Fizika - toplotni koeficient

Da dobiš pri žarnici krivuljo je pravilno. Rast s časom upade, kajne? Tudi nekateri ostali elementi imajo krivulje, npr. dioda (graf je sicer I(U)).

Razni koeficienti so (skoraj) vedno definirani kot relativna sprememba količine glede na nek zunanji dejavnik, npr (d je delta):
koeficient zmeti: dx/x = k*dF
stisljivost: dV/V = beta*dP
temperaturni raztezek: dx/x = alfa*dT
Najbrž je sedaj jasno, kaj to pomeni pri uporu, ne?
Kako se torej obnaša upor glede na temperaturo? Kakšno formulo dobiš?
Kakšen graf moraš potem narisati? R(?)
Namig: Ko si narisal graf R(U), koliko znaša koeficient premice pri uporniku na tem grafu? Ohmov zakon poznaš. Sklepaj potem kako gre za graf za temperaturni koeficient.

Še to:
Ponavadi pri izračunu napake odštejemo 1/3 meritev.
Zakaj?
Izmerjene vrednosti so porazdeljene po Gaussovi porazdelitvi (večinoma). V območju +/- standradne deviacije leži pri Gaussovi porazdelitvi okoli 2/3 vrednosti. Ko odšteješ 1/3 vrednosti, ki najbolj odstopajo, ti jih ostane ravno 2/3 (doh...). Maksimalno odstopanje izmed teh ti da oceno standardne deviacije. (pomagaj si z grafi tukaj).

Najbrž sploh nisi meril temperature v uporu in žarnici, ne? Seveda nisi.
To verjetno niti ne bi bilo tako lahko, se vidi, da sem bolj teoretik...

Temperaturni koeficient pove, kako se spremeni upor, če se spremeni temperatura prevodnika (upor, žička v žarnici). Če je pozitiven, upor naraste, če je negativen, vrednost upora pade.
Če se spomniš, kaj je vzrok upora v kovinah, boš ugotovil, ali je koeficient ponavadi pozitiven ali negativen.

Nariši si vse grafe. Kaj se dogaja z uporom upornika in kžarnice?
Na uporu se troši električna moč. V katero energijo se to pretvori? Mislim, da ti bo potem navezava na temperaturni koeficient jasna.

Odgovori, potem ti pa naprej pomagam.

V prvem delu imaš prav.
V kovinah je upor povezan s sipanjem elektronov na kristalni strukturi - kovinskih ionih. Višja kot je temperatura, višja je notranja energija. Notranja energija pa je nihanje ionov in elektronov v kristalu (kovine so kristali).
Če je temperatura zelo nizka, so ioni praktično pri miru in elektroni lahko nemoteno tečejo v koridorjih med ioni, upor bo nič. Do tega dejansko pride, pojav imenujemo superprevodnost. Pri kovinah do superprevodnosti pride pod nekaj kelvini. Ni pa to nujno, kristal ima lahko toliko nereda (to so lahko ogljikovi atomi v železu, t.j. jeklo, ioni na napačnih mesti,...), da obstaja upor tudi pri 0 K.
Ko višamo temperaturo, ioni čedalje bolj nihajo in "zapirajo" pot elektronom.
(Velja omeniti, da je razlaga superprevodnosti veliko bolj zapletena... V bistvu razlage za visoko temperaturne superprevodnike (prehod ok. 100 K) še ne poznamo).

Najbolj značilen primer za negativen temperaturni koeficient so polprevodniki. To so izolatorji z majhno energijsko vrzeljo med prevodnimi in valenčnimi (na ione vezanimi) elektroni. Ko elektron premaga energijsko vrzel (skok), lahko prevaja tok.
Ko višamo temperaturo, ima čedalje več elektronov dovolj energije, da premaga energijski skok. Pri izolatorjih to ni opazno, ker je energijski skok prevelik.
Upor se sicer tudi povečuje iz istega razloga kot pri kovinah, vendar prevlada čedalje večje število elektronov, ki prevajajo tok.

V drugem delu si pa že blizu! Torej prevodniki se grejejo. Zadnja poved ps ni povsem pravilna.
Se spremeni upor upornika glede na napetost?
Če se ne, to pomeni, da se mu ni spremenila temperatura. Zakaj ne? Zakaj se je temperatura lahko spremenila pri žarnici? Lahko v tem primeru določiš temperaturni koeficient kovine?
Če se je, zakaj se je temperatura bistveno manj spremenila kot pri žarnici? Kateri temperaturni koeficient je potem večji?
Kako lahko z grafa R(U) sklepaš na pozitiven predznak temp. koeficienta?

Aha, sem pričakoval, da bo pri uporniku graf R(U) konstanten (v okviru napake meritve). Potem graf I(U) za upor ni čisto premica, ne?

Če je tako, potem pravilno sklepaš. Žarnica se veliko bolj segreje in se tudi mora, namreč višjo temperaturo kot jo neko telo ima, bolj seva svetlobo z nižjimi valovnimi dolžinami. Pri sobnih temperaturah telesa sevajo večinoma IR svetlobo, zato se mora žarnica zelo segreti, da lahko seva vsaj kanček v vidnem spektru svetlobe.
Iz naklona premice dobiš pri R(U) temperaturni koeficient. Napisal sem že, da je dR/R = alfa*dT oz. R(T) = R(T₀) (1 + alfa*(T-T₀)). Je jasno, ne?
Kot vidiš je ta formula linearna. Velja le v omejenem območju. Lahko bi npr. določil alfa pri 300 K, 350 K, 400 K in tako naprej -- krivuljo bi razdelil na linearne odseke (premice). Ponavadi pa se vzame več dodatnih členov in se upor opiše takole:
R(T) = R(T) = R(T₀) (1 + alfa*(T-T₀) + beta*(T-T₀)^2 + gama*(T-T₀)^3 + ...)
Za čedalje večji temperaturni razpon potrebuješ čedalje več parametrov. Omenil sem negativni temperaturni koeficient, no, tam je pa odvisnost eksponentna (kar odsekoma spet lahko opišeš s premicami, lahko pa tudi vzameš dovolj parametrov).

Tako U kot I sta odvisna en od drugegega preko ohmskega zakona! Zlahka lahko zapišeš I = U/R (ali I = G*R, kjer je G=1/R prevodnost).
Tebe je najbrž zmotilo, da si pri meritvi spreminjal napetost, zaradi česar se je spreminjal tok. To je zato, ker si imel napetostni vir. Ti so povsem običajni, npr. vtičnice in baterije. Ampak obstajajo tudi tokovni viri, to so viri ki oddajajo konstanten tok ne glede na padec napetosti v vezju, primer je kolesarki dinamo. Nalogo bi lahko naredil tudi tako, da bi določil tok skozi vezje na viru in bi gledal kaj se dogaja z uporom in napetostjo. Ker je moč, ki se troši na prevodniku enaka P = U*I, bi izmeril praktično isto.

Še to: Naslov teme si dal toplotni koeficient. Toplota ni isto kot temperatura!!!

Jaooo... Da bi jst razmišljal... Spet se moram popravit... Oprosti, ker te malo medem, ampak v glavnem pravilno sklepaš iz mojih napak .
Načeloma ne moreš vedeti ali je velik temperaturni koeficient ali se je veliko spremenila temperatura. Če pogledaš enačbo: dR/R = alfa*dT, vidiš da je relativna sprememba lahko enaka pri velikem alfa (temperaturno nestabilen) in majhni spremembi temperature in obratno.
Zato tudi ne moreš vedeti, katero telo se je bolj segrelo ali kateri temperaturni koeficient je večji. Tega ne moreš reči za upornika. Vsekakor pa to lahko sklepaš za žarnico, da se je močno segrela, saj je začela žareti!

Pravilno si sklepal.
Na prevodniku se troši električna moč P = U*I, oz. če uporabiš Ohmov zakon P_el = U^2/R, ki segreva prevodnik, dokler se ne vzpostavi ravnovesje. Hkrati s segrevanjem prevodnika namreč narašča sevanje P_sev = S*e*sigma*T^2, kjer je S površina, e emisivnost in sigma Stefanova konstanta. Ravnovesje dobimo, ko je P_el = P_sev. So pa še drugi faktorji, ki pomagajo k hlajenju, zato je bolj P_el >=P_el. Npr. prevodnik se lahko hladi s kroženjem hladnega zraka (ventilator) ali pa prevajanjem toplote v preostali del vezja.

Prevodniki se torej zaradi trošenja električne moči segrejejo. Segrejejo se tudi polprevodniki, čeprav imajo negativen temperaturni koeficient (lep primer je računalniški procesor). Koliko je odvisno od več faktorjev: površine, emisivnosti, ostalega hlajenja, ... Sklepamo pa lahko, da bo temperatura naraščala s porabljeno močjo. Ker je električa moč P=U^2/R, bo torej temperatura naraščala z napetostjo.
Kako se na to odzove upor? Kot že omenjena formula: dR/R = alfa*dT, kar v bistvu pomeni dR/R = alfa*f(U). Funkcije dT=f(U) ne poznamo, vemo samo, da če narašča U, narašča temperaturna razlika dT (oz. temperatura prevodnika glede na začetno). Zakaj temperatura vpliva pa sem že pojasnil v prejšnjih postih. Tudi zakaj se pri polprevodnik upornost potem zmanjša.
Iz R(U) grafa torej lahko sklepaš na predznak temperaturnega koeficienta. Več pa ne. Edino za žarnico veš, da se je veliko bolj segrela kot upornika, ker je začela žareti.

Ne, ni res.
Da je temperaturni koeficient pozitiven, vidiš da R raste glede na U in to kljub temu, da strmina naraščanja pada. Za to je lahko več razlogov, ne poznamo funkcije T=f(U).
Še enkrat imaš graf R(U) in ne R(T), vendar med U in T je zveza, samo ne poznamo je. Vemo pa, da če naraste električna moč P=U^2/R, bo narasla tudi temperatura. Predstavlji si na primer, da je T = k*U^2 ali kaj takega. Pri velikih temperaturnih spremebah je linearna zveza dR/R = alfa*dT že vprašljiva.

To da strmina pada, nam v bistvu ne pove ničesar, ker ne poznamo f(U). Problem je, ker je upor v moči. Pri upornikih lahko rečemo, da je moč U^2/R₀, kjer je R₀ začetni upor, ker se je upor tako malo spremnil. Moč raste s kvadratom napetosti. Ampak če pride do velikega zvišanaj upora, moč ne bo več rastla z U^2, temveč počasneje.
Npr. na grafu R(T) pa bi lahko v primeru, ko se rast R upočasnuje, sklepali, da se temperaturni koeficient s temperaturo manjša [oz. da linearna zveza ni pravilna]. Ko boste jemali odvode, boš ugotovil, da te v nalogi sprašujejo po predznaku prvega odvoda, ti si pa povedal za drugega.

Če bi bil koeficient negativen, bi R glede na U oz. T padal.
Če bi bil koeficient nič, torej upor ni odvisen od temperature, pa bi dobil konstanto - vodoravno premico.

Povzetek:
1. Ključno je, da razumeš povezavo med temperaturo in napetostjo preko električne moči.
2. Žarnici je upor narastel precej več kot upornikoma. Zakaj, kot sem omenil v prejšnjem postu, težko sklepaš. Ali je to zaradi velikosti koeficienta, spremembe temperature ali zato ker ne more toliko sevati, ne veš. Vseeno lahko sklepaš, da se je močno segrela, saj je začela žaret.

PS: Da je temperaturni koeficient zelo majhen, še ne pomeni nujno, da je graf R(U) konstanten. Opazni bi lahko postali drugi pojavi. Pri nekaterih elektronskih elementih že tako ali tako prevladajo drugi pojavi, npr. pri diodah in tranzistorjih.

Ja, točno tako! Mogoče edino pazi pri izražanju.
Električna moč prevodnik segreva. Če te moči, ne bi oddajal, bi se segreval v neskončnost. Ker pa prevodnik tudi seva, se pri neki višji temperaturi vzpostavi ravnovesje. Spomni se na P_el=P_sev. Zato višja kot je električna moč, ki se troši v uporniku, višja bo temperatura. Potem pa naveži moč na napetost oz. na padec napetosti na uporniku. Predvidevam, da si imel upor vezan direktno na vir? Potem je padec napetosti na uporniku, kar enak napajalni napetosti.
Višja temperatura ni sama po sebi posledica napetosti. Npr. na kondenzatorju lahko spreminjaš napetost, pa se zaradi tega ne bo segrel ali ohlajal, ker tok v stacionarnem stanju sploh ne teče (se mu pa sicer spreminja električna energija 1/2*C*U^2).

Iz grafa R(U) ne moreš sklepati na velikost temperaturnega koeficienta. Lahko ima žarnica manjši temperaturni koeficient, vendar se je segrela tako močno, da je učinek na upor večji. Zakaj se je segrela tako močno?
1. Poglej še enkrat izmerjene tokove in izračunaj moči P=U*I. Boš videl (sicer ugibam), da je moč na žarnici večja.
2. Žarnica npr. ne more sevati tako močno kot uporniki. Spomni se, da je moč sevanja odvisna tudi od površine in emisivnosti in ne samo od temperature. Recimo, če bi dal na upornik hladilna rebra, se skoraj ne bi segrel.
Čeprav sklepal si pravilno, običajni uporniki imajo ponavadi manjši temperaturni koeficient.

Še svarilen primer:
Recimo, da bi upornik hladil s tekočim dušikom, tako da se sploh ne bi segrela. Potem bi lahko napetost zelo zvišal in se na uporu sploh ne bi poznalo! Graf R(U) bi bil konstanta. Ampak R(T) pa se ne bi spremenil. Kaj se spremeni? T=f(U)! Prej sem govoril, da se mora izenačiti P_el=P_sev, kar za tvojo nalogo dobro drži. Ko pa enkrat aktivno hladimo, pa upornik odda večino P_ev s prevajanjem v tekoči dušik in ne s sevanjem (in s tem zvišanjem temperature).
Ampak, kot že rečeno, to je specifičen primer.