Polinom - vprašanje

Pri nalogi iz polinomov, ki pravi:
Pokažite, da je število -1/2 ničla polinoma
p(x)=8x^3-4x^2-10x-3
Ugotovite njeno večkratnost.

Delila sm polinom p(x) z -1/2 in dokazala da je -1/2 res ničla polinoma, saj
r(x) je = 0.
Potem pa ne vem kako to večkratnost določiš.
Rešitev naj bi bila dvakratna saj (2x+1)^2 x (2x-3) --> kako do tega pride?
Kaj polinom ko zdelimo ga razstavimo ali kako?*
Hvala za pomoč.

ti imaš podan polinom p(x)=8x³-4x²-10x-3. Moraš pokazati, da je x₁=-1/2 ničla tega polinoma. to lahko izračunaš kar tako, da vstaviš -1/2 v p(x), torej vse x-e nadomestiš z -1/2. tukaj sicer dobiš, da je p(-1/2)=0, ampak ne dobiš pa kratnosti ničle. ker gre za polinom tretje stopnje, mora imeti po osnovnem izreku algebre 3 ničle (pri čemer imamo možnosti: tri realne ničle ali pa ena realna in dve kompleksni). rajši izberemo drugo metodo.

druga opcija pa je hornerjev algoritem, s pomočjo katerega izračunaš po algoritmu, ko računaš vrednost v točki -1/2.
v prvem koraku dobiš (2x + 1)(8x²-8x-6). če še enkrat ponoviš hornerjev algoritem, boš potem dobil (2x + 1)²(8x-12). tako je tretja ničla x³=3/2. tako si dokazal, da je ničla -1/2 dvojna, 3/2 pa je enojna ničla. torej, polinom p(x) = 8x³-4x²-10x-3 se ga da razcepiti v 8(x+1/2)²(x - 3/2) oz. smo polinom zapisali v obliki z ničlami.
kaj smo ugotovili? -> ugotovili smo, da ima polinom p(x) dve različni ničli: -1/2 je dvojna (zato je zapisana s kvadratom) in 3/2 kot enojna ničla. ker je to polinom tretje stopnje, ne more imeti več ničel.

aja, pravzaprav je razstavljena oblika te funkcije brez ulomkov: p(x)=8x³-4x²-10x-3 enaka p(x)=(2x+1)²(2x-3). če boš to sedaj zmnožil/a, boš dobil/a zgornji polinom.