Pomoč pri diferencialnih enačbah

Pozdravljeni.

Imam problem. Nevem kaj delam narobe, pa bi prosil nekoga, ki zna, ce mi lahko pomaga.
Naloga je sledeča :

xy'- y = (x+y)ln((x+y)/(x))

Ok, vem da gre za D.E. I reda, ki pa seveda ni linearna zaradi logaritma.

Slika, kaj sem sproduciru, neznam dalje, oziroma sploh nevem ce je postopek pravilen.

Resitev bi morala biti ( y = x(-1+e^cx) )

Prosim za kaksen namig.

Hvala, lp

Hvala sherman, ta del enacbe u' je u/xlogu, mi je jasno kako izracunam, nevem pa točno kako priti do te oblike iz tiste u(x) = y(x)+x/(x).. nisem imel casa se poglobiti, ampak bom kmalu.
Hvala za tvoj odgovor in cas.

Imam pa se eno vprasanje.
Kdo zna mi razloziti kako integriram tole enacbo( na sliki je rdeca puscica), predvsem me mede ker sem pojavi poleg spremenljivke t se spremenljivka x. Ali jo obravnavam kot konstanto ali jo zamenjam in tudi mi ni cisto jasno zakaj je v tem primeru f(x) = x = f(t), to pomeni x = t?

In recimo kaj potem ce imam primer ; x^2e^(2x) -e^(2x) = f(x), potem kako zapisem f(t) da vstavim v integral?
In tudi, kako poracunam pol y1(x) in y2(x) v kombinaciji s y2(t) in y1(t), kot je napisano v glavni enacbi.
Zanima pa me tudi kako je dobil A= 4

Ali to pomeni da je odvajal po tisti formuli za A, torej y1= e^(-x) in y2= e^(3x), če to drzi potem je rezultat enak 4e^(2x) in ker naj bi to bil polinom stopnje 0 sledi da je A = 4

A to drzi?

No, upam da se bo komu dalo..

sherman je 24. maj 2010 ob 23:10 izjavil:

Ko imas u(x)=\frac{y(x)+x}{x} (napaka se odpravlja) izrazis y(x) (napaka se odpravlja) z u(x) (napaka se odpravlja), dobis y(x)=xu(x)-x (napaka se odpravlja). Od tod izracunas odvod y'(x)=u(x)+xu'(x)-1 (napaka se odpravlja). To vstavis v prvotno enacbo, malo poracunas in dobis x^2u'=(x+y)\log{u} (napaka se odpravlja). Delis z x^2 (napaka se odpravlja) in dobis zeljeno enacbo.

K drugemu vprasanju pa tako. Tisti dt v integralu ni tam zaradi tega, ker se je nekomu zdelo, da bi ga bilo dobro pisati. Pomeni, da po tisti spremenljivki integriras. Vse ostalo, kjer t ne nastopa obravnavas kot konstanto (glede na t).

f(x) = _nekaj, kjer nastopa x_ je ista funkcija, kot ce napises f(t) = _tisto nekaj od prej, kjer sem vse x zamenjal s t_.

A=4 je dobil tako, da je izracunal odvode po danem nastavku in potem v danem izrazu postavil x=0.

Ok, se mi je zdelo da tist moram obravnavat k konstante, samo sem rabil potrditev, sem to naredil in tudi vstavil po enaki relaciji f(t) = f(x), torej x= t, sam se mi je zdelo prelahko:s
Ah, jaz vedno zakompliciram stvari..
Aha, glede tiustega pravis, je rekel x=0, ok potem je tist 1 in je to enako 4 ok.
Potrditev sem rabu, hvala, glede tiste uvedbe nove spremnljivke pa bom jutri pogledu.. mislim vse bom jutri.

Kul, hvala ti..


lp
lp