Polinomi

Živjo potrebovala bi pomoč pri 3 nalogah z polinomi:
1) zapišite polinom tretje stopnje z realnimi koeficienti, če je p(0) = 1, p(1) = 0, p(2) = -3 in p(-1) = 6
Prišla sem do enačb z 2 neznankami in še vedno pridem do napačnih rešitev. Rešitev naj bi bila: a3= -1, a2=2, a1=-2
prosti člen je pa itak 1, ker vstavimo p(0)=1 in vidimo da je 1=ao

2)Za kateri števili a in b je (x+a)(3x-2) = 3x^2+x+b

3)Zapišite p(x+3) in p(x-2) če je:
p(x)= 2x^3-3x^2+4x-5

Hvala Vam za nadaljno pomoč.

(1) p(x)=ax^3+bx^2+cx+d, d=1
(2) a+b+c+1=0 // p(1)=0
(3) 8a+4b+2c+1=-3  // p(2) = -3 
(4) -a+b-c+1=6 // p(-1) = 6 
(2)+(4) 2b+2=6 => b=2
(2') a+c+3=0
(3') 8a+2c+9=-3 <=> 4a+c+6=0
(3')-(2') 3a+3=0 => a=-1
(2") c+2=0 => c=-2

(x+a)(3x-2)=3x^2-2x+3ax-2a = 3x^2+(3a-2)x-2a = 3x^2+x+b
Torej 3a-2=1, -2a=b; a=1, b=-2

p(x)= 2x^3-3x^2+4x-5
p(x+3)=2(x+3)^3-3(x+3)^2+4(x+3)-5=2(x^3+9x^2+27x+27)-3(x^2+6x+9)+4(x+3)-5=...
p(x-2)= 2(x-2)^3-3(x-2)^2+4(x-2)-5=2(x^3-6x^2+12x-8)-3(x^2-4x+4)+4(x-2)-5=...