Prijavi se z GoogleID

» »

Ničle polinoma - kako vemo da je ničla dvojna ničla?

Ničle polinoma - kako vemo da je ničla dvojna ničla?

David1337 ::

Lep pozdrav, imam en srednješolski problem haha... In sicer rešujem kolokvij prejšnjega leta iz matematike in del nje je da moram najti ničle polinoma.
Ničle sem poiskal vendar sem naletel na problem... V rešitvah piše da je ena ničla dvojna (polinom 3je stopnje). Kako vemo da ja ravno ta ničla dvojna ničla?
Pozabil sem kako smo to delali v srednji šoli, zvezkov pa nimam tukaj v LJ. :)

Še slika:

 null

null

čuhalev ::

En način: Če odvajaš, bo dvojna ničla tudi ničla odvoda.
Lahko polinom razcepiš na linearne faktorja in takoj vidiš.

David1337 ::

čuhalev je izjavil:

En način: Če odvajaš, bo dvojna ničla tudi ničla odvoda.
Lahko polinom razcepiš na linearne faktorja in takoj vidiš.


Hvala :) najlazje kr odvajat pa pogledat ce je ista nicla. :)

kow ::

Pa razumes zakaj mora biti tudi odvod 0?

Unknown_001 ::

Če se prav spomnim je fora v tem kakšno funkcijo dobiš: liha/soda
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

čuhalev ::

kow je izjavil:

Pa razumes zakaj mora biti tudi odvod 0?

Stopnja ničle je v bistvu definirana z najmanjšim redom neničelnega odvoda v tisti točki.

HighBane ::

Malo na blef: preračunaš in dobiš (x-2)*(x+1)^2 = 0, torej ničli sta 2 in -1, ^2 pa ti pove, da je dvojna ničla.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: HighBane ()

Yacked2 ::

kow je izjavil:

Pa razumes zakaj mora biti tudi odvod 0?


Tudi če je odvod v tej točki enak 0 to še ni dovolj za določitev stopnje, čisto možno da gre za prevoj in s tem ničlo lihe stopnje. Ogledati si moraš okolico ničle, oziroma poračunati še drugi odvod in se prepričati ali gre za ekstrem ali za prevoj.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Yacked2 ()

lebdim ::

Verjetno učna snov analize ...

Lahko pa preveriš tudi s Hornerjevim algoritmom, če dvakrat zaporedno vstaviš -1, mora biti na koncu ostanek 0.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

kow ::

Yacked2 je izjavil:

kow je izjavil:

Pa razumes zakaj mora biti tudi odvod 0?


Tudi če je odvod v tej točki enak 0 to še ni dovolj za določitev stopnje, čisto možno da gre za prevoj in s tem ničlo lihe stopnje. Ogledati si moraš okolico ničle, oziroma poračunati še drugi odvod in se prepričati ali gre za ekstrem ali za prevoj.


Saj nato sem namigoval. Ce razume, kaj tocno sploh je odvod (pa pozabimo na matematicno mehaniko oz. forumule)

lebdim ::

Za takle enostaven primer p(x) = x3 - 3x - 2 mislim, da "kompliciranje" z odvodom ni potrebno. A ni lažje ničlo poiskat s Hornerjevim algoritmom v teh enostavnih primerih? Če je ničla dvojna, bo pomenilo, da boš dvakrat vstavil -1 in bo dvakrat ostanek 0.

Če bi bila pa 2 dvojna ničla in -1 enojna, pa bi pomenilo, da bi se v tem primeru dalo polinom zapisati kot p(x) = (x - 2)2(x + 1) = (x2 - 4x + 4)(x + 1) = x3 - 3x2 + 4. Skratka, polinom bi bil čisto drug.

kow ::

Bi rekel ravno nasprotno. "Kompliciranje" z odvodom je zelo enostavna resitev, ko enkrat razumes odvod. Nicle bos znal dobiti tudi, ko bos v penziji. Horner ti bo sel ze zdavnaj iz glave, pa tudi nima smisla se uciti mehanike racunanja, ker bos pac vprasal:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x3...


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

ničle

Oddelek: Šola
111305 (1006) lebdim
»

Matematika, ničle

Oddelek: Šola
6622 (469) tx-z
»

Matematika

Oddelek: Šola
142078 (1358) lebdim
»

Graf polinoma & racionalne funkcije.

Oddelek: Šola
91665 (1390) Math Freak
»

[Java]Ničle polinoma po Newtonovi metodi

Oddelek: Programiranje
62051 (1743) Steinkauz

Več podobnih tem