☰

» »

Izračunaj velikost neznanih kotov na sliki. (Brez merjenja!)

Izračunaj velikost neznanih kotov na sliki. (Brez merjenja!)

1
2
3

kuall ::

Preberi si navodila še enkrat. "Izračunaj si velikost kotov". Mislim, da ni dvoumnosti kaj hoče od nas.
Drugače bi rekli: najdi zakonitosti/razmerja, ki veljajo za kote.
Ni nobene potrebe po debilnem zavajanju.

tomhuggins ::

Velikosti kotov je neskončno. Ne moremo kar trditi, da jih ne gre izračunati. Vstavi poljubno gamo (npr. 60.0) v podano linearno kombinacijo, pa boš dobil vse kote :). Ne govoriva o tem, ali navodila napeljejo na to, da osnovnošolec zna rešiti nalogo ali ne. Osnovnošolec lahko trdi, da rešitev ni, ker jih ne zna poiskati. Ljubitelji matematike, ki pa na tem forumu razpravljajo o tem problemu, pa ne rabijo trditi, da rešitev ni. Rešitev je neskončno, kot so že mnogi dejali, a obstaja pot, da določimo razred (množico s pogojem) za te rešitve.

jype ::

Premalo podatkov je, ampak AB||CE je pa odveč, so mu rekli.

tomhuggins ::

Pogoj AB || CE je najbrž mišljen namerno, a manjka še |AB| = |AC|, ki omogoči hitro rešitev. Verjetno je učitelj pozabil prepisati iz zbirke nalog. :)

Zgodovina sprememb…

kuall ::

jype misli, da znak || pomeni vzporedno in enako dolgo.
thom... točno vem kaj hočeš povedat ampak se ne strinjam. "velikost kota" ima točno določen pomen, moraš biti točen, če si matematik bi to moral vedeti. zakonitosti o velikostih kotov pa je ta drug pojem, ki ga ti iščeš.

jype ::

Jype misli enako kot tomhuggins. Jype je tudi že končal osnovno šolo in ve, da lahko izmeriš dolžino, ko nihče ne gleda - in ugotoviš, da si imel ves čas prav.

Mimogrede, risanje vzporednice AC skozi točko B ni merjenje.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: jype ()

tomhuggins ::

kuall je izjavil:

jype misli, da znak || pomeni vzporedno in enako dolgo.
thom... točno vem kaj hočeš povedat ampak se ne strinjam. "velikost kota" ima točno določen pomen, moraš biti točen, če si matematik bi to moral vedeti. zakonitosti o velikostih kotov pa je ta drug pojem, ki ga ti iščeš.


Hm. Jype ve, kaj to (znak ||) pomeni in tudi jaz vem. Ne vem, kje si našel omenjeno definicijo tega znaka. V evklidski geometriji ta znak označuje le vzporednost. V kolikor se motim, prosim navedi nek vir, kjer lahko dopolnim svoje znanje o tem znaku. Kakorkoli; podatek je, kot sem dejal, verjetno mišljen namerno, saj na podlagi vzporednosti lahko predstavitev lika smatraš kot romb, če velja še zraven |AB| = |AC|. Tvoje mnenje je zanimivo in prav je, da imava vsak svojega in debatirava. Velikost kota je realno število, katerega pripišemo nekemu kotu v geometriji. Vsa ta realna števila lahko določimo s tisto linearno kombinacijo navedenih dveh vektorjev. Rešitev je enoparametrična (npr. s parametrom gama).

"Izračunaj velikosti kota" se (na nivoju matematike in ne računstva) tolmači kot: določi realna števila, ki jih lahko preslikamo množici kotov. Rešitev bodi izraz, ki opisuje nek rezultat matematičnih postopkov, ki ne povzroči protislovij znotraj začetne naloge. Če definiramo pojme tako, potem ne moremo trditi, da rešitev ni ali da se kotov ne da izračunati. Takšno je moje mnenje, vsak pa ima pravico do svojega tolmačenja teh izrazov.

(Znak || (kot ga tolmačim jaz) : Vzporednost @ Wikipedia )

Zgodovina sprememb…

kuall ::

se mi zdi da mlatimo prazno slamo.

iz jypeta sem se seveda delal norca. čudno, da nisi tega razumel...

če si ti iz besed "izračunaj velikost" ustvaril neke svoje termine je to tvoj problem. a se moramo zdej vsi tebi prilagodit a se ne bi raje ti večini?

jype ::

Tako kot včeraj sem jaz še vedno mnenja, da naloga bralca poizkuša prepričat, da potegne preklemano vzporednico, ki ponudi |AB| = |CE|. Paralelogram je s tem fiksiran s podatkom 126 stopinj in omogoča izračun vseh neznanih kotov.

Nobenega drugega smiselnega razloga, da bi naloga podala AB || CE si ne znam predstavljati.

tomhuggins ::

kuall je izjavil:

se mi zdi da mlatimo prazno slamo.

iz jypeta sem se seveda delal norca. čudno, da nisi tega razumel...

če si ti iz besed "izračunaj velikost" ustvaril neke svoje termine je to tvoj problem. a se moramo zdej vsi tebi prilagodit a se ne bi raje ti večini?


To pa je utilitaristično vprašanje (Needs of the many : Needs of individual) :). Drugače nisem jaz ustvaril terminov, sem pač mnenja, da sem na pladnju podal recept, kako izračunati velikosti vseh kotov, ki rešijo ta problem.

Invictus ::

kuall je izjavil:

Vsak ve, da "rešitev" pomeni ugotoviti konstantno vrednost, ne pa najdi neko enačbo oziroma razmerje med dvema kotoma.

Vsak, ki je dal skozi malo višje matematike, ve, da to ni res...

Včasih je enačba rešitev...
"Life is hard; it's even harder when you're stupid."

http://goo.gl/2YuS2x

tomhuggins ::

jype je izjavil:

Tako kot včeraj sem jaz še vedno mnenja, da naloga bralca poizkuša prepričat, da potegne preklemano vzporednico, ki ponudi |AB| = |CE|. Paralelogram je s tem fiksiran s podatkom 126 stopinj in omogoča izračun vseh neznanih kotov.

Nobenega drugega smiselnega razloga, da bi naloga podala AB || CE si ne znam predstavljati.


Se strinjam. Ker ni eksplicitnega opozorila, da je slika le skica, lahko na podlagi diagrama določimo, da je vzporedna daljica sestavina romba (kar potegne za sabo |AB| = |AC|). Sicer je v geometriji običaj, da so vse skice simbolične in se vse dopuščene predpostavke glede same skice zapišejo zraven. A verjetno je to v tem primeru, v osnovni šoli odveč, sicer bi naloga bila preveč trivialna in bi omejila "razvoj možgančkov".

kuall ::

jype je izjavil:

|AB| = |CE|. Paralelogram je s tem fiksiran s podatkom 126 stopinj in omogoča izračun vseh neznanih kotov.


Še vedno ni rešitve če si izmisliš ta podatek.

po moje je nekaj v zvezi s tem, da g=e. na oko je to precej lahko vidno, ne moreš pa sklepat iz podatkov tega. ni ti treba merit, da vidiš, da sta kota na oko enaka in po moje je un predpostavljal, da bomo to naredili.

tomhuggins ::

kuall je izjavil:

jype je izjavil:

|AB| = |CE|. Paralelogram je s tem fiksiran s podatkom 126 stopinj in omogoča izračun vseh neznanih kotov.


Še vedno ni rešitve če si izmisliš ta podatek.

po moje je nekaj v zvezi s tem, da g=e. na oko je to precej lahko vidno, ne moreš pa sklepat iz podatkov tega. ni ti treba merit, da vidiš, da sta kota na oko enaka in po moje je un predpostavljal, da bomo to naredili.


Je rešitev v tem primeru, saj če je trikotnik včrtan v romb, potem sta ta kota ob diagonali skladna (ker je trikotnik enakokrak). Tako sta kota g in b skladna, in eksaktno izračunljiva v izrazu (180 - a)/2.

Zgodovina sprememb…

kuall ::

romb ima vse 4 stranice enako dolge. on govori samo o dveh stranicah, na dve je pa pozabil.

tomhuggins ::

kuall je izjavil:

romb ima vse 4 stranice enako dolge. on govori samo o dveh stranicah, na dve je pa pozabil.


Če so vse stranice enako dolge, potem je zadosti, da imamo informacijo, da sta enako dolgi le dve, saj sta drugi dve nujno skladni v vsakem štirikotniku, ki ima točno dve stranici vzporedni in skladni.

Zgodovina sprememb…

kuall ::

od kje pa veš da so vse 4 enako dolge? upam, da ne boš rekel "zato, ker je romb" :D

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: kuall ()

jype ::

Če niso enako dolge, potem naloga zopet nima le ene rešitve, tako da naša teorija o osnovni šoli pade v vodo.

tomhuggins ::

kuall je izjavil:

od kje pa veš da so vse 4 enako dolge?


Dobro vprašanje:

Predpostavimo:

AB || CE
|AB| = |AC|

Potegnimo vzporednico AC (t.j. togi premik, toga preslikava) skozi točko B, ustvarjajoči daljico BE.
Ker vemo, da je |AC| = |AB| Mora tudi veljati |BE| = |AB|. To lahko sklepamo zato, ker smo naredili togi premik AC v BE, kar po definiciji togega premika zahteva skladnost množice (v tem primeru daljice AC), pomagamo si še s tranzitivno lastnostjo relacije '=': |AC| = |AB| ^ |BE| = |AC| => |AB| = |BE|. Ostala je še le daljica CE, ki je skladna z AB po podobnem argumentu (CE je v resnici togi premik AB).

Drugi pristop dokaza te trditve je bolj klasičen, povezan z definicijo romba, in gre po poti skladnostnih izrekov v trikotniku. Brez table bolj težko demonstriram, lahko pa pripravim dokaz v wordu, če slučajno nisi tega slišal v srednji šoli. Zanimalo te je, kako veš, da so vse 4 enako dolge... V srednji šoli znaš to dokazati na naveden način, v OŠ pa to privzameš kot aksiom definicije romba: je štirikotnik s skladnimi stranicami.

Naj še pripišem, da je tvoje podvprašanje nepomembno za rešitev naloge. Če vemo |AB| = |AC|, je trikotnik ABC enakokrak, od tod sledi beta = gama.

Zgodovina sprememb…

jype ::

tomhuggins je izjavil:

Če vemo |AB| = |AC|
To iz skice ne izhaja na noben način, se bojim.

tomhuggins ::

jype je izjavil:

tomhuggins je izjavil:

Če vemo |AB| = |AC|
To iz skice ne izhaja na noben način, se bojim.


Res je, zato je ta podatek treba pripisati, kar je učitelj najbrž ob prepisovanju pozabil.

kuall ::

hahahahaha. torej je rešitev naloge to, da si sami izmislimo podatke. ali pa da jo napol rešimo in rečemo, da smo jo do konca rešili. dobra fora.

IL_DIAVOLO ::

Invictus je izjavil:

kuall je izjavil:

Vsak ve, da "rešitev" pomeni ugotoviti konstantno vrednost, ne pa najdi neko enačbo oziroma razmerje med dvema kotoma.

Vsak, ki je dal skozi malo višje matematike, ve, da to ni res...

Včasih je enačba rešitev...


Ce v tvojem poklicu nakladanje in blefiranje ucinkuje, tega za matematiko ne moremo reci.

tomhuggins ::

jype je izjavil:

tomhuggins je izjavil:

Če vemo |AB| = |AC|
To iz skice ne izhaja na noben način, se bojim.


Učitelj je sicer napisal "brez merjenja", škoda, da ta zapoved ne dopušča merjenje samih stranic, potem bi skica dopuščala to. Če ne smemo meriti le kotov, lahko merimo vsaj stranice in nato pridemo do ugotovitve, da je oklepajoč lik romb.

kuall je izjavil:

hahahahaha. torej je rešitev naloge to, da si sami izmislimo podatke. ali pa da jo napol rešimo in rečemo, da smo jo do konca rešili. dobra fora.


Rešitev naloge so vsi vektorji, ki spadajo v vektorski prostor, katerega generira linearna kombinacija, ki sem jo navedel. Rešitev obstaja za vse game v intervalu (0 + k*360,126 + k*360) (k je elt. nenegativnih realnih števil) za dano kombinacijo. Recimo vsi koti gama = 30,60,90,112.23122. Poskusi, pa boš videl! Linearna algebra je pripomoček, s katerim lahko bolje razumeš "napol rešene naloge" in napišeš recept, kako jih lahko rešimo. Izvorna rešitev, ki sem jo navedel, ne temelji na nobenemu izmišljevanju podatkov, a osnovnošolec pač ne bo znal tega. Zato sem tudi predlagal, da taka naloga ne sodi v OŠ (tako, kot je napisana).

Zgodovina sprememb…

jype ::

kuall je izjavil:

hahahahaha. torej je rešitev naloge to, da si sami izmislimo podatke. ali pa da jo napol rešimo in rečemo, da smo jo do konca rešili. dobra fora.
To smo ugotovili zdaj, ko vemo, da ste tule zgolj matematični osnovnošolci. Na začetku ponujena rešitev je bila pravilna tudi brez predpostavljanja, kaj je učitelj pozabil dopisat.

IL_DIAVOLO ::

Sicer pa ja. Ab in ce kot je enak(enacba pravi, da sta premici vzporednici). Potem pa samo poracunas po formuli notranjih oz. suplementarnih kotov.

tomhuggins ::

jype je izjavil:

kuall je izjavil:

hahahahaha. torej je rešitev naloge to, da si sami izmislimo podatke. ali pa da jo napol rešimo in rečemo, da smo jo do konca rešili. dobra fora.
To smo ugotovili zdaj, ko vemo, da ste tule zgolj matematični osnovnošolci. Na začetku ponujena rešitev je bila pravilna tudi brez predpostavljanja, kaj je učitelj pozabil dopisat.


Tako je! Pravilna je, in za vse izračune, kjer bo gama v intervalu (0,126) in ostali koti izračunani po enačbah, katere so že mnogi navedli, bo rešitev prav tako pravilna. Zato po pravem učitelj ne sme takšne rešitve naloge sploh črtati, razen če želi namerno dezinformirati učenca.

Jaz sem pač mislil pripomniti, da bi dopis |AB| = |AC| osnovnošolcu omogočil najbolj "enostavno, linija najmanjšega odpora" rešitev naloge, kar je pomojem tudi tukaj bil cilj, a to je subjektivna špekulacija.

GupeM ::

Dopis |AB| = |AC| popolnoma spremeni nalogo in to ni več ista naloga. Dopis AB = CE pa nima nobene veze, še manj pa risanje vzporednice AC skozi točko B. To so potem že povsem druge naloge.

Če je naloga res osnvnošolska, je zajebal učitelj oz tisti, ki je sestavil nalogo. V OŠ tega ne znajo rešiti.
Če je naloga srednješolska (frizerska), tudi ne bojo znali rešiti.
Če je naloga srednješolska (gimnazija, tehnične šole), bojo znali rešiti oz. podati množico rešitev.
Če je naloga na fakulteti, nimaš kaj delati tam, če ne znaš podati množice rešitev.

tomhuggins ::

GupeM je izjavil:

Dopis |AB| = |AC| popolnoma spremeni nalogo in to ni več ista naloga. Dopis AB = CE pa nima nobene veze, še manj pa risanje vzporednice AC skozi točko B. To so potem že povsem druge naloge.

Če je naloga res osnvnošolska, je zajebal učitelj oz tisti, ki je sestavil nalogo. V OŠ tega ne znajo rešiti.
Če je naloga srednješolska (frizerska), tudi ne bojo znali rešiti.
Če je naloga srednješolska (gimnazija, tehnične šole), bojo znali rešiti oz. podati množico rešitev.
Če je naloga na fakulteti, nimaš kaj delati tam, če ne znaš podati množice rešitev.


Dodana informacija |AB| = |AC| ne spremeni naloge. Naloga véli: "Izračunaj kote...". Tako naloga ostane ista, spremeni se le težavnost (se olajša), kajti lahko takoj sklepamo, da je trikotnik ABC enakokrak, kar že osnovnošolcu bodi dovolj za to, da ugotovi beta = gama in s tem lahko enostavno izpelje vse kote.

Zgodovina sprememb…

GupeM ::

Seveda, zato je to povsem druga naloga, ki ima eno samo rešitev. Brez te informacije ima naloga množico rešitev.

IL_DIAVOLO ::

Ab in ce sta v vsakem primeru vzporednici, enacba samo poenostavi vse skupaj. Samo malo common sense in osnovnosolske matematike. To ni nobena visja matematika, kot tu nekateri nakladajo.

Kako naj ima kaksno drugo resitev? Saj pa matematika ni izmisljevanje podatkov.

tomhuggins ::

IL_DIAVOLO je izjavil:

Ab in ce sta v vsakem primeru vzporednici, enacba samo poenostavi vse skupaj. Samo malo common sense in osnovnosolske matematike. To ni nobena visja matematika, kot tu nekateri nakladajo.

Kako naj ima kaksno drugo resitev? Saj pa matematika ni izmisljevanje podatkov.


Vsaka naloga spada pod domeno višje matematike, če se je lotimo s pomočjo višje matematike. Običajno sicer to ni potrebno. Ne vem točno, kako bi ti common sense pomagal pri tej nalogi. Moraš malce razložiti, sicer izpadejo tovrstne izjave malce bleferske in ne sodijo v resno matematično debato. Kot smo že ugotovili; naloga je rešljiva eksaktno ob podanem podatku |AB| = |AC| in parametrično brez tega podatka (glej objavo, kjer je zapisana linearna kombinacija vektorjev, ki razpenja prostor rešitev).

GupeM je izjavil:

Seveda, zato je to povsem druga naloga, ki ima eno samo rešitev. Brez te informacije ima naloga množico rešitev.


Aja, ti misliš nalogo kot množico postopkov, ja, tako je, tako postopek kot rezultat se spremenita, jaz sem sicer bolj ciljal na to, da se cilj naloge ne spremeni ne glede na podane informacije. Cilj je izračunati kote, tako ali drugače (eksaktno, parametrično).

IL_DIAVOLO je izjavil:

Sicer pa ja. Ab in ce kot je enak(enacba pravi, da sta premici vzporednici). Potem pa samo poracunas po formuli notranjih oz. suplementarnih kotov.


Če se npr. naslonim na tole tvojo izjavo, se mi zdi, da si malce slabo prebral dognanja vseh sodelujočih v temi. Brez dodatnih informacij ima naloga neskončno množico rešitev (glej sledečo animacijo: KLIK , kjer opaziš nekaj teh rešitev).

Zgodovina sprememb…

IL_DIAVOLO ::

Povej mi, kako je lahko rezultat drugacen, ce vzporedni premici sovpadata na enako stranico?

tomhuggins ::

IL_DIAVOLO je izjavil:

Povej mi, kako je lahko rezultat drugacen, ce vzporedni premici sovpadata na enako stranico?


Ne razumem najbolje, kaj točno misliš s tem. Vprašanje zastavi malo drugače, prosim. V matematiki namreč izraz sovpadanje pomeni, da vse točke ene premice ležijo hkrati na drugi premici (KLIK). Prosim razloži, kaj te zanima in kako je to povezano s tem, o čemer se trenutno pogovarjamo.

TheBlueOne ::

Ce bo kdo na slo-tech prilepil deset neresljivih nalog, bo hendikepiral cel slovenski IT sektor. :D

0bv10uStr0ll ::

Žalostno, kako ste eni nevedni. Ne vem kaj pišete ab = ac in podobno, komplicirate in filozofirate z visokošolsko matematiko, ko pa je rešitev zelo preprosta ;)

a=54,b=63,g=63,d=64,e=54

:)

videc ::

Nisi napisal postopka, kako si prišel do rešitve. :)

0bv10uStr0ll ::

b = d (izmenična kota), a = e, ostalo pa boš že sam poračunal ;)

rokp ::

Tudi meni je zabavno, ko tisti, ki napacno "vidijo" eno samo stevilcno resitev, napisejo ocitne stvari, za tisto, kar ni enolicno izracunljivo pa dodajo nekaj v stilu "ostalo bos pa ze sam"... ;)

Edit: b=d, b=63, d=64 ;)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: rokp ()

TheBlueOne ::

Jao kaj tukaj ni jasno. Ni problem najti resitev, problem je, da jih je neskoncno veliko.

Zgodovina sprememb…

0bv10uStr0ll ::

rokp je izjavil:

Tudi meni je zabavno, ko tisti, ki napacno "vidijo" eno samo stevilcno resitev, napisejo ocitne stvari, za tisto, kar ni enolicno izracunljivo pa dodajo nekaj v stilu "ostalo bos pa ze sam"... ;)

Edit: b=d, b=63, d=64 ;)


Ni res. b=d, b = 63, d = 63. LP

TheBlueOne je izjavil:

Jao kaj tukaj ni jasno. Ni problem najti resitev, problem je, da jih je neskoncno veliko.


Ni jih neskočno veliko. Dokaži!

Zgodovina sprememb…

TheBlueOne ::

0bv10uStr0ll je izjavil:


TheBlueOne je izjavil:

Jao kaj tukaj ni jasno. Ni problem najti resitev, problem je, da jih je neskoncno veliko.


Ni jih neskočno veliko. Dokaži!


b=g
a=e
180-126=a  a=54
A+b+g=180  54+b+g=180  b+g=126

Sledi, da sta in b in g lahko karkoli med 0 in 126, kjer velja pravilo, da sestevek obeh ne preseze 126. Ali?

janig ::

0bv10uStr0ll je obvious troll :)

tomhuggins ::

Ne se prepirat..

Zgodovina sprememb…

rokp ::

0bv10uStr0ll je izjavil:

rokp je izjavil:

Edit: b=d, b=63, d=64 ;)


Ni res. b=d, b = 63, d = 63. LP


Sem samo od tebe prepisal. ;)

jb_j ::

-ninja-91- je izjavil:

alfa=epsilon=180-126=54
beta+gama=126
beta=delta
Pol se mi pa ustavi :D
Kak podatek manjka, npr. da je AB enak BC al nekj, ker drugač lahko točko B prosto premikaš po tej stranici in se kot spreminja ne da bi vplival na alfa.


točka je narisana fiskno, iz skice ni razvidno, da jo lahko premikaš.

tomhuggins ::

jb_j je izjavil:

-ninja-91- je izjavil:

alfa=epsilon=180-126=54
beta+gama=126
beta=delta
Pol se mi pa ustavi :D
Kak podatek manjka, npr. da je AB enak BC al nekj, ker drugač lahko točko B prosto premikaš po tej stranici in se kot spreminja ne da bi vplival na alfa.


točka je narisana fiskno, iz skice ni razvidno, da jo lahko premikaš.


Premikanje točke je mišljeno kot reguliranje parametra Gama (glej primer: https://gyazo.com/63c6a7f2fc1a2e441c69d....

jb_j ::

razumem, a ne bi potem moralo biti na skici označeno, da se ta točka razlikuje od ostalih?

GupeM ::

O groza, kam ste zabredli. To je samo dokaz, da je lahko trikotnikov, ki imajo enake podatke kot ta, ki je v nalogi, neskončno mnogo. Kar pomeni, da je tudi različnih kotov neskončno mnogo.

tomhuggins ::

jb_j je izjavil:

razumem, a ne bi potem moralo biti na skici označeno, da se ta točka razlikuje od ostalih?


Na skici označeno, da se točka razlikuje od ostalih? O čem govoriva? Poznava definicijo točke v matematiki? DEFINICIJA TOČKE (klik).

GupeM je izjavil:

O groza, kam ste zabredli. To je samo dokaz, da je lahko trikotnikov, ki imajo enake podatke kot ta, ki je v nalogi, neskončno mnogo. Kar pomeni, da je tudi različnih kotov neskončno mnogo.


Gupe, bi rekel, da fant ne ve najbolje, o čem govori. Iz ene druge teme opažam, da je povedal, da še obiskuje srednjo šolo ( KLIK ). Osnov matematike se, kaže, šele uči.

Zgodovina sprememb…

1
2
3

Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Spati pri odprtem radiatorju

Oddelek: Loža		374084 (2613) Samo346
»

outlook 2016

Oddelek: Operacijski sistemi		212222 (786) PH03N1X
»

Izpostavljanje pri enačbi

Oddelek: Šola		201435 (1021) lebdim
»

matematika, geometrije v ravnini, telesa

Oddelek: Šola		203266 (2635) manniac
»

Non-gaming PC za paralelno procesiranje

Oddelek: Kaj kupiti		234667 (4399) pegasus

Več podobnih tem