Matematična naloga

Stranski rob pravilne štiristrane piramide je enak 2-kratniku osnovnega roba. Plašč piramide meri 4 koren 15 dm². Kolikšna je površina in prostornina piramide? Koliko meri osnovni in stranski rob?

4*kvadratn koren od 15

Tu je ugodno uporabiti Heronov obrazec za ploščino trikotnika
p=√s(s-a)(s-b)(s-c), kjer je s oznaka za polovico obsega trikotnika, a, b in c pa so stranice trikotnika.
Plašč piramide je iz 4 enakokrakih trikotnikov, recimo z osnovnico a in drugima dvema enakima stranicama b. Ploščina enega takega trikotnika je torej p=√s(s-a)(s-b)(s-b), ker pa velja b=2a, je ploščina enega trikotnika p=√s(s-a)(s-2a)(s-2a), pri čemer je polovica obsega
5a/2.
Ploščina enega trikotnika je torej p=√(5a/2)(3a/2)(a/2)(a/2)
ali p=√15*a²/4,
površina plašča pa je 4 krat večja, torej plašč=√15*(a*a)

4√15dm²=√15*(a*a)

Površino in prostornino boš pa menda že znal sam izračunati