Fizika-prosti pad z upoštevanjem upora

Odgovor je preprost. Tvoja sila upora kaže v napačno smer, morala bi kazati v nasprotno smer sile teže in gibanja telesa.
Pravilna enačba je (če imaš g > 0)

m a = -m * g - k * v,

saj je v negativen glede na tvoj koordiantni sistem.

Se najde še kdo, ki bi mi znal pomagat? Če upoštevam Mafijecov namig, se izračun izzide, vendar mi ni logično zakaj bi tako bilo glede na to kako je obrnjen koordinatni sistem? Če zapišem ma=mg-kmv se tudi izzide, sm ni v skladu s koordinatnim sistemom.
Telo se bo gibalo v smeri Fg (v minus po mojem koordinatnem sistemu), zakaj ima potem sila upora tudi predznak minus(kot je zapisal Mafijec), če nasprotuje smeri gibanja?

1.m a = -m * g - k * v, kot je napisal nafijec ni prav, ker potem ti sila upora pospešujet telo tako kot tudi teža, kar ni res.
2. nevem zakaj si Fg=-g*m uzel. vzameš Fg=g*m in ti pride ma=mg-kmv. ker sila teža je tukaj navečja sila, od nje odšteješ silo upora in dobiš posešek. iz m*a, ki v nobeni situaciji nikakor ne more preseči vrednosti Fg, kar pa v tvoji enačbi da. ma=-mg+mkv (12=-14+2 se ne izide!, če daš pa 12=-2+14 pa negre ker mora biti Fg največja sila, ti imaš pa vrednost -2) sem vzel izmišljene vrednosti in to ni nikakor možno. ma=mg-kmv moraš uzet, ker mg je največji in ko od tega odšteješ mkv dobiš ma (12=14-2)

ja zato ti raste v neskončno, zaradi narobnega predznaka

LP

nevem zakaj si Fg=-g*m uzel.

zato ker je koordinatni sistem obrnjen tako, da sila teže kaže v minus.

Imam še eno vprašanje za fizike oz. me zanima če sem enačbe prav zastavil.
Problem je nekoliko drugačen gre za vodoravni met z upoštevanjem kvadratnega zakona upora.

sila upora Fu=k*v^2 ; kjer je k=0.5*cd*ro*S in v=r'=x'+z' vektor hitrosti

silo upora potem zapišem v obliki Fu=k*(x'^2+z'^2)

sedaj zapišem enačbe gibanja F=Fg+Fu kjer je vektor pospeška a=v'=x''+z''

v x smeri; x''=-(k/m)*x'^2
v z smeri; z''=-g+(k/m)*z'^2
dobim dve diferencialni enačbi(x''(t), z''(t)) in vsako posebej rešem. Ok zanima me, če sem to prav zastavil oz če lahko vektor hitrosti tako po komponentah množim?

In kaj sem napisal jaz :)
Mislim, da vas zmede vaše igranje z minusi. Bolje je biti sistematski.
Najbolje je napisati F = Fg + Fu brez vseh minusov pri silah. Potem upoštevaš
Fg = m * g, kjer je g < 0, in Fu = -k * v, sila upora kaže v nasprotno smer trenutnega vektorja hitrosti.
Tako dobiš
m *a = m * a - k *v.

Glede tvojega drugega vprašanja, ista enačba kot zgoraj (v vektorski obliki)
in Fu = - k*||v||_2 * v = - k*(x'^2 + z'2)^(1/2) (x', z'), vse skupaj dobiš
(x'', z'') = (0, g) - k/m (x'^2 + z'2)^(1/2) (x', z'). Torej po koordinatah
x'' = -k/m (x'^2 + z'2)^(1/2) x'
z'' = g - k/m (x'^2 + z'2)^(1/2) z'

Enačbe niso analitično rešljive v splošnem. Našel sem še linka zate:
prvi, drugi kjer je vse to opisano.

MaFijec najlepša hvala za odgovor in priložene linke.

Glede drugega vprašanja praviš, da anačbe niso analitično rešljive v splošnem. Ali se jih da kakorkoli analitično rešet? Namreč jst sem stvarco reševal tako, da sem v.*v množil po komponentah v^2=vx^2+vz^2 in pač posebej reševal za x smer in z smer kot sem ze prej napisal.
Dobil sem potem x'(t), x(t) in z'(t), z(t) pri pogoju da je x'(0)=50m/s z'(0)=0 in z(0)=h

Hitrost v odvisnoti od časa sem tako dobil, da sem normiral x'(t) in z'(t) (spodnji graf z zeleno)

graf
graf

zanima me ali je ta pristop pravi ali popolnoma napačen? namreč iz grafa se mi zdijo rezultati dokaj smiselni.

lp

Problema ne smeš kar tako razstaviti na x in z komponenti. Zakaj: celotna sila upora je odvisna od kvadrata celotne hitrosti. Če se recimo spremeni hitrost v smeri z, to spremeni silo upora tudi v smeri x. Gibanje v smeri x in z torej ni neodvisno.

Lahko si napraviš preprosti primer:
Hitrost po komponentah vx=1, vz=1, skupaj je torej hitrost v=sqrt(2).
Ker je Fu=k*v^2, je torej Fu=2*k. Zdaj lahko tole razstaviš na komponenti x in y in dobiš, da je Fux=Fuy=sqrt(2)*k.
To je pravilen pristop.
(in, če bi zdaj vzel pogoje vx=1, vz=2 ter izračunal Fux in Fuy kakor zgoraj, bi ugotovil, da sprememba vz vpliva tudi na Fux).

Če bi računal po komponentah x in z neodvisno, bi dobil pa tole:
Fux=k*vx^2 = 1*k
Fuy=k*vy^2 = 1*k
Skupaj bi bila sila upora Fu=sqrt(2)*k. To pa ni enako zgornjemu rezultatu. Tak postopek je torej napačen.

Zaradi tega razloga se tvoje enačbe ujemajo z enačbami MaFijc-a samo, kadar se telo giblje v eni smeri (x ali z).

Kot že omenjeno, v splošnem enačbe niso analitično rešljive, lahko se uporabijo numerične metode, npr. Runge-Kutta-Nystrom.

Analitično se da dobiti enačbe za npr. navpični met - mislim, da so zgoraj na enem linku tudi izpeljane.