Limitiranje

Zgoraj in spodaj mnozi z (sqrt(x+1) + 1), pa sin(4x) = 4sinxcosxcos2x... spodaj ti ostane x ... sinx/x gre proti 1... cosx pa tud? :) cos2x pa tud? :)

Mogoce. Verjetno sem kaj zajebal.

Če je limita nedoločena in v obliko 0/0; inf/inf;... potem rešiš to z posebnim prijemom. (Kak se imenuje sem pozabil)

Odvajaj števec in nato še imenovalec: lim (y/x) -> lim (y'/x'). Nova limita je tudi limita prejšnje funkcije. Odvajaš lahko večkrat, dokler se pojavlja oblika 0/0, inf/inf, inf/0, ...


Konkretno za zadnji primer pa je limita nedoločljiva.

Katere zgornje?

f(x) = sin (nx)/x^n

Če misliš to moraš upoštevati dvoje

n>0 - lim (f(x),x->inf)=0
n<0 - lim (f(x),x->inf)=nedoločena, inf*sin(inf) je ali neskončno ali 0, torej variira!

Sergio: Analiza te mantra aa .

mi smo na zadnjem kolokviju dobli
lim_{x -> 90°}(1+cos x)^tg x

ko sem stisno cifre (89) v kalkulator mi je blo takoj jasno kaj je treba naredit ;)

ena za vas, nadobudneže:

limita, ko gre x proti 0, od izraza:

(((e^(sinx)-1)^3) / (x^2))

meni pride 0. Ampak si ne zaupam. Hvala

ja. ja. to mi deli ;)

Okej, še Taylorjeva formula, nedoločeno integriranje, pa obnašanje funkcij pri čudnih točkah -- pa smo dobri do torka

Sergio, ne bom ti pomagala reševati, ker bi ti s tem predvsem škodila.

Vsak kravželček, ki si ga napleteš s študijem in napenjanjem možgan sam, se ti bo še bogato obrestoval, ko se boš ''uradno'' srečal s Thomasom ;-).

Maria

p.s. Kar vztrajaj, bo že šlo...

Limite sem vedno rad mel!


lim ((1+cos x)^tg x,x->90°)=e

3
(sin(x)-1)
e
lim ----------------=inf
x->0 2
x

Upam, da sem prav prepisal, ker tale sergiotov pa je res kompliciran za prebrat.

Popravek:
škoda, da ga je popačlo! Pa rak sem se trudo!

Veliko znanja ti zelim na kolokviju. (Sreca je postranska.)

Thomas, uporabljen vir za trditev je bil Sergio et all, IRC, 1, 2002, 1.

Če je sklepanje iz podatka napačno, se opravičujem.

Maria

Gizm0:
Ko že ravno rešujete domačo nalogo za FRIjevce, naj en še prosim reši tole

lim(f(x),x=>+0)
f(x)=(cos(2x))^((ctg(2x))^2)

Stvar je taka, da že na začetku se boš moral mučiti z e na nekaj.

cos(2x)=1-2sin(x)^2
ctg(2x)=cos(2x)/sin(2x)
(1-2sin(x))^(cos(2x)/sin(2x))^2
cos(2x) pri x=0 je 1

rečemo da je zdaj sin(x)=1/u in sin(2x)=2/(u) u--> inf

Ko ti vsi vemo je lim n-->inf (1+a/n)^(b*n)=e^(a*b)

zdaj mi postavimo naše podatke notri:

(1-2(sin(x))^2)^(cos(2x)/sin(2x))^2=
(1-2/(u^2))^((u^2)/4)

Ko limitiramo u-->inf je e^(-2/4) in kar je sqrt(1/e) pomen koren od (1/e)

ne. sej ql. pogruntal zadevo. vseeno hvala.

Nič lažjega, pojdi z mano.
(napisal bom za x^x, za Sergiotov primer pa narediš podobno)

napišeš y=x^x
to logaritmiraš, še najlažje, če z logaritmom z naravno osnovo (boš videl zakaj):
log(y) = log(x^x) = x*log(x)
Sedaj levo in desno strab odvajaš, uporabiš posredno odvajanje (y je neka funkcija, ki je odvisna od x):
1/y * y' = log(x) + x*(1/x)
iz tega dobiš, da y' = y*(log(x)+1)
pa y seveda nadomestiš s tistim, kar je, namreč x^x:
y' = x^x(log(x)+1)

Evo. Skratka vsa fora je v tem, da najprej zadevo logaritmiraš, da se tako znebiš x-a v eksponentu.

Sergio:
vzamemo da je ctg(x)=u
odvod od ctg(x) -->du=-1/(sin(x))^2
in
1/(sin(x))^2=(1+(tg(x))^2)/(tg(x))^2 kar je (1+1/u^2)*u^2=(u^2+1) in zdaj

int(1/(sin(x))^4) = -int(1/(sin(x))^2*(-1)/(sin(x))^2) stavimo u-je in du-je in pride

-int((u^2+1)du)=-((u^3)/3+u)in to je če damo u=ctg(x)

-(((ctg(x))^3)/3+ctg(x))

upam da sem bil jasen in da nisem se kje zmotil

Sem že ugotovil, tnx vseeno!