Fizika-toplota-parcialna dif.enačba

Ojla! Bi mogoče kdo znal naslednjo nalogo rešiti s pomočjo parcialne diferencialne enačbe?

Človek zvit v klobčič se zavaruje pred mrazom. To prenesemo na primer krogle s polmerom 27cm, napolnjene z vodo. Človek oddaja 100W, temperatura v notranjosti (pri polmeru r = 0) je 37°C, toplotna prevodnost vode je 0,6W/mK.
1. Kolikšna mora biti v tem primeru temperatura kože, da bo človek oddal vso toploto v okolico? (predpostavka: toplotni tok teče le v radialni smeri)
2.Kolikšna naj bo debelina ogrinjala iz snovi s toplotno prevodnostjo 0,2W/mK, da človeka v tem primeru ne bo zeblo pri temperaturi -40°C. Ogrinjalo prenesemo na primer votle krogelne lupine z notranjim radijem 27cm.

Ali se toplota proizvaja enakomerno po celi krogli ali vse izhaja iz sredisca?

ne razumem zakaj bi hotel to prenesti na parcialno dif. enacbo, ce ni poterbno (imamo kroglo in lahko delamo samo z radijem):
-dp(r)=p(r)-p(r+dr)=(q/V₀)*dV pri cemer je q moc (teh 100w) V₀ pa volumen celotne krogle.
dV je v nasem primeru: 4*Pi*r^2*dr
druga enacba je:
p=-lambda*S(r)*dT/dr
S(r)=4*Pi*r^2
za minuse nisem siguren kje so in kje ne, ce na koncu temperatura slucajno ne pada z radijem dodaj minus nekje.
seveda lahko sedaj enacbe transformiras s temle (ce hoces dobiti parcialno dif.enacbo z x,y in z): krogelne koordinate ampak to stvar samo zakomplicira
resitev je cisto preprosta, integriras prvo enacbo od 0 do r' (nek radij pac) in vstavis v spodnjo. Pri drugem delu je prvi del naloge enak, drugi del pa razbijes na dva integrala, prvi je, da najprej integriras po krogli (enako kot v prvi nalogi) pri drugem pa upostevas, da mora iti ves proizveden tok skozi ogrinjalo.