Matematika pomoč :))

1. Pri katerem realnem številu doseže kvadratna funkcija y=1/2x²+6x+18 najmanjšo vrednost. Kolikšna je ta vrednost? b.) Zapišite splošno obliko funkcije, ki ima enak konstantni člen kot prejšnja funkcija, največjo vrednost 19 pa doseže pri x=2.

2. V množici parabol y=-5x²+10bx+2x (b,c sta realni števili) poiščite in zapišite tisto parabolo ki ima temev točko (2,6).

3. Rešite enačbo: x²-65x+16=0.

4. Določi tako število a, da bo teme parabole ležalo na dani premici. y=x²+a, y=2.

5. Iz družine parabol določi tisto, ki ima teme pri danem x: y=x²-mx+m, x=2


6. Iz družine kvadratnih funkcij določi tisto, ki ima ničli. y=ax²+bx-3; x₁=-1, x₂=3.


7. Iz družine parabol določi tisti, ki ima teme T; y=ax²+6x+c, T(3,4)


Hvala :))

REŠITVE NALOG:

1. a) Podana je kvadratna funkcija v splošni obliki: f(x) = 1/2 x² + 6x + 18. Če te zanima, kje ima ta funkcija teme, jo moraš prevesti v temensko obliko. f(x) = 1/2(x²+12x)+18 = 1/2(x+6)²-36*(1/2) + 18 = 1/2 (x+6)², iz česar razbereš, da je njeno teme v točki T(-6,0).

b) Če mora imeti isti prosti člen, (mora biti 18), potem lahko nastaviš g(x)=ax²+bx+18. Iz besedila razbereš, da mora biti njeno teme v točki T(2,19). Lahko zapišeš temensko obliko: g(x)=a(x-2)²+19. Sedaj pa to temensko obliko razširiš do splošne. Torej: g(x) = a(x²-4x+4) + 19 = ax²-4ax + 4a+19. Ker mora biti prosti člen 18, dobiš enačbo: 4a + 19 = 18; to enačbo rešiš in dobiš a = -1/4. Sedaj pa ta a vstaviš nazaj: g(x) = -1/4x²+x+18, kar je iskana funkcija.

2. Rešitev naloge sta b=2 in c=-7. Enačbo temena poišči s pomočjo pretvorbe f(x) v temensko obliko.

3. Rešitev reši s pomočjo formule za iskanje ničel kvadratne funkcije. x_1,2=(-b +-sqrt(D))/(2*a).

4. Teme kvadratne funkcije mora biti v točki T(x, 2), iz česar razbereš, da mora biti y_T=2. Uporabi enačbo za y_T. Rešitev pride a = 2.

5. Uporabi enačbo za x_T, pri čemer mora biti x_T=2. Rešitev pride m = -4.

6. Ena izmed oblik, v katerih lahko zapišeš kvadratno funkcijo, je tudi ničelna oblika (oblika z ničlami). Ker imaš podani obe ničli, jo lahko zapišeš v obliki: f(x) = a(x + 1)(x - 3) = ax²-2ax-3a. Ker mora biti -3a=-3; je potem a = 1. Splošna oblika te funkcije je f(x) = x²-2x-3, oz. f(x) = (x+1)(x-3) v obliki z ničlama.

7. Znano imaš teme, torej teme mora biti v točki T(3, 4). Reši enačbi: x_T=3 in y_T=4. Rešitvi sta a = -1 in c = 5.