diagram pospeška v odvisnosti od časa

Tak za silo zgleda graf pospeška.

mirator, ne verjamem, da se gre za pospesek in pojemek naravnost, ker na prvem grafu menda ni hitrost "v"? Morda graf predstavlja spremembo smeri in pospeske pri zavijanju (stranske G-Force v Top Gearu :)). V tem primeru je resitev kar OK... Se mi zdi... :)

Kakorkoli, graf je informativen tudi za smer pospeška.
Matematično izhodiče je v tem primeru začetna točka in ne športnik.
Recimo, da bi hodil vzvratno...ne piše.

Oz. iz tega grafa pospeška lahko rekonstruiraš graf poti.
V primeru zgolj pozitivnih pospeškov dobiš napačen graf poti v odvisnosti od časa.

Gremo po vrsti. Če označimo posamezne vertikalne črte s t1, t2, t3, t4 in t5, potem je od nič do t1 gibanje pospešeno, med t1 i t2 je enakomerno gibanje (enakomerna hitrost) zato je pospešek enak nič. Od t2 do t3 se hitrost gibanja zmanjšuje, zato je v tem razdelku pojemek. Od t3 do t4 ni opravljena nobena pot, zato ni ne hitrosti, ne pospeška, ne pojemka, torej športnik počiva (lahko pa tudi teče na mestu). Od t4 do t5 pa je zopet opravljena neka pot (če bi nadaljeval v smeri, kot je bila zastavljena, bi bila krivulja obrnjena navzgor, ker pa se očitno vrača - saj se pot manjša, je krivulja jasno obrnjena navzdol). In če začneš gibanje iz hitrosti nič, ne more biti pojemek. Pospešek je lahko potem do izhodišča poti, saj ste najbrž že slišali za finiš?

Volvo pravi, da ice motorjev sploh ne bo razvijal dalje.

Jarno je 2. mar 2018 ob 11:53 izjavil:

Ja, v redu. Pozabljaš, da je pospešek definiran kot drugi odvod poti v odvisnosti po času.
Če si pogledaš graf poti, kjer sem narisan negativno vrednost za pospešek, boš videl da gre za dele "narobe obrnjenih parabol".
Drugi odvod takšne segmentne funkcije pa je negativen.
Zato je moja rešitev konsistentna, tvoja pa bolj filozofska.

Saj mogoče imaš prav. Samo mene so učili, da je potrebno problem najprej razumeti (to je v bistvu najtežji del) potem pa rezultat pravilno ovrednotiti. Ti si sicer drugi odvod pravilno določil, da ima negativni predznak, ker si pač vzel, da ima pot negativno vrednost. Sedaj se pa vprašaj, kdaj ima lahko pot negativno vrednost? Če ti spremeniš smer poti, si to smer še vedno prehodil, torej vzameš absolutno vrednost razlike poti.
Sicer pa ali mi lahko razložiš, kako bi ti zgornji diagram prikazal na način, kot ga zagovarjam jaz, t.j. da je med t4 in t5 pospešek in da se hkrati pot skrajša?

Pa zakaj vsi mislite, da če se krivulja obrne navzdol, mora biti vse negativno. Zakaj ne uporabite malo logike?
Ali se strinjamo, da je športnik med t3 in t4 ali počival ali cepetal na mestu ali pa delal na istem mestu kroge? Če se s tem strinjamo. potem se moramo tudi strinjati, da je med t4 in t5 nadaljeval pot, pač v neki smeri, ki je sicer krajšala razdaljo od 0 do t3 in je pri tem moral razviti neko hitrost (jaz negativne hitrosti ne poznam). Torej nihče noče sprejeti dejstva, da je od hitrosti nič (t.j. med t3 in t4) moral povečati hitrost, da je prišel dalje od t4.
In @steev, kje pa si to tvojo ugotovitev v mojih postih zazanal?
Sicer pa ni nobene potrebe prepričevat mene, ampak je namen pomagati, sedaj izgleda kar zmedenemu @jarnoju

No se ti opravičujem, ker sem neuk, meni pač kmečka pamet pravi, kakšen je rezultat. Nisi pa na niti eno moje vprašanje odgovoril.
Ampak jaz sem svoje mnenje zapisal in s tem zaključujem.

Ker se pot manjša, je pravilna Jarnova razlaga in z rešitvijo, ki jo je podal ni nič narobe. Po miratorjevi razlagi bi morala pot naraščati tudi v tem zadnjem delu grafa, saj se opravljena pot v resnici ne zmanjšuje, ampak lahko le povečuje, tudi če se smer obrne (če greš 5 korakov naprej in tri nazaj, si prehodil 8 korakov, vendar pa si le 2 koraka od začetne točke).

Torej v nalogi ni podana odvisnost opravljene poti od časa, ampak v bistvu razdalja od izhodiščne točke, ki pa se lahko tudi zmanjša, če se obrne smer gibanja. Smer gibanja pa se lahko obrne samo, če je pospešek negativen.

Unilseptij je 2. mar 2018 ob 19:28 izjavil:

Ker se pot manjša, je pravilna Jarnova razlaga in z rešitvijo, ki jo je podal ni nič narobe. Po miratorjevi razlagi bi morala pot naraščati tudi v tem zadnjem delu grafa, saj se opravljena pot v resnici ne zmanjšuje, ampak lahko le povečuje, tudi če se smer obrne (če greš 5 korakov naprej in tri nazaj, si prehodil 8 korakov, vendar pa si le 2 koraka od začetne točke).

Torej v nalogi ni podana odvisnost opravljene poti od časa, ampak v bistvu razdalja od izhodiščne točke, ki pa se lahko tudi zmanjša, če se obrne smer gibanja. Smer gibanja pa se lahko obrne samo, če je pospešek negativen.

Res ne vem, kako vi gledate diagrame. Jaz zgornji diagram vidim kot s=f(t) in nič drugače. Uniseptij, tudi tebe sedaj sprašujem, ali je po mirovanju, ko je pot nadaljeval nazaj, hitrost upadla ali narastla. Seveda lahko hitrosti sedaj damo negativni predznak, ker je pač smer obrnjena, vendar je v tej smeri naraščala in ne upadala. In v spodnjem diagramu ne moreta biti enaki vrednosti med t3-t4 in t4-t5. V prvem primeru hitrost upada v drugem pa narašča, čeprav v negativni smeri.

Ja in smer gibanja se je obrnila v razdelku t3-t4, ki je bilo mirovanje in še pred tem pojemek.In ko začneš hitrost povečevati od nič dalje, ne glede na smer je to pospešek. V spodnjem diagramu pa je odvisnost pospeška od časa in ne od smeri in ker je od t4-t5 hitrost naraščala, mora biti pospešek na zgornji strani časovne osi.

rok_p je 2. mar 2018 ob 20:29 izjavil:

Ok jaz kot laik mislim:
- da se opravljena pot ne more nikoli manjšati.
- med t3 in t4 teče enakomerno..recimo 10m/s, zato je pospešek 0
- po t4 je zmanjšuje hitrost, zato je pojemek
- pri t2 več ne pospešuje, po t2 pa umirja:)

To je sploh narobe. Tole bi bila interpretacija grafa v(t), medtem ko je na sliki s(t).
Jarnova rešitev je 100% pravilna (ok, nisem preverjala velikosti in verjetno ni mišljeno, da bi bili rezultati numerično pravilni, ampak konceptualno je prav).

Mirator: tvoja logika je sicer za domačo debato ok, fizikalno pa ne ustreza dogovorom. Jasno, če bi športnika spremljal še kolesar z merilcem hitrosti in prevožene razdalje, bi le-ta enkrat med športnikovo pavzo obrnil kolo v nasprotno smer in v predzadnjem razdelku bi njegov števec pokazal pozitiven pospešek, povečevanje hitrosti in povečevanje poti. AMPAK: kolesar je za razliko od pešča vmes zamenjal svoj koordinatni sistem in graf iz njegovega merilca bo povsem drugačen od zgornjega grafa. Pri pešču se s(t) zmanjšuje proti 0, pri kolesarju bi pa ta pot naraščala.

Ostali imajo prav: športnik ima v predzadnjem razdelku negativno hitrost in negativen pospešek glede na dogovorjen koordinatni sistem.

Da še enkrat pojasnim. Hitrost ima definirano velikost in smer. Velikost hitrosti res ne more biti negativna, smer pa je lahko, odvisno od izbire koordinatnega sistema (isti objekt ima v različnih koordinatnih sistemih različno smer in velikost hitrosti). Mirator ves čas opazuje zgolj velikost hitrosti in ta res ne more biti negativna. Je pa z velikostjo hitrosti dokaj neuporabno računati, zato se v fiziki dogovorimo, kako bomo postavili koordinatni sistem in vse poračunamo v njem. To bistveno poenostavi račune in v teh pogojih je negativna hitrost v določeni smeri nekaj povsem običajnega.

Ampak vseeno: ni možno da se pot glede na čas manjša. Lahko greš 100m v eno smer, pa 50 nazaj..opravljena pot bo 150 in ne 50m.

Opozoril bi, da mora biti absolutna vrednost pospeška v t2-t3 večja kot v t0-t1, saj je manjši časovni interval za enako absolutno spremembo hitrosti. Za predzadnji interval pa težko ocenim.

Mojca jaz iz naloge razberem da gre za pot in ne za razdaljo od izgodisca. Ne vem:)

Seveda lahko dlakocepita o tem, kaj točno pomeni pot, ampak tole je naloga za 1. letnik srednje šole, teoretično bi lahko bila za 9. razred OŠ. Fiziki nekako razumemo, da so s(t), v(t), a(t), ... lahko negativni, in super nenavadno je, če sredi grafa spremeniš koordinatni sistem. Če bi spraševali po skupno pretečeni poti, bi tako tudi zapisali.

Verjetno bi učenci bolje razumeli, če bila naloga zastavljena takole:

Imejmo točki A in B (A != B) v ravnini. Naj bo tekač ob času t v točki C(t) na poltraku AB in naj bo s(t) definiran tako, da bo vektor(AC) = s(t) * vektor(AB) / razdalja(AB). Skiciraj drugi odvod funkcije s(t).

In ja, mirator ima prav. Če bi šlo za pretečene (kilo)metre, se vrednost na prvem grafu ne bi smela zmanjšati.

Saj če dobro premisliš, je vse logično. Iz diagrama pač ugotoviš, da si kot opazovalec v izhodišču. Najprej športnik teče od tebe stran, potem pa se obrne in teče proti tebi. Če si smer gibanja označiš s puščico, bo do počivališča kazala v desno (pozitivno smer), ko pa bo tekel proti tebi pa se smer puščice obrne v levo proti tebi, torej v negativno smer.
Moja razlaga, ki jo je @mojca opisala kot za domačo debato, pa je slonela na napačni predpostavki, da sem se kot opazovalec premaknil na počivališče in je iz tega stališča športnik vedno tekel stran od mene.

Citat iz Wikipedije:

Although the radian is a unit of measure, it is a dimensionless quantity.

The radian is widely used in physics when angular measurements are required. For example, angular velocity is typically measured in radians per second (rad/s). One revolution per second is equal to 2*pi radians per second.

Similarly, angular acceleration is often measured in radians per second per second (rad/s²).

For the purpose of dimensional analysis, the units of angular velocity and angular acceleration are s^-1 and s^-2 respectively

in pa:

Until 1995, the SI classified the radian and the steradian as supplementary units, but this designation was abandoned

Radian je torej neke vrste "brezdimenzijska enota".
Za najbolj ilustrativen primer pozabi za hip na kotno hitrost in si poglej enačbo za dolžino krožnega loka oz. obseg kroga.

krožni lok = kot * polmer
obseg = 2 * pi * R = 2 * pi [radianov] * R [metrov]

Enota za obseg kroga bi torej lahko bila [m * rad], pa vemo, da se krožni lok meri v metrih.

Za namene dimenzijske analize je prava enota za kotno hitrost [Hz] = [1/s] (kotna hitrost = 2 * pi * frekvenca). Z enoto [rad/s] si sicer lahko pomagaš razumeti, kaj gledaš, ampak tisti radian je iz vidika enot ekvivalenten množenju z 1. In tvoj polmer kroga je na koncu izražen v metrih (radiane lahko brišeš).