vrednost popolne informacije pri izbiri alternativ

Živjo, je kdo hodil na Biotehniško fakulteto in se mogoče spomne, kako se izračuna vrednost popolne informacije pri teoriji odločanja? (Torej imamo na voljo nekaj alternativ in nekaj možnih stanj; ter poznamo verjetnosti)

NALOGA: Na kmetijskem inštitutu se odločajo med odločitvama a₁ in a₂. Vedo, da se lahko po sprejemu odločitve zgodi eno od stanj s₁, s₂ in s₃. Na osnovi poznavanja razmer so sestavili naslednjo tabelo koristi:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline
& s_{1} & s_{2} & s_{3}\\ \hline
 a_{1}& 1000 & 900 & 700 \\ \hline
 a_{2}& 1200 & 600 & 500 \\\hline
\end{tabular}

Ugotovite optimalno odločitev po Bayesovem stohastičnem principu, če kmetijski inštitut razpolaga z informacijo, da je verjetnost nastopa stanja s₁ enaka 0,6 in s₂ 0,3. Kolikšna je vrednost popolne informacije?

Ok, optimalno rešitev sem dobil a₂. Verjetnost stanja s₃ je 0,1 (1 - 0,6 - 0,3).
E(a₁) = 1000 * 0,6 + 900 * 0,3 + 700 * 0,1 = 940
E(a₂) = 1200 * 0,6 + 600 * 0,3 + 500 * 0,1 = 950

Ker je E(a₂) > E(a₁), je potem a₂ bolj optimalna. Zaplete pa se mi pri popolni informaciji.

Popolna informacija pomeni, da veš z gotovostjo, katero od stanj se bo zgodilo. V tem primeru lahko vedno izbereš najboljšo odločitev. Pričakovana vrednost v primeru, da imaš popolno informacijo je:

PVPP = 1200 * 0.6 + 900 * 0.3 + 700 * 0.1 = 1060

Vrednost popolne informacije pa je razlika med pričakovano vrednostjo s popolno informacijo in brez nje. Pričakovano vrednost brez popolne informacije si že izračunal - to je E(a₂):

PVPI = PVPP - E(a₂) = 1060 - 950 = 110