Tangenta na krivuljo

Zapiši enačbo tangente na krivuljo y = (x-1)sqrt(x), ki je vzporedna simetrali sodih kvadrantov. Dobil sem da je enačba tangente ista enačbi sodih kvadrantov. Na rešitvah pa piše, da je enačba tangente y=-x-5/27. Kaj je to?

1. izračunaš odvod: y'=(3 x-1)/(2 sqrt(x))
2. odvod enačiš z -1 (simetrala sodih kvadrantov je premica y=-x ), izračunaš x = 1/9 (koordinata x v točki tangente)
3. iz osnovne enačbe izračunaš y v točki tangente: y= -8/27
4. zapišeš enačbo tangente: y-(-8/27) = -1 (x-1/9), daš y na eno stran vse ostalo na drugo: y= - x - 5/27

ti lahko funkcijo y = (x - 1)*sqrt(x) = (x - 1)*x^1/2 = x^3/2 - x^1/2.

In ko odvajaš, dobiš y' = (3/2)*x^1/2 - (1/2)*x^-1/2. Ostalo so ti že povedali ...