Grrrrr... ta matematika

No zanima me kako bi rešila naslednjo nalogo:
Izračunaj presečišče premice s kordinatnima osema : 3x-7y+21=0
Hvala vam že v naprej

In kako raćunaš?

Najprej moraš enačbo malce preuredit. Torej:

7y = 3x + 21
y = (3x + 21)/7

To je zdaj tvoja funkcija.

Presečišče s koordinatnima osema pomeni torej poiskat ničle in začetno vrednost.

Zač. vr.: f(0) = 21/7 - to je točka, kjer funkcija seče y os.
Ničle: funkcijo enačiš z 0, torej: 3x + 21 = 0 (z nič enačiš vedno, zato da lahko dobiš ničle ven), torej:

3x + 21 = 0
3x = 21
x = 7

ker ima rezultat ničle potem obratno vrednost je to -7

Ali pa naštimaš:

(3x + 21)/7 = 3x/7 + 21/7 / pomnožimo s sedem

3x + 21 = 0
3x = 21
x = 7
x1 = -7

In to je vsa umetnost.

Mogoče bi kakšna šolska knjiga pomagala?

Takole, pri funkciji f(x) je treba razumet, kaj tisti koeficient pred x² počne. Če je koeficient manjši od 1, pride kvadratna funkcija bolj "široka" kot smo je navajeni od primera y=x², če pa je koeficient večji od ena, pride ožja. Več o tem na: http://www.e-um.si/lessons/53/ (nekje na sredini imaš poglavje Pomen a in tudi simulacijo, kjer lahko spreminjaš vrednost a-ja in tako opaziš, kaj se dogaja, ko je a pozitiven ali negativen, večji kot ena...).
Kako najlažje narisati kvadratno funkcijo, če nimaš blage veze, kaj ti kak koeficient predstavlja? Če le poznaš, kakšna je splošna oblika te funkcije (torej, nekakšen U, simetričen), potem enostavno vzameš nekaj točk na x-osi in izračunaš ustrezne vrednosti točke. Torej, če imaš funkcijo f(x)=1/2 x² in te zanima, kje je narisati točko, ko je x=4, to narediš tako, da namesto x-a v funkcijo vnašaš tvojo izbrano število.
f(x)=1/2 x²
f(4)=1/2*4²=1/2*16=8. Torej narišeš točko T(4, 16).
Ker veš, da je kvadratna funkcija simetrična, izračunaš točke kot so npr. za x=0, x=2 in x=-2. Pri zadnjih dveh bi se morala izračunt potemtakem zaradi simetričnosti enaka vrednost. Preizkusiš :)
Tako, izračunaš vrednosti nekaj točk in po občutku narišeš kvadratno funkcijo.
Enako počneš pri g(x) - vsatviš nekaj vrednosti x-a, izračunaš vrednosti y-a in narišeš nekaj točk ter povežeš točke in po občutku nadaljuješ s skico.

Kako se izračuna presečišče? Predstavljaj si najprej, kaj sploh presečišče je. To je neka točka, kjer se sekata obe funkciji. To točko npr. poimenujmo P. Naš P ima koordinate P(x,y). Ker gre za presečišče, bo funkcija f(x) šla čez naš P int udi funkcija g(x) bo šla čez naš P. Torej bo funkcija f(x) imela v točki vrednosti T(x,y) in enako velja za g(x). Torej lahko zapišeš, da je y pri fuknciji f(x) enak y-u pri fuknciji g(x). Lahko zapišeš tudi to, da je x pri funkciji f(x) enak y-u pri funkciji g(x). Aja, da ne iščeš y pri enačbah predolgo... f(x) pomeni isto kot y. Torej enoastavno zapišeš:
y=y
f(x)=g(x)
1/2 x²=x²-3*x
...
Pač preoblikuješ, da dobiš ven neko rešitev. Ven dobiš npr. da je x=5 (dajem samo primer, nisem šla računat), kako potem dobiti ven še drugo koordinato našega presečišča P? Enostavno vrednost x-a neseš v katerokoli izmed obeh funkcij in izračunaš, koliko pride y.

Za drugi del pa enostavno namesto x-ov notr daš vrednosti x-a (pri f(x) namesto x-a pišeš 2, pri g(x) pa -1 in funkciji med seboj odšteješ in računaš, računaš...).