Matematika/Logika - teoretični pristop

To je snov diskretnih struktur. Išči knjige od Batagelja.

Gausov postopek je fajn ker je sistematicen ... ce mas velik spremenljivk.

Iz ranga osnovne pa razsirjene matrike lahko dobi parametricnost resitve sistema enacb. n - k parametricna resitev kjer je n stevilo stolpcev osnovne matrike (stevilo spremenljivk) in k rang rasirjene matrike.

Dugace je pa rang stevilo linearno neodvisnih vrstic/stolpcev. Ce rang matrke ni maksimalen, potem matrika ni regularna.

Kanonicna oblika, pomoje smo mi temu rekli zgornje/spodnje trikotna matrika. Tukaj lahko simpel izracunas determinanto, je kar produkt diagonalecv. Enako se iz kanonicne oblike zelo hitro vidi stevilo linearno neodvisnih vrstic.

Potem z determinantami lahko po cramerjevem pravilu resujes sisteme enacb.

Zanimajo me povezave. Tle gulmo neko matematiko, asistentom se že meša od cifer noben pa ne zna povedat dobro zakaj se to sploh rabi. Batagelj ima sicer tiste njegove zvezke, samo to kar je tam napisano nam zdrdrajo že prfoksi.

Recimo kar sem prebral sam glede matrik da je neko poljubno število v bistvu 1x1 matrika in da je matrika - stolpec vektor. Se pravi iščem neke povezave k mi bodo pomagale mal povezat vse skupej, ker počasi ne razločujem več vsega med sabo.

Recimo imamo neko poljubno matriko R^n*m, zakaj je ravno ta oblika (zgornje trikotna) tako posebna, kaj ti pove determinanta ko jo zračunaš in dobiš pač to neko število. Kako ločiš ali kaj je razlika če imaš neka števila zapisana tkole |1 2 3| ali če jih imaš tako [1 2 3] naj bi se šlo za različno stvar.

Ali recimo permutacije, definicija: "Permutacija je bijektivna preslikava iz množice {1, 2, 3, . . . , n} nase." Hm in kaj to pravzaprav pomeni? Pač neke cifre premetavaš in se rolaš v ciklih, zmeraj pa delaš z enimi in istimi ciframi.

Ali recimo diofantske enačbe (tle je še recimo logično da se pač išče celoštevilske rešitve), samo kako do tega pridet je pa zgleda da cela znanost (neki evklidovi algoritmi,...). Gledam zdajle en primer enačbe in mi ni sploh nč jasno, recimo:

93x + 43y = 15

kako bi se kaj takega dalo rešit?

In recimo relacije primer:

aRb ko 7|(5a+2b) // ko 7 deli 5a+2b

Kako se recimo dokaže refleksivnost, simetričnost, tranzitivnost oz. kako se kaj takega na splošno dokaže? Ali je kakšna povezava med relacijo in operacijo? Kaj pravzaprav sploh je funkcija, razen SŠ razlage da slika elemente iz ene množice v drugo, kako je ozadje tega pravzaprav, funkcija naj bi bla posebna oblika relacije!?

To je odlomek iz moje zmedene glave, mal je prakse mal teorije, če kdo kej zna je dobrodošel

Ne vem no, večina teh stvari, ki jih kle omenjaš je razložena v več knjigah, pogosto z več sto stranmi, tako da zelo podrobne razlage tega se nekako nikomur ne da delat.

Mi smo od februarja intenzivno delali na algebri in pokrili matrike, determinante, vektorje (2D, 3D, nD), vektorske prostore, linearne preslikave, transformacije in operatorje, in knjiga, ki se mi valja sobi ima samo za to ene 700 strani (Elementary Linear Algebra, Grossman).

Principles of Mathematical Analysis od Rudin-ija jih ima še ene 350, pa se ti s tem še ne pokrije celotna matematika, kar se mi zdi, da bi ti v osnovi rad.

No, da ne bom samo nekonstruktiven:

Recimo kar sem prebral sam glede matrik da je neko poljubno število v bistvu 1x1 matrika in da je matrika - stolpec vektor. Se pravi iščem neke povezave k mi bodo pomagale mal povezat vse skupej, ker počasi ne razločujem več vsega med sabo.

Vektor je po definiciji urejen set n števil - zaradi tega ga lahko zapišeš na poljubne načine. Tako bi bil enodimenzionalen vektor lahko število, ki bi ga lahko zapisali kot 1x1 matriko. Če je vektor stolpec je to stolpični vektor, če je vrstica pa vrstični, dejansko gre še vedno za isto stvar. Glede na to, ali operiraš z stolpičnimi ali vrstičnimi vektorji, jih temu primerno namečeš skupi in dobiš matriko. Kaj točni ti ta matrika pove je potem odvisno od specifike primera, lepota vsega pa je, da so računske operacije načeloma enake ne glede na to ali delaš rotacijo v prostoru ali sistem enačb.

Recimo imamo neko poljubno matriko R^n*m, zakaj je ravno ta oblika (zgornje trikotna) tako posebna, kaj ti pove determinanta ko jo zračunaš in dobiš pač to neko število. Kako ločiš ali kaj je razlika če imaš neka števila zapisana tkole |1 2 3| ali če jih imaš tako [1 2 3] naj bi se šlo za različno stvar.

Zgornje trikotna je tako posebna, ker je njena determinanta kar produkt diagonalnih elementov in se ne rabiš ubadati z dolgotrajnim množenjem poddeterminant (in poddeterminant od poddeterminant).

Kar se tiče zapisa števil pa ne vem kaj misliš - načeloma se z [] ali () zapišejo matrike, z | pa determinante, vendar mora biti determinanta vedno nxn, posledično pa je |1 2 3 | nesmiselen. Razen seveda, če je to kakšna notacija, ki se uporablja na kakšnem drugem področju...

Tako na hitro iz glave, hope it helps.

Recimo imamo neko poljubno matriko R^n*m, zakaj je ravno ta oblika (zgornje trikotna) tako posebna, kaj ti pove determinanta ko jo zračunaš in dobiš pač to neko število. Kako ločiš ali kaj je razlika če imaš neka števila zapisana tkole |1 2 3| ali če jih imaš tako [1 2 3] naj bi se šlo za različno stvar.

Zgornjetrikotna je tako posebna zato ker ce naredis razvoj po stolpcih, vidis da lahko jemles samo elemente na diagonali, ker ostale vsote pridejo 0. Verjetno znas determinanto racunat po definiciji. Ce malo premislis vidis da moras zacet zadnji vrstici ki ima samo 1 nenicelen element. Vzames ta element, crtas stolpec, se premeknes naprej in vidis rekurzijo :D

Ali recimo permutacije, definicija: "Permutacija je bijektivna preslikava iz množice {1, 2, 3, . . . , n} nase." Hm in kaj to pravzaprav pomeni? Pač neke cifre premetavaš in se rolaš v ciklih, zmeraj pa delaš z enimi in istimi ciframi.

Pridejo prav pri deriniciji determinant. Drugac pa pac vse mozne razporeditve n elementov (predstavlji si da je vrstni red vazen :D). Kaj je bijektivnost verjetno ves.

Ali recimo diofantske enačbe (tle je še recimo logično da se pač išče celoštevilske rešitve), samo kako do tega pridet je pa zgleda da cela znanost (neki evklidovi algoritmi,...). Gledam zdajle en primer enačbe in mi ni sploh nč jasno, recimo:

93x + 43y = 15

kako bi se kaj takega dalo rešit?

In recimo relacije primer:

aRb ko 7|(5a+2b) // ko 7 deli 5a+2b

Kako se recimo dokaže refleksivnost, simetričnost, tranzitivnost oz. kako se kaj takega na splošno dokaže? Ali je kakšna povezava med relacijo in operacijo? Kaj pravzaprav sploh je funkcija, razen SŠ razlage da slika elemente iz ene množice v drugo, kako je ozadje tega pravzaprav, funkcija naj bi bla posebna oblika relacije!

Refleksivnost: za vsak a velja: aRa
Simetricnost: za vsak a in b velja: aRb => bRa
Tranzitivnost: za vsak a, b in c velja: aRb in bRc => a=>c

Za prakticen primer ... ponavadi se dela kaj z definicijo deljenja: p = kq +r in podobno.

Funkcija je enolicna relacija:
za vsak x iz A in y1,y2 iz B: xfy1 in xfy2 => y1 = y2

Na angleskem wikiju pa wolframu mas dosti pojasneno. Kaj si to zaen faks da mate use skupi zmesan?