pomoč matematika - kombinatorika!

Prosila bi ce zna kdo to resit, hvala! :)

https://docs.google.com/file/d/0BwQgyur...

https://docs.google.com/file/d/0BwQgyur...

Morsejeva abeceda

a) Če je črka sestavljena iz enega znaka imaš 2 možnosti. Črtica ali pika.
Če je črka sestavljena iz dveh znakov imaš 2*2 = 4 možnosti (za prvo mesto 2 možnosti in za drugo mesto ravno tako)
... iz treh znakov: 2*2*2 = 8 možnosti
... iz štirih znakov: 2*2*2*2 = 16 možnosti

Na koncu sešteješ 2 + 4 + 8 + 16 = 30.

b) Besede se morajo začeti s piko.
Če je beseda sestavljena iz enega znaka je to 1 možnost, ker imaš na voljo samo piko
Iz dveh: 1*2=2 (prvo mesto je določeno, na drugem imaš lahko karkoli - ali piko ali črtico)
Treh: 1*2*2=4
Štirih: 1*2*2*2=8

Seštevek: 1+2+4+8=15

c) Vsebujejo vsaj eno piko
Torej, beseda vsebuje 1 piko, 2 piki, 3 pike ali 4 pike. Računat nekaj takega zna biti precej zoprno, veliko lažje je z izračunom nasprotja: - od vseh možnosti odšteješ tiste, ki ne vsebujejo nobene pike.
Vse možnosti si izračunala v delu a), tj. 30
Besede, ki ne vsebujejo nobene pike:
1 znak: 1 možnost (-)
2 znaka: 1 (- -)
3 znaki: 1 (- - -)
4 znaki: 1 (- - - -)
Ugotoviš da imaš 4 možnosti, kjer ni nobene pike, torej 30-4=26

d) Vsebujejo in piko in črtico
1. Brute force možnost reševanja:D:
Besede iz enega znaka tu odpadejo, ker je min 2 znaka.
2 znaka: 1*2=2 (zakaj *2? ker imaš lahko obratno: -. ali .-)
3 znaki: 1*1*2*3=6 (prvo in drugo mesto je določeno, tretje je lahko karkoli, ampak ker je vrstni red lahko zamenjan, pomnožiš s 3 - nariši si, bo najlažje videti).
4 znaki: tukaj se pa kanček zakomplicira, imaš naslednje možnosti:
1 pika + 3 črtice: 4 možnosti
1 črtica + 3 pike: 4 možnosti
2 črtici + 2 piki: tu gre za permutacije s ponavljanjem (če ti to kaj pove, sama drugače raje rešujem po logiki in ne toliko po enačbah): imaš 4 elemente, ki se ponavljajo v grupi po 2. Torej 4!/(2!*2!) = 6

2+6+14=22

2. možnost reševanja:
Izračunaš koliko je takih besed, ki vsebujejo ali same pike ali same črtice. Ugotoviš, da je za vsako 4 možnosti, torej 8. Odšteješ od vseh in dobiš rezultat 22.

Hehe, me je Math Freak prehitel. No, mogoče ti pa vseeno koristi. :)

Z ogromno vaje (ampak s tem mislim res ogromno) se da tako razmišljanje pridobiti. Moraš pa imeti dobro literaturo, ki razlaga skozi primere. Se pa strinjam s tem ja, da je treba razmišljat in ne samo metat podatkov v formule.

5. naloga:

Verjetno bo najlažje če premisliš najprej za tri osebe:
1 oseba izstopi v vsako nadstropje:

1. nad.: 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3
2. nad.: 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2
3. nad.: 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 

= 3! = 6 (to je drugi del naloge)

3 osebe izstopijo v vsako nadstropje:

1. nad.: 1,2,3 |       |
2. nad.:       | 1,2,3 |
3. nad.:       |       | 1,2,3

= 3

2 osebi izstopita v vsako nadstropje:

1. nad.: 1,2 | 1,2 | 3   |     | 3   | 
2. nad.: 3   |     | 1,2 | 1,2 |     | 3
3. nad.:     | 3   |     | 3   | 1,2 | 1,2 

1. nad.: 2,3 | 2,3 | 1   |     | 1   | 
2. nad.: 1   |     | 2,3 | 2,3 |     | 1
3. nad.:     | 1   |     | 1   | 2,3 | 2,3 

1. nad.: 1,3 | 1,3 | 2   |     | 2   | 
2. nad.: 2   |     | 1,3 | 1,3 |     | 2
3. nad.:     | 2   |     | 2   | 1,3 | 1,3

= 6*3 = 18

Skupaj: 6 + 3 + 18 = 27 = 3³

Torej so rešitve:
a) 7⁷ = 823543 , 7! = 5040
b) 5⁵ = 3125 , 5! = 120

Prosila bi za pomoc pri nalogi:
Koliko sedemmestnuh stevil je deljivih s 3, pri cemer ni nobena izmed stevk 9.

V neki igralnici imamo zetone štirih razlicnih barv. Zlati so vredni 1000, srebrni 100, rdeci 10 modri pa 1 euro. V avtomat damo zeton ta pa nam vrne en zeton izmed stirih barv, ali pa ne dobimo nicesar. Koliko razlicnih izpleniv obstaja, ce po odigranih sedmih igrah dobimo se posebno nagrado v visini 10000 eur?

Če 9 ni dovoljena, potem je možnosti ravno tretjina. Ampak ker 0 ne sme bit na prvem mestu, je treba te možnosti odšteti.

9^6 * 8/3 = 1417176