosti, da je razlicna od nic le v eni tocki, njen (Riemannov) integral pa je neniceln. Potem bodo eni brihtni in bodo rekli da aha, saj v tocki x0 je pa neskoncno in potem integral lahko je 1. No, za predstavo je ze mogoce koristno za kaj vec pa ne.
Obstajajo (lepi) nacini kako Diracovo delta funkcijo matematicno rigorozno definirat, da ni potrebno opletat z neskoncnostmi in mahat z rokami.
To ne pove nicesar, neskoncnost ni ena sama, ce se nenatancno izrazim.
Ce gledas na 1^{\infty} (napaka se odpravlja) kot limito zaporedja \{1^n\}_{n\in\mathbb{N} (napaka se odpravlja) je rezultat po definiciji limite cisto lepo definiran in je 1.
Prav tako je vrsta \sum_{n=0}^{\infty} 0 = 0 (napaka se odpravlja), saj zaporedje delnih vsot ocitno konvergira k 0 (no, ocitnost je subjektivna rec, a to vseeno drzi :)).
To je matematicni pogled.
Diracova delta stvar ni funkcija v smislu \delta:\mathbb{R}\to\mathbb{R} (napaka se odpravlja), saj nobena taka funkcija ne more zadoscati lastnosti, da je razlicna od nic le v eni tocki, njen (Riemannov) integral pa je neniceln. Potem bodo eni brihtni in bodo rekli da aha, saj v tocki x0 je pa neskoncno in potem integral lahko je 1. No, za predstavo je ze mogoce koristno za kaj vec pa ne.
Obstajajo (lepi) nacini kako Diracovo delta funkcijo matematicno rigorozno definirat, da ni potrebno opletat z neskoncnostmi in mahat z rokami.
inf=infinity
To ne pove nicesar, neskoncnost ni ena sama, ce se nenatancno izrazim.
Ce gledas na 1^{\infty} (napaka se odpravlja) kot limito zaporedja \{1^n\}_{n\in\mathbb{N} (napaka se odpravlja) je rezultat po definiciji limite cisto lepo definiran in je 1.
Prav tako je vrsta \sum_{n=0}^{\infty} 0 = 0 (napaka se odpravlja), saj zaporedje delnih vsot ocitno konvergira k 0 (no, ocitnost je subjektivna rec, a to vseeno drzi :)).
To je matematicni pogled.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: sherman ()
Pixy222 ::
@sherman
Daj mi prosim razloži potem še (1+1/n)^n ko gre n->inf. Če bi meli na začetku namesto enke drugo pozitivno N število lepo zračuna, da je za n->inf limita inf? A to drži? Če bi imeli 0 je verjetno spet problematično, ampak to verjamem, da je nič (še verjamem : )).
Kako zlomka so se ravno za ta primer zmislili, da konvergira k e, če bi normalno zračunali bi dobili 1.
Kar si pa napisal pa vse nekako razumem, samo saj verjetno vidiš kje imam jaz dilemo. n->inf (1+0)^n=e.......
Daj mi prosim razloži potem še (1+1/n)^n ko gre n->inf. Če bi meli na začetku namesto enke drugo pozitivno N število lepo zračuna, da je za n->inf limita inf? A to drži? Če bi imeli 0 je verjetno spet problematično, ampak to verjamem, da je nič (še verjamem : )).
Kako zlomka so se ravno za ta primer zmislili, da konvergira k e, če bi normalno zračunali bi dobili 1.
Kar si pa napisal pa vse nekako razumem, samo saj verjetno vidiš kje imam jaz dilemo. n->inf (1+0)^n=e.......
sherman ::
Ti imas zaporedje a_n=(1+\tfrac{1}{n})^n (napaka se odpravlja). Zgodi se (da se pokazati ;)), da je to zaporedje monotono narascajoce in navzgor omejeno in zato ima limito, ki jo poimenujes e. Ker je narascajoce ocitno limita ne more biti 1. To je ena od moznih definicij konstante e.
Ce bi imel zaporedje a_n=(N+\tfrac{1}{n})^n (napaka se odpravlja) za N>1 (napaka se odpravlja), bi bilo to zaporedje navzdol omejeno z zaporedjem b_n=N^n (napaka se odpravlja), ki pa ne konvergira k nobenemu realnemu stevilu (lahko reces, da je posplosena limita neskoncno).
Ce bi bil 0\leq N< 1 (napaka se odpravlja) bi obstajal q\in\mathbb{R}<1 (napaka se odpravlja) in n_0\in\mathbb{N} (napaka se odpravlja) da bi za vsak n\geq n_0 (napaka se odpravlja) veljalo N+\tfrac{1}{n}<q (napaka se odpravlja). Potem bi bili cleni od n_0 (napaka se odpravlja) naprej majorirani s cleni c_n=q^n (napaka se odpravlja), torej bi bila limita enaka 0.
Zaporedje a_n (napaka se odpravlja) se naravno pojavi pri npr. obrestno obrestnem racunu s krajsanjem intervala obracunavanja.
Ne mores ti limito malo na pol clena zaporedja uporabit na polovici pa ne.
Zakaj si izbral recimo \lim_{n\to\infty}(1+\tfrac{1}{n})^n = \lim_{n\to\infty}1^n (napaka se odpravlja) in ne recimo obratno. Verjetno ker obratno nima smisla?
Smiselno je definirati da to divergira. Potem velja izrek, ki si ga prej napisal. In druge povezave med neskoncnimi produkti in vrstami.
Ce bi imel zaporedje a_n=(N+\tfrac{1}{n})^n (napaka se odpravlja) za N>1 (napaka se odpravlja), bi bilo to zaporedje navzdol omejeno z zaporedjem b_n=N^n (napaka se odpravlja), ki pa ne konvergira k nobenemu realnemu stevilu (lahko reces, da je posplosena limita neskoncno).
Ce bi bil 0\leq N< 1 (napaka se odpravlja) bi obstajal q\in\mathbb{R}<1 (napaka se odpravlja) in n_0\in\mathbb{N} (napaka se odpravlja) da bi za vsak n\geq n_0 (napaka se odpravlja) veljalo N+\tfrac{1}{n}<q (napaka se odpravlja). Potem bi bili cleni od n_0 (napaka se odpravlja) naprej majorirani s cleni c_n=q^n (napaka se odpravlja), torej bi bila limita enaka 0.
Zaporedje a_n (napaka se odpravlja) se naravno pojavi pri npr. obrestno obrestnem racunu s krajsanjem intervala obracunavanja.
samo saj verjetno vidiš kje imam jaz dilemo. n->inf (1+0)^n=e......
Ne mores ti limito malo na pol clena zaporedja uporabit na polovici pa ne.
Zakaj si izbral recimo \lim_{n\to\infty}(1+\tfrac{1}{n})^n = \lim_{n\to\infty}1^n (napaka se odpravlja) in ne recimo obratno. Verjetno ker obratno nima smisla?
Kaj pa neskončni produkt 0?
Smiselno je definirati da to divergira. Potem velja izrek, ki si ga prej napisal. In druge povezave med neskoncnimi produkti in vrstami.
Pixy222 ::
Hvala za razlago : ) najprej sem izbral lim 1+1/n... da bi potem iz lim 1^n lahko pokazal ven, da 1^inf ni vedno ena. No nima veze. Okej pač zdej mi je malo bolj jasno ; )
lp
lp
Thomas ::
Kaj pa neskončni produkt 0?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Thomas ()
Thomas ::
Zgoraj, seveda ne vivim nič. Rekel sem produkt neskončno ničel.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Matematika.. 0=1 in deljenje z nič itd.. =) (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 7897 (6790) | DimmniBurek |
| » | Deljenje z ničOddelek: Znanost in tehnologija | 2012 (1489) | hamax |
| » | taylorjeva vrsta - problemOddelek: Šola | 3507 (3352) | MaFijec |
| » | LimitiranjeOddelek: Znanost in tehnologija | 3142 (2332) | CHAOS |
| » | Neskončno... (strani: 1 2 )Oddelek: Loža | 7736 (6650) | Gh0st |