» »

PRESEČIŠČE 7

PRESEČIŠČE 7

«
1
2

Thomas ::

To je učbenik matematike za 7. razred devetletke.

Stran 44.

Pravili za deljivost produkta in deljivost vsote


Deljivost produkta

Produkt je deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.



Da je to narobe, sem opazil moja malenkost, potem ko je tisoče ljudi (avtorji, recenzenti, učitelji matematike v OŠ) - to napako spregledalo?

Namreč, 10 ne deli niti 4, niti 5, deli pa 4*5 (=20).

:\ |O
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

McHusch ::

Thomas, a ti slovenščina dela mal težav? :D

Produkt je deljiv s številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor [produkta, namreč].

svendej ::

Vse je ok, samo razjasniti si moraš, kaj je zate dano število, kaj faktor in kaj produkt faktorjev. Vse lepo razloženo tukaj: http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/s...

Thomas ::

Meni sloveščina gre za silo. Tebi ne gre matematika. Oziroma, se ti je zbudil tisti mem - čreda ima prav!.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Vsota je gotovo deljiva z danim številom, če so s tem deljivi vsi njuni seštevanci

To je drugo pravilo, navedeno nižje.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Matek ::

Kar se tiče prvega problema, mislim da tiči v pojmovanju izjave.

Produkt je deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.

lahko spremenimo v

Če je vsaj en faktor produkta deljiv z danim številom, je z njim deljiv tudi produkt.

A ti tako bolje zveni? Meni ja, pomeni pa čisto enako, čeprav deluje v prvem primeru zavajajoče. Tvoj primer sploh ne izključuje tega pravila.



Kar se pa tiče drugega pravila, gre za tipkarsko napako. Njuni=njeni, bi moralo biti, ane? Tako, kot si ti napisal, je zavajajoče, konfuzno in narobe.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Zgodovina sprememb…

  • vrnil v prejšnje stanje: Matek ()

McHusch ::

Produkt je deljiv z danim številom, če obstaja tak faktor v tem produktu, ki je deljiv z danim številom.

To pomeni isto.

Azrael ::

Sem šel skozi in res nekaj manjka v tisti definiciji.

Drži, da je produkt (zmnožek dveh faktorjev) deljiv z vsemi števili s katerima sta deljiva en ali oba faktorja.

Če smo pri primeru

4 * 5 = 20 in upoštevamo zgornjo definicijo je število 20 deljivo z: 1, 2, 4 in 5

Možna pa so lahko tudi druga števila;

20 je deljivo poleg že omenjenih še z 10 in 20 (če želimo deljenje brez decimalk).

Sedaj ne vem kje manjka ali v učbeniku ali v lzvornem postu te teme?
Nekoč je bil Slo-tech.

Matek ::

Em, nič ne manjka, pravilo pač ne določa vseh deliteljev.

Da dam en tak zelo banalen primer, ki vse razloži:

Žival daje mleko, če je krava

Thomas pravi, da je razkril, da pravilo ne drži. To poskusi utemeljiti s primerom koze, ki tudi daje mleko, kar pa nima nobene veze. Pravilo le pove, da so krave ene od tistih živali, ki dajejo mleko.

če != če in samo če
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Thomas ::

Azrael,

V učbeniku. Pretipkal sem z vso anderhtjo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Thomas ()

Thomas ::

MMM ... dej premisli.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Sergio ::

Sej pise kje se zalomi.

20 = 4 * 5.
20 je deljiv z 10.
10 ni niti 4 niti 5.

SSKJ definicija:
Faktor:
2. mat. število, ki se množi ali s katerim se
množi: produkt je neodvisen od vrstnega reda
faktorjev


Stvar je svoh napisana. Zadevo bi morali popravit v ucbenikih.
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

Matek ::

Produkt je deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.
Je enako kot:
Če je z danim številom deljiv vsaj en faktor, je z njim deljiv tudi produkt
Ja?

Torej to pomeni, da če je 4 krat 5 dvajset in če sta števili 4 ali pa 6 deljivi z danim številom, potem je z danim številom deljivo tudi število dvajset.

Ne pomeni pa to obratnega - da če 4 in 5 NISTA deljivi z nekim številom, da potem tudi njun produkt, 20, NI deljiv s tem številom.

Iz splošnega pogovornega jezika se morda tebi zdi tako, a preveri teorijo logike izjav, predvsem izjave s ČE, pa boš videl, da imam prav.

Ti si, kolikor razumem, interpretiraš izjavo kot:
Produkt je deljiv z danim številom izključno takrat, ko je s tem številom deljiv vsaj en faktor.
Ampak izjava tega nikakor ne pomeni.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Thomas ::

MMM - ne kapiraš.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

CCfly ::

V matematiki si ne moreš privoščiti takih dvoumnosti. Pač kiks avtorjev.
"My goodness, we forgot generics!" -- Danny Kalev

dela ::

Trditi, da pravilo ne drži, je zmotno, ker je vse skupaj odvisno od zornega kota, vsekakor pa je pravilo premalo specificirano. Tako lahko v naših glavah nastaneta 2 verziji:

a.) Produkt je gotovo deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.

b.) Produkt je deljiv z danim številom le, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.

Morebitna nadaljna debata bi izpadla zelo podobno tisti o polovično napolnjenem/izpraznjenem kozarcu.

Azrael ::

"Definicija"
Produkt je deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.

Je dvoumna, vsaj kar se tiče matematike in je povod te teme in se v postih lepo vidi, ker se jo lahko razlaga na več (slovnično) pravilnih načinov.

IMO je v matematiki dvoumnost nedopustna. Vsaj profesorici Dacarjeva in Milerjeva dvoumnosti v definicijah tega nista tolerirali.

Bolj pravilno bi bilo takole (samo ne me držati za besedo, zadnja moja odcena iz matematike, je bila 2, 16 let nazaj):
Produkt je vedno deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor in hkrati je produkt deljiv tudi s števili, s katerima faktorja nista deljiva .
Nekoč je bil Slo-tech.

Quikee ::

Produkt je deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.
7 je deljiv s 4, če je s 4 deljiv 1 ali 7 ?

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Quikee ()

Thomas ::

"Pravilo" ni samo "delno" ampak je direktno napačno. Če bi se zanesel nanj, potem bi sklepal, da 20! (dvajset fakulteta) nikakor ni deljivo z 72, saj nobeden od faktorjev 1*2*3*4*...*20 ni deljiv z 72.

Oh, kakšna utvara bi to bila!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Quikee, ti pa moraš biti umetnik!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Quikee ::

Thomas: :D

Matek ::

Thomas, ni res! Ti ne kapiraš.

Če bi se zanesel nanj, potem bi sklepal, da 20! (dvajset fakulteta) nikakor ni deljivo z 72, saj nobeden od faktorjev 1*2*3*4*...*20 ni deljiv z 72.

Zakaj? Pravilo ne določa množice vseh deliteljev nekega števila, ampak samo podmnožico te množice. Ne vem, kaj je tu tako nerazumljivega. Pravilo samo pove, da če imaš nek račun (3 * 5 = 15), potem je petnajst deljivo z katerimkoli številom, ki deli 3 ali 5. Samo to pove in nič drugega, nikakor pa ne določa vseh deliteljev 15.

Če jaz ne kapiram, pa povej kaj hočeš povedat.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Matek ()

Matek ::

Trditi, da pravilo ne drži, je zmotno, ker je vse skupaj odvisno od zornega kota, vsekakor pa je pravilo premalo specificirano. Tako lahko v naših glavah nastaneta 2 verziji:
a.) Produkt je gotovo deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.
b.) Produkt je deljiv z danim številom le, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.
Morebitna nadaljna debata bi izpadla zelo podobno tisti o polovično napolnjenem/izpraznjenem kozarcu.


Saj ravno o tem govorim. Če je Thomas mislil to, potem nima prav, ker so izjave v matematiki natančno definirane in zgornja trdi to, kar si navedel pod a), ampak očitno thomas cilja na nekaj drugega, tako da čakam dodatno razlago :D .
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

TRIROG ::

MMM sori samo thomas ma prow ... kar se tice 20!


Mislim pa da, thomas, gre za pravilo ki ni bilo namenjeno nekomu ki bi naj vedel kaj je fakulteta ( x! ) ...

ucit otroke s tako dvoumnimi definicijami je po mojem mnenju NAROBE! kajti potem ucitelji od njih pricakujejo da snov razumejo, ce pa kdo misli s svojo glavo pa kej tazga omeni kuj skurcajo ... da je zihr to on narobe razumu ... upam stavt da ce bi kdo svojmu otorku reku da nej prasa ucitelja ce bi se dalo ta stavek interpretirati na Thomasov nacin da bi reku profesor da NIKAKOR ne, ce pa bi stars prisel do istega profesorja bi se stvar hitro zvrnila na pisatelje ucbenika !

mislim PIH!

dela ::

"Pravilo" ni samo "delno" ampak je direktno napačno. Če bi se zanesel nanj, potem bi sklepal, da 20! (dvajset fakulteta) nikakor ni deljivo z 72, saj nobeden od faktorjev 1*2*3*4*...*20 ni deljiv z 72.


Da pravilo postane napačno, ga moraš modificirati v svoji glavi. Napisano pravilo namreč definira le, kakšno je stanje, če je kateri od faktorjev deljiv z danim številom. Nikjer pa ni definirano, kakšno je stanje, če nobeden izmed faktorjev ni deljiv z danim številom. Zgornje pravilo ne izključuje prav ničesar, vendar pa to ni jasno zapisano, zato si ga lahko predstavljamo kot Thomas, ali pa kot MMM.

Če je, potem je... Dalje pa ni definirano.

Matek ::

http://planetmath.org/encyclopedia/Implication.html

Implication is often confused for ``if and only if'', or the biconditional truth function ( ). They are not, however, the same. The implication a => b is true even if only b is true. So the statement "pigs have wings, therefore it is raining today", is true if it is indeed raining, despite the fact that the first item is false.

Oziroma, če to preslikamo na naš primer:
"število 10 deli 4, therefore število 10 deli 20"
V izjavo sem torej namestil cifre, ki jih je Thomas izbral v prvem postu, oblikoval sem jo pa po pravilu iz učbenika. In je resnična. Ja?
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Matek ::

Če je, potem je... Dalje pa ni definirano.

Dalje pa ni definirano v tvojem piskru. V matematiki pa je, vse kar je dalje, je resnično. Izjava Če je, potem je... je neresnična izključno takrat, ko je prvi del resničen in drugi del neresničen, v vseh drugih primerih pa drži. Glej zgoraj.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

OwcA ::

Tole bo "razširitev teme" (off-topic po domače ;)), ampak kar se mene tiče je nezmožnost jasnega in enoumnega izražanje zelo velik in povsod prisoten problem. Najbolj banalen primer tega je raba besede teža namesot masa. Dobro, ta je kanček trivijalen, ampak iz malega raste veliko in kaj kmallu pridemo do zapletov kot je v tej temi tu. Tragično je, da je povod napisan v učbeniku, še bolj tragično, da je v matematičnem učbeniku.
Kolikor vem, OŠ učbenike pišejo učitelji sami. To pomeni, da se že tisti, ki poučuje niti pisno ni sposoben jasno in enoumno izraziti. Kaj bo potem šele ustno prenesel na svoje učence in kako bodo oni to ponotranjili? Beda. :\
Otroška radovednost - gonilo napredka.

Matek ::

OwcA, niti ne. Stvar je matematično gledano povsem enoumno izražena, sem tudi podal link, ki to potrjuje. Dvoumna se nam zdi zato, ker se v našem vsakdanjem izražanju uporablja malo drugače (Implication is often confused for "if and only if"), a je to nikakor ne naredi pravilne. Če lahko kaj očitamo tej izjavi, je to prevelika matematičnost, ki je morda za sedmošolce še manj razumljiva. Matematik Thomasovega kova pa se IMHO ne bi smel vtikati v njeno pravilnost.

Razen, če sploh ne misliš tega, Thomas. V tem primeru se iskreno opravičujem.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Matek ()

Thomas ::

Ne. Napačno pravilo deljivosti učijo v osnovnih šolah. Avtorji učbenika pa vse kontrole - so pa odpovedali.

Racionalizacije, kako naj bi vseeno imeli prav na nek način - so odvečne.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

dela ::

Dalje pa ni definirano v tvojem piskru. V matematiki pa je, vse kar je dalje, je resnično. Izjava Če je, potem je... je neresnična izključno takrat, ko je prvi del resničen in drugi del neresničen, v vseh drugih primerih pa drži. Glej zgoraj.


V tem pravilu vsekakor ni- zato pa ni dobro pravilo. Je definirano, kakšno je stanje, če noben faktor ni deljiv z danim številom? Lahko, da je produkt vseeno deljiv z danim številom (kot je Thomas dokazal), ali pa tudi ne. To zame ni definiranje.

Matek ::

Ja čakte mal, sej oni niso hoteli definirat deljivosti števila. Oni učijo otroke osnove - FAKTOR krat FAKTOR je PRODUKT, potem jim pa hočejo še pokazat neko korelacijo med deljivostjo faktorjev in deljivostjo produkta. Tako vsaj jaz razumem. O deljivosti števil nasploh se bodo že še učili, tule so jim pač povedali nekaj manjšega.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Thomas ::

Še enkrat preberi tole: (prepisano dobesedno iz učbenika DZS)

" Produkt je deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor."

Ne samo tedaj! (Zavajajoče)


Kot bi nekdo rekel:

"Število je deljivo z 2, če se konča z ničlo."

Ne samo tedaj! (Zavajajoče)


Če bi hoteli sporočati take zadeve, bi morali reči:

Če je vsaj en faktor deljiv z danim številom, potem je tudi produkt deljiv s tem številom.

Potem bi bilo bolje reči:

Vsi deljitelji faktorjev, so deljitelji produkta.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Alexius Heristalski ::

Delitelji.

:))
fantje, ni blo slabo, samo dajte še v herbicidščini

Thomas ::

To sem pa že na začetku teme povedal, da moja slovenščina je bolj za silo. :))

Delitelji ali deljitelji .. mi je mirakolo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Bilo bi pa prav, če bi rekli:

Produkt je deljiv z danim praštevilom, če je s tem praštevilom deljiv vsaj en faktor.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

bili_39 ::

Ja čakte mal, sej oni niso hoteli definirat deljivosti števila. Oni učijo otroke osnove - FAKTOR krat FAKTOR je PRODUKT, potem jim pa hočejo še pokazat neko korelacijo med deljivostjo faktorjev in deljivostjo produkta. Tako vsaj jaz razumem. O deljivosti števil nasploh se bodo že še učili, tule so jim pač povedali nekaj manjšega


Ne bo tako. To je 7. razred in se grejo že pošteno računstvo.

@Thomas: a je to tisti učbenik, kjer večina nalog nima podanih rešitev?

Thomas ::

Jah to je en tak uraden, obvezen ipd. učbenik, kjer ni dosti rešitev, ja.

---------

Pa pustimo zdej matematko, ker kdor kapira, kapira, kdor ne, nej bere višje gor! Tukaj gre zato, da ma uni Hribar en določen point. Tud tastari v glavnem ne znajo, kar naj bi znali in razumeli otroci. Oziroma otroci so celo še boljši, v povprečju. Morajo biti.

Ne obsojam nikogar za to napako. Samo kažem jo in pravim - glejte, kako ste zmotljivi! Niti noben učitelj matematike ne zapazi?! Ali vsaj ne javi naprej?

Bodimo realni, oziroma realnejši v pogledu na naše znanje računstva in vsega. Na našo zmotljivost.

No, mojo ne! >:D

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Matek ::

Dobro, dobro, se strinjam, Thomas, ampak tako bi moral začeti že v prvem postu. Preberi ga še enkrat - izgleda, kot da si našel matematično napako v definiciji, kot da si ovrgel definicijo, kar ni res. Vseskozi navajaš, da so zmotljivi, da so naredili napako, ki pa je dejansko ni. Definicija je samo slabo razumljiva in zavajajoča, matematično pa povsem pravilna, zato bi njeno preformuliranje zgolj pomagalo otrokom razumeti, ne bi pa naredilo iz matematično napačne trditve pravilne.

EDIT: S tistim skrivanjem rešitev kao ščitijo otroke pred goljufanjem - bedarija, se strinjam.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Matek ()

Double_J ::

Sem prebral samo prvi post.

A 10 ni deljivo s 5 ali kako?

Dano število je 10 en faktor je pa 5.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Double_J ()

OwcA ::

Haha, dobra! :)
Otroška radovednost - gonilo napredka.

Matek ::

Double_J, zgrešil si.

faktorja sta 4 in 5, produkt je pa 20

10 deli produkt, a nobenega od faktorjev
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Double_J ::

Ne mam prav... iz izjave izhaja, da vsaj en faktor deli 10 in ne obratno.

Samo vseeno ima Thomas prav. Si pač namesto 10 izberemo število 1.

:)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Double_J ()

Matek ::

Preberi še enkrat...
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Thomas ::

Dano število naj bi delilo faktor in ne faktor danega števila - v "Pravilu o deljivosti produkta".
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

bili_39 ::

Čisto možno je, da so problem "zakrivili" lektorji. Pravilna definicija bi se morala začeti s "če ..." to pa lektorjem nikakor ni všeč. Ko stavek obrneš, ga moraš malo dodatno skomplicirati.

Je pa vseeno površnost.

Thomas ::

Možno tudi, čeprav se bolj nagibam k teoriji, da so hoteli razložiti pomen "vsaj eden ima" in si izbrali nesrečen (popolnoma zgrešen) primer.

Temu v prid priča tudi drugo pravilo ki ga navajajo - za primer "vsi imajo".
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

korenje_ver2 ::

matematike ze lep cas nimam.... sam vseeno...

> Produkt je deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.

po mojem je produkt deljiv s kerimkoli šetevilom, ki ni kompleksno. :) pa naj kdo reče da nimam prav.

če govorimo pa o celih številih, je pa to druga zgodba.

Zgodovina sprememb…

Thomas ::

Ne nimaš. S kompleksnimi lahko deliš, z ničlo ne.

Vendar deljivost med naravnimi števili ima jasen pomen. Deljivost brez ostanka.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J ::

Splošno velja:

Če je v produktu vsaj en faktor deljiv z danim številom, potem je tudi produkt deljiv s tem številom.

Ja tako pa že, to se razlikuje od prvotnega posta:

Deljivost produkta

Produkt je deljiv z danim številom, če je s tem številom deljiv vsaj en faktor.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Double_J ()
«
1
2


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika: Deljivost naravnih in celih števil.

Oddelek: Šola
193084 (2886) lebdim
»

Deljenje števil

Oddelek: Šola
7924 (835) Janac
»

Sode ter Lihe(C Sharp)

Oddelek: Programiranje
161582 (1380) detroit
»

matematika

Oddelek: Šola
132587 (561) $%&/()
»

Pomoč pri indukciji

Oddelek: Znanost in tehnologija
342144 (1794) Thomas

Več podobnih tem