Prosim za pomoč pri integralu!

Jest bi zacel tko:
Ker ima kvadratna funkcija (x^2+2x+10)^2 kompleksno resitev, bi nastavu enacbo:

a) X^2+x+18/(x^2 + 2x +10)^2 = (Ax+B)/(x^2+2x+10)^2 + (Cx+D)/x^2+2x+10
to potem pride

(Ax+B)+(Cx+D)(x^2+2x+10) -> Cx^3 + (2C+D)x^2 + (A+10C+2D)x + (B+10D)

C = 0
2C+D = 1 -> D = 1
A+10C+2D = 1 -> A+2 = 1 -> A = -1
B+10D = 18 -> B = 8

potem pa to vstavs v enacbo a (S-pomeni integral):

= S (-x+8)dx/(x^2+2x+10)^2 + S dx/x^2+2x+10

zadnji clen S dx/x^2+2x+10 pride:
1.popolni kvadrat
x^2+2x+10 = (x+1)^2 + 9
2.supstitucija
x+1 = t -> dx = dt

S dt/t^2 + k^2, k^2 = 9 -> k = 3
ta integral pogledas v prirocnik:
1/3 arctg (x+1)/3

prvi clen pa pomoje nardis z rekurzijo, nisem znal.
Upam, da sem vsaj to kar sem naredu prav, lahko se motm.

Rešitev je (-(x/2)-9)/(x^2 + 2x +10) + (3/18)(arctg[(x+1)/3] + C

Polinom v imenovalcu nima realnih ničel. Integral rešimo z nastavkom:

X^2 + x +18 / (x^2 + 2x +10)^2 = (Ax+B)/(x^2 + 2x +10)+ S(Cx+D)/(x^2 + 2x +10)

Z odvajanjem te enačbe dobimo:

X^2 + x +18 / (x^2 + 2x +10)^2 = A(x^2 + 2x +10) - (2x+2)(Ax+B) / (x^2 + 2x +10)^2 + (Cx+D)/(x^2 + 2x +10)

Dobimo A= -1/2, B=-9, C=0, D=1/2

Sledi: (-(x/2)-9)/(x^2 + 2x +10) + 1/2 S 1/(x^2 + 2x +10) Nakar števec integrala uredimo tako da dobimo popolni kvadrat + konstanto
S 1/(x^2 + 2x +10) =1/2 S 1/(1+((x+1)/3)^2) = (3/18)(arctg[(x+1)/3] + C

Rešitev : (-(x/2)-9)/(x^2 + 2x +10) + (3/18)(arctg[(x+1)/3] + C

davidoff, upam da imaš rešitve, da preveriš tole. Drugače pa si sposodi kakšno knjigo, kjer so napisani postopki za reševanje integralov. Jaz se tole reševal po postopku iz knjige MATEMATIKA za študente tehnike in naravoslovja - Avtorica: Pavlina Mizori - Oblak

Upam samo, da sem rešil pravilno.