Forum » Šola » Pomoč: kako naštudirati domine
Pomoč: kako naštudirati domine
marko29 ::
Pozdravljeni!
Pri matematiki moramo izdelati seminarsko nalogo, dobil pa sem temo domin. Ker mi tema, ki mi je bila dodeljena povzroča težave, sem se obrnil na vas. Problem je, ker se sploh ne znam lotiti reševanja. Naloga se glasi takole:
Domine
Ploščo velikosti 4x2 enoti lahko na 5 načinov pokrijemo s štirimi dominami velikosti 2x1(pikice na dominah niso pomembne). Štirje načini so mi bili podani in našel sem tudi petega.
Problem pa sta naslednji dve nalogi:
1. Kaj pa če bi bila velikost plošče 5x2 enoti?
2. Razišči pokritja plošč širine dveh enot z dominami velikosti 2x1 enoto.
S katero metodo se naj lotim reševanja?
Že vnaprej se vam zahvaljujem za odgovore. :) :)
Pri matematiki moramo izdelati seminarsko nalogo, dobil pa sem temo domin. Ker mi tema, ki mi je bila dodeljena povzroča težave, sem se obrnil na vas. Problem je, ker se sploh ne znam lotiti reševanja. Naloga se glasi takole:
Domine
Ploščo velikosti 4x2 enoti lahko na 5 načinov pokrijemo s štirimi dominami velikosti 2x1(pikice na dominah niso pomembne). Štirje načini so mi bili podani in našel sem tudi petega.
Problem pa sta naslednji dve nalogi:
1. Kaj pa če bi bila velikost plošče 5x2 enoti?
2. Razišči pokritja plošč širine dveh enot z dominami velikosti 2x1 enoto.
S katero metodo se naj lotim reševanja?
Že vnaprej se vam zahvaljujem za odgovore. :) :)
Genetic ::
Z rekurzijo.
Na polje nx2 das ali eno vertikalno domino (V) ali pa dve horizontalni (H) domini in v obeh primerih zmanjsas polje, pri V domini na (n-1)x2, pri dveh H dominah pa na (n-2)x2, rekurzivno ponovis za obe manjsi polji, dokler ne prides do polja 1x2 oziroma 0x2
P(nx2,n): stevilo postavitev n domin na polje nx2, na kratko Pn
Primer za polje 4x2:
P4 = P3 + P2;
P3 = P2 + P1;
P2 = P1 + P0;
P4 = P3 + P2 = 2P2 + P1 = 2P1 + 2P0 + P1 + 3P1 + 2P0 = 5
Splosno:
P0 = 1
P1 = 1
P2 = P1 + P0
P3 = P2 + P1
...
PN = P(N-1) + P(N-2)
Dobro znano Fibonaccijevo zaporedje: 1,1,2,3,5,8,13,...
Torej, na polje nx2 lahko postavis domine na Fib(n) nacinov
Na polje nx2 das ali eno vertikalno domino (V) ali pa dve horizontalni (H) domini in v obeh primerih zmanjsas polje, pri V domini na (n-1)x2, pri dveh H dominah pa na (n-2)x2, rekurzivno ponovis za obe manjsi polji, dokler ne prides do polja 1x2 oziroma 0x2
P(nx2,n): stevilo postavitev n domin na polje nx2, na kratko Pn
Primer za polje 4x2:
P4 = P3 + P2;
P3 = P2 + P1;
P2 = P1 + P0;
P4 = P3 + P2 = 2P2 + P1 = 2P1 + 2P0 + P1 + 3P1 + 2P0 = 5
Splosno:
P0 = 1
P1 = 1
P2 = P1 + P0
P3 = P2 + P1
...
PN = P(N-1) + P(N-2)
Dobro znano Fibonaccijevo zaporedje: 1,1,2,3,5,8,13,...
Torej, na polje nx2 lahko postavis domine na Fib(n) nacinov
Math Freak ::
Lahko imaš recimo:
- nič poševnih vse pokončne
- dve poševni preostale pokončne
- štiri poševne preostale pokončne
- šest poševnih preostale pokončne
- itd.
Potem moraš paziti na omejen prostor (koliko pokončnih ostane).
Na koncu pa še razmisliš glede vrstnega reda postavljanja pokončnih in poševnih domin.
Tako nekako si jaz zamišljam.
- nič poševnih vse pokončne
- dve poševni preostale pokončne
- štiri poševne preostale pokončne
- šest poševnih preostale pokončne
- itd.
Potem moraš paziti na omejen prostor (koliko pokončnih ostane).
Na koncu pa še razmisliš glede vrstnega reda postavljanja pokončnih in poševnih domin.
Tako nekako si jaz zamišljam.
marko29 ::
Hvala vsem za pomoč.
Rešitev z rekurzijo oz. Fibonaccijevo zaporedje mi pa ni povsem jasno.:/ Obstaja kakšna lažja razlaga?
Rešitev z rekurzijo oz. Fibonaccijevo zaporedje mi pa ni povsem jasno.:/ Obstaja kakšna lažja razlaga?
Math Freak ::
Lahko razmisliš še po drugem načinu:
primer za n = 5:
lahko imaš:
-> 0 ležečih, 5 pokončnih (1 možna postavitev)
-> 2 ležeče, 3 pokončne
(na koliko načinov lahko postaviš 2 ležeče in 3 pokončne domine - 4), Če se ne motim je to: (4 nad 1 (2 ležeči sta skupaj zato je to 1 + 3 pokončne = 4 vseh možnosti))
-> 4 ležeče, 1 pokončna
(na koliko načinov lahko postaviš 4 ležeče in 1 pokončno domino - 3), to je potem (3 nad 1 (4 ležeče so skupaj zato je to 2 + 1 pokončna = 3 vseh možnosti))
(n nad k) je binomski koeficient, torej uporabljaš kombinacije.
Če sešteješ vse možnosti, dobiš 1 + 4 + 3 = 8.
Če je mišljena naloga v sklopu kombinatorike moraš narediti razmislek po tej metodi.
To narediš za domine od 0 do recimo širine pravokotnika 6 (n = 0, ..., 6). Nato tvoriš zaporedje in sklepaš kakšno je.
primer za n = 5:
lahko imaš:
-> 0 ležečih, 5 pokončnih (1 možna postavitev)
-> 2 ležeče, 3 pokončne
(na koliko načinov lahko postaviš 2 ležeče in 3 pokončne domine - 4), Če se ne motim je to: (4 nad 1 (2 ležeči sta skupaj zato je to 1 + 3 pokončne = 4 vseh možnosti))
-> 4 ležeče, 1 pokončna
(na koliko načinov lahko postaviš 4 ležeče in 1 pokončno domino - 3), to je potem (3 nad 1 (4 ležeče so skupaj zato je to 2 + 1 pokončna = 3 vseh možnosti))
(n nad k) je binomski koeficient, torej uporabljaš kombinacije.
Če sešteješ vse možnosti, dobiš 1 + 4 + 3 = 8.
Če je mišljena naloga v sklopu kombinatorike moraš narediti razmislek po tej metodi.
To narediš za domine od 0 do recimo širine pravokotnika 6 (n = 0, ..., 6). Nato tvoriš zaporedje in sklepaš kakšno je.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
Math Freak ::
za n = 7:
-> 0 ležečih, 7 pokončne: (7 nad 0) = 1
-> 2 ležeči (=1), 5 pokončne: (6 nad 5) = 6
-> 4 ležeče (=2), 3 pokončne: (5 nad 3) = 10
-> 6 ležeče (=3), 1 pokončna: (4 nad 1) = 4
Skupaj: 1 + 6 + 10 + 4 = 21
za n = 8:
-> 0 ležečih, 8 pokončne: (8 nad 0) = 1
-> 2 ležeči (=1), 6 pokončne: (7 nad 6) = 7
-> 4 ležeče (=2), 4 pokončne: (6 nad 4) = 15
-> 6 ležeče (=3), 2 pokončni: (5 nad 2) = 10
-> 8 ležeče (=4), 0 pokončnih: (4 nad 0) = 1
Skupaj: 1 + 7 + 15 + 10 + 1 = 34
Bo šlo?
-> 0 ležečih, 7 pokončne: (7 nad 0) = 1
-> 2 ležeči (=1), 5 pokončne: (6 nad 5) = 6
-> 4 ležeče (=2), 3 pokončne: (5 nad 3) = 10
-> 6 ležeče (=3), 1 pokončna: (4 nad 1) = 4
Skupaj: 1 + 6 + 10 + 4 = 21
za n = 8:
-> 0 ležečih, 8 pokončne: (8 nad 0) = 1
-> 2 ležeči (=1), 6 pokončne: (7 nad 6) = 7
-> 4 ležeče (=2), 4 pokončne: (6 nad 4) = 15
-> 6 ležeče (=3), 2 pokončni: (5 nad 2) = 10
-> 8 ležeče (=4), 0 pokončnih: (4 nad 0) = 1
Skupaj: 1 + 7 + 15 + 10 + 1 = 34
Bo šlo?
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
marko29 ::
Najlepša hvala za Vašo pomoč. Z vašimi napotki pa sem tudi naredil dobro seminarsko nalogo
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Word oblikovanjeOddelek: Programska oprema | 3954 (2977) | finpol1 |
| » | Matematični kenguru 01 (strani: 1 2 )Oddelek: Loža | 20081 (13249) | UrškaSonček |
| » | PDF - 3 strani hkrati na ekranuOddelek: Pomoč in nasveti | 1116 (1015) | kilobajt |
| » | Word - nujno rabim pomoč!Oddelek: Programska oprema | 6580 (6353) | SanAndreas |
| » | [Word] Številčenje pokončnih in ležečih straniOddelek: Šola | 2564 (2347) | bond007 |