Forum » Šola » Geometrija
Geometrija
Kockica ::
Torej, prosil bi, če mi kdo razloži kako bi rešil naslednje 3 naloge.
1.
Vsota središčnega in obodnega kota nad istim lokom je 75°18'. Koliko merita ta dva kota?
2.
Dan je trapez ABCD z osnovnicama a = 6cm, c=2cm in višino v=4cm. Kraka podaljšamo tako, da se sekata. Izračunaj oddaljenost tega presečišča od osnovnice c.
3.
Premer kroga AB in tetiva AC oklepata kot 30°. Skozi točko C gre tangetna na krožnico, ki seka nosilko daljice AB v točki D. Izračunaj kot ADC.
Hvala!
1.
Vsota središčnega in obodnega kota nad istim lokom je 75°18'. Koliko merita ta dva kota?
2.
Dan je trapez ABCD z osnovnicama a = 6cm, c=2cm in višino v=4cm. Kraka podaljšamo tako, da se sekata. Izračunaj oddaljenost tega presečišča od osnovnice c.
3.
Premer kroga AB in tetiva AC oklepata kot 30°. Skozi točko C gre tangetna na krožnico, ki seka nosilko daljice AB v točki D. Izračunaj kot ADC.
Hvala!
Thomas ::
A še ni nekdo odprl strani z vsemi matematičnimi nalogami in vsemi rešitvami?
Čas bi že bil.
Čas bi že bil.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
tasy9 ::
1. naloga
Poznati moraš izrek:
Nad istim lokom je središčni kot dvakrat večji od obodnega.
Torej, v tvojem primeru gre za vsoto teh dveh in zapišeš, da je obodni &alpha, središčni pa je dvakrat večji, zato 2&alpha. Daš v enačbo &alpha+2&alpha=75o18' in izračunaš neznanko.
2. naloga
Je možno, da si pozabil zapisat, da gre za enakokrak trapez? Trenutno nimam ideje, kako se lotit te naloge. Bom še razmislila, pa se javim, če bo ideja.
3. naloga
Narišeš skico: Premer AB, središče kroga označiš z S, imaš tetivo AC in še točko D na nosilki premera, ki se seka s tangento v točki C.
Poleg premera, tetive in nosilke premera AB narišeš še polmer SC.
Ker velja, da je nad istim lokom središčni kot 2x večji od obodnega, potem bo kot CSB meril 2x več kot obodni CAB, ki meri 30o. Torej meri kot CSB 60o. Vemo, da je tangenta pravokotna na polmer kroga v točki C, zato bo kot SCD meril 90o. Tako potem izračunamo le še tretji, neznani kot v trikotniku. Veš, da vsota vseh meri 180o, torej kot ADC meri 30o.
Poznati moraš izrek:
Nad istim lokom je središčni kot dvakrat večji od obodnega.
Torej, v tvojem primeru gre za vsoto teh dveh in zapišeš, da je obodni &alpha, središčni pa je dvakrat večji, zato 2&alpha. Daš v enačbo &alpha+2&alpha=75o18' in izračunaš neznanko.
2. naloga
Je možno, da si pozabil zapisat, da gre za enakokrak trapez? Trenutno nimam ideje, kako se lotit te naloge. Bom še razmislila, pa se javim, če bo ideja.
3. naloga
Narišeš skico: Premer AB, središče kroga označiš z S, imaš tetivo AC in še točko D na nosilki premera, ki se seka s tangento v točki C.
Poleg premera, tetive in nosilke premera AB narišeš še polmer SC.
Ker velja, da je nad istim lokom središčni kot 2x večji od obodnega, potem bo kot CSB meril 2x več kot obodni CAB, ki meri 30o. Torej meri kot CSB 60o. Vemo, da je tangenta pravokotna na polmer kroga v točki C, zato bo kot SCD meril 90o. Tako potem izračunamo le še tretji, neznani kot v trikotniku. Veš, da vsota vseh meri 180o, torej kot ADC meri 30o.
Zgodovina sprememb…
- spremenila: tasy9 ()
Kockica ::
Se pravi, da je pri prvi nalogi obodni kot 25°,6' središčni pa 50°,12'?
Kar se druge naloge tiče, sem prepričan da sem jo prepisal prav.
Najlepša hvala za pomoč :)
Kar se druge naloge tiče, sem prepričan da sem jo prepisal prav.
Najlepša hvala za pomoč :)
Kforge ::
pri trapezu izračunaš kota med osnovnico in krakoma,ki sta enaka... dobljen kot je en kotu enakokrakega trikotnika(kot med osnovnico in krakom) ki ga dobiš ko podalšaš kraka do presečišča. Torej imaš enakokraki trikotnik z znano osnovnico (2 cm v tvojem primeru) in kotom med krakom in osnovnico.. iz tistga pol izračunaš višino trikotnika. pomagaš si z kotnimi funkcijami. S tem d je to enakokraki.. ampak pomojm ostaja višina enaka neglede na kot v trapezu
če se motim.. me popravte :D
če se motim.. me popravte :D
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Kforge ()
tasy9 ::
Evo, stvar je čist simple, sam narišeš stvar in mal primerjaš.
Torej, imamo trapez ABCD, osnovnici a in c, točka, kjer se sekata podaljška grafov pa označimo z E, točko, ki je druga stran daljice, ki kaže razdaljo med E in osnovnico c pa naj bo F, za lažjo predstavo narišeš še dve višini v trapezu (pravokotna razdalja od točke C in D do osnovnice a).
Opazuješ trapez (abcd) in trikotnik nad njim, ki je nastal s podaljšanjem krakov (trikotnik DCE). Vidiš, da sta kota BAD in CDE enaka (saj sta osnovnici vzporedni, en krak pa je skupen), podobno opazi tudi, da sta enaka tudi kota ABC in DCE (zaradi enakega razloga kot prej). Torej Lahko opazimo tudi to, da je levi trikotnik od leve narisane višine v trapezu (AD_in_še_eno_oglišče) podobno trikotniku DFE, ravno tako velja da je trikotnik desno od desne narisane višine v trapezu BC_in_še_eno_oglišče podoben trikotniku FCE. Torej, lahko bi združili spodnja dva trikotnika (torej bi stranici ki predstavljata višini združili, izbrisali bi pravokotnik znotraj trapeza) in dobili trikotnik AB(C=D). Ta trikotnik pa je podoben trikotniku DCE (koti). Torej, če za naš na novo narejen trikotnik AB(C=D) velja, da je osnovnica 4cm (6-2=4), višina je tudi 4 cm, pri podobnem trikotniku pa je osnovnica 4cm, bo potem iskana razdalja od E do osnovnice c, oziroma |EF|=2cm, ker sta si trikotnika podobna.
Upam, da je razumljivo. Bi prilepila sliko, pa sprejema samo URL naslove, zato bo moral opis zadostovati ;)
Torej, imamo trapez ABCD, osnovnici a in c, točka, kjer se sekata podaljška grafov pa označimo z E, točko, ki je druga stran daljice, ki kaže razdaljo med E in osnovnico c pa naj bo F, za lažjo predstavo narišeš še dve višini v trapezu (pravokotna razdalja od točke C in D do osnovnice a).
Opazuješ trapez (abcd) in trikotnik nad njim, ki je nastal s podaljšanjem krakov (trikotnik DCE). Vidiš, da sta kota BAD in CDE enaka (saj sta osnovnici vzporedni, en krak pa je skupen), podobno opazi tudi, da sta enaka tudi kota ABC in DCE (zaradi enakega razloga kot prej). Torej Lahko opazimo tudi to, da je levi trikotnik od leve narisane višine v trapezu (AD_in_še_eno_oglišče) podobno trikotniku DFE, ravno tako velja da je trikotnik desno od desne narisane višine v trapezu BC_in_še_eno_oglišče podoben trikotniku FCE. Torej, lahko bi združili spodnja dva trikotnika (torej bi stranici ki predstavljata višini združili, izbrisali bi pravokotnik znotraj trapeza) in dobili trikotnik AB(C=D). Ta trikotnik pa je podoben trikotniku DCE (koti). Torej, če za naš na novo narejen trikotnik AB(C=D) velja, da je osnovnica 4cm (6-2=4), višina je tudi 4 cm, pri podobnem trikotniku pa je osnovnica 4cm, bo potem iskana razdalja od E do osnovnice c, oziroma |EF|=2cm, ker sta si trikotnika podobna.
Upam, da je razumljivo. Bi prilepila sliko, pa sprejema samo URL naslove, zato bo moral opis zadostovati ;)
Kockica ::
Hvala za pomoč vsem, še posebej pa tebi tasy9.
Zdaj mi je stvar malo bolj jasna :)
Zelo hvaležen sem za obrazlago in še enkrat hvala!
lp
Zdaj mi je stvar malo bolj jasna :)
Zelo hvaležen sem za obrazlago in še enkrat hvala!
lp
invisable ::
Zdravo!
Imam velik problem pri naslednji nalogi, ki se mi zdi otročje lahka:/.
Prosila bi vas za kakšen namig kako se reši naslednja naloga: Načrtaj paralelogram z naslednjimi podatki e=5, f=6 in beta=75°.
Najlepša hvala za odgovor že v naprej.
Imam velik problem pri naslednji nalogi, ki se mi zdi otročje lahka:/.
Prosila bi vas za kakšen namig kako se reši naslednja naloga: Načrtaj paralelogram z naslednjimi podatki e=5, f=6 in beta=75°.
Najlepša hvala za odgovor že v naprej.
lebdim ::
Že nekdo pred 10 letimi je imel isti problem, ampak tam je bila podana alfa.
Iz teh podatkov jaz ne dobim povezav. Zafrknjeno je, ker imaš podani obe diagonali. Če bi diagonala razpolavljala kot, bi bilo precej lažje, tako pa ...
Iz teh podatkov jaz ne dobim povezav. Zafrknjeno je, ker imaš podani obe diagonali. Če bi diagonala razpolavljala kot, bi bilo precej lažje, tako pa ...
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
bili_39a ::
Zdravo!
Imam velik problem pri naslednji nalogi, ki se mi zdi otročje lahka:/.
Prosila bi vas za kakšen namig kako se reši naslednja naloga: Načrtaj paralelogram z naslednjimi podatki e=5, f=6 in beta=75°.
Najlepša hvala za odgovor že v naprej.
Mogoče bi šlo tako (nisem poskusil, se mi malo ne ljubi):
Vsota vseh kotov je 360 in paroma sta nasprotna enaka. Torej lahko izračunaš alfa.
Za vsako diagonalo nastavi cosinusni izrek.
Dobiš dve enačbi z dvema neznankama.
Yacked2 ::
Uporabimo paralelogramsko pravilo (dokazano tam nekje na začetku linearne algebre pri skalarnem produktu):
e^2 + f^2 = 2a^2 + 2b^2
Tako dobimo enačbo:
42.5 = a^2 + b^2
Sedaj uprobimo kosinusni izrek (dokazan eno stran naprej):
c^2 = a^2 + b^2 -2ab*cosFI
In dobimo:
a*b*(sqrt(6)-sqrt(2)) = 35
Izrazimo a in ga vstavimo v zgornjo enačbo in dobimo:
4b^4 - 170b^2 + 2450 + 1225*sqrt(3)
b^2 zamenjamo z c, da dobimo kvadratno enačbo in rešimo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4b...
Že iz slike lahko ugotovimo, da enačba nima realnih rešitev, torej tak paralelogram ne obstaja.
Hehe rešit ni težko, težje je tak paralelogram narisat
e^2 + f^2 = 2a^2 + 2b^2
Tako dobimo enačbo:
42.5 = a^2 + b^2
Sedaj uprobimo kosinusni izrek (dokazan eno stran naprej):
c^2 = a^2 + b^2 -2ab*cosFI
In dobimo:
a*b*(sqrt(6)-sqrt(2)) = 35
Izrazimo a in ga vstavimo v zgornjo enačbo in dobimo:
4b^4 - 170b^2 + 2450 + 1225*sqrt(3)
b^2 zamenjamo z c, da dobimo kvadratno enačbo in rešimo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4b...
Že iz slike lahko ugotovimo, da enačba nima realnih rešitev, torej tak paralelogram ne obstaja.
Hehe rešit ni težko, težje je tak paralelogram narisat
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
invisable ::
Zdravo!
Najprej hvala vsem za odgovor.
Tak paralelogram se da načrtat, sem ga načrtala s poskušanjem, torej obstaja. Iskala sem le pravi potek oz. algoritem.
Hvala vseeno za izračun, vendar menim da če je naloga načrtaj oz. konstruiraj ni priporočeno računanje.
Na nekem forumu sem danes dobila naslednji odgovor:
Namig: narišeš poljuben trikotnik AB'C s stranico AC=e in kotom AB'C enakim 75°. Očrtaš krožnico K temu trikotniku; vse točke X na tej krožnici imajo kot AXC enak 75°.
Najprej hvala vsem za odgovor.
Tak paralelogram se da načrtat, sem ga načrtala s poskušanjem, torej obstaja. Iskala sem le pravi potek oz. algoritem.
Hvala vseeno za izračun, vendar menim da če je naloga načrtaj oz. konstruiraj ni priporočeno računanje.
Na nekem forumu sem danes dobila naslednji odgovor:
Namig: narišeš poljuben trikotnik AB'C s stranico AC=e in kotom AB'C enakim 75°. Očrtaš krožnico K temu trikotniku; vse točke X na tej krožnici imajo kot AXC enak 75°.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: invisable ()
invisable ::
Ampak res nevem kako narisati kot beta.. ko narišem na primer diagonalo f bi morala tudi kot, vendar ga ne znam dobit:S
stefanc ::
Ampak res nevem kako narisati kot beta.. ko narišem na primer diagonalo f bi morala tudi kot, vendar ga ne znam dobit:S
Sicer ne najdem šestila, ampak mislim da bi šlo takole. Delaš po istem postopku kot zgoraj, vendar narišeš samo točki prve diagnoale (npr. krajše, oziroma manjša krožnica). Nato narišeš tangento na manjšo krožnico v teh dveh točkah. Na teh tangentah ležita 2 stranici. Potem pa iz ene teh dveh točk skonstruiraš kot 75. Tam kjer seka večjo krožnico se konča daljša diagonala, drugo oglišče je na nasprotni strani.
Kot 75 stopinj:
stefanc ::
Ampak res nevem kako narisati kot beta.. ko narišem na primer diagonalo f bi morala tudi kot, vendar ga ne znam dobit:S
Sicer ne najdem šestila, ampak mislim da bi šlo takole. Delaš po istem postopku kot zgoraj, vendar narišeš samo točki prve diagnoale (npr. krajše, oziroma manjša krožnica). Nato narišeš tangento na manjšo krožnico v teh dveh točkah. Na teh tangentah ležita 2 stranici. Potem pa iz ene teh dveh točk skonstruiraš kot 75. Tam kjer seka večjo krožnico se konča daljša diagonala, drugo oglišče je na nasprotni strani.
Kot 75 stopinj:
Tole zgoraj ne gre tako kot sem si zamislil, res moram najti šestilo :), sorry.
invisable ::
Tole bi mi pršlo prav, ampak res ne vem če narišem diagonalo e, in če vem kakšen je vrh kota ob B in vem da mora biti na zunanji krožnici menim da nimam zadosti podatkov..
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Matematika-pomoč ( hitro)Oddelek: Šola | 1495 (1157) | lebdim |
| » | Geometrijska konstrukcijaOddelek: Šola | 3963 (3963) | euler |
| » | matematika-geometrijaOddelek: Šola | 2180 (2023) | JanK |
| » | Matematika (ploščine)Oddelek: Šola | 2846 (2690) | N-E-O |
| » | paralelogram !! (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 6499 (5750) | korenje_ver2 |