Forum » Šola » Matematična funkcija
Matematična funkcija
borut2121 ::
Upam, da so na tem forumu tudi matematiki. Problem imam namreč z računanjem matematične funkcije.
Za f(x)=x(lnx)^2 izračunaj:
1. Df, sodost/lihost, periodičnost, ničle
2. rob Df (limite, asimptote)
3. Prvi odvod (ničle, intervale, esktreme, narašč./padaj.)
4. Drugi odvod (ničle, intervale, prevoje, konveknost/konkavnost)
5. Skica
Vse imam izračunano v zapiskih, ampak ne razumem veliko.
Zdaj pa po vrsti:
1.
Df: ne bi vedu
Sodost/lihost: vstavim f(-x), v tem primeru ni ne soda ne liha, ker ln ne more bit negativen. Imam prav?
Periodičnost: če je funkcija periodična, vsebuje kotno funkcijo, torej v tem primeru je neperiodična
Ničle: znam izračunat
2.
Vem le, da je treba uporabit te tri formule: y=kx+n; n=lim f(x)-kx; k=lim f(x)/x (pri n in k gresta limiti prosti neskončnosti). Asimptot naj ne bi bilo, ker je "k" neskončen. Ampak zakaj je temu tako, pa ne vem. Limito smo v tem primeru izračunali kar kot desno limito, ki gre proti nič -> "lim x(lnx)^2". A se vedno tako izračuna ali samo v tem primeru?
3.
Zatakne se mi že pri prvem odvodu. Pridem do koraka lnx(lnx+2), potem pa ne vem več naprej, kaj bi se dalo naredit.
Bi bil kdo tako prijazen in mi razjasnil to nalogo? Najlepša hvala za pomoč že vnaprej!
LP
Za f(x)=x(lnx)^2 izračunaj:
1. Df, sodost/lihost, periodičnost, ničle
2. rob Df (limite, asimptote)
3. Prvi odvod (ničle, intervale, esktreme, narašč./padaj.)
4. Drugi odvod (ničle, intervale, prevoje, konveknost/konkavnost)
5. Skica
Vse imam izračunano v zapiskih, ampak ne razumem veliko.
Zdaj pa po vrsti:
1.
Df: ne bi vedu
Sodost/lihost: vstavim f(-x), v tem primeru ni ne soda ne liha, ker ln ne more bit negativen. Imam prav?
Periodičnost: če je funkcija periodična, vsebuje kotno funkcijo, torej v tem primeru je neperiodična
Ničle: znam izračunat
2.
Vem le, da je treba uporabit te tri formule: y=kx+n; n=lim f(x)-kx; k=lim f(x)/x (pri n in k gresta limiti prosti neskončnosti). Asimptot naj ne bi bilo, ker je "k" neskončen. Ampak zakaj je temu tako, pa ne vem. Limito smo v tem primeru izračunali kar kot desno limito, ki gre proti nič -> "lim x(lnx)^2". A se vedno tako izračuna ali samo v tem primeru?
3.
Zatakne se mi že pri prvem odvodu. Pridem do koraka lnx(lnx+2), potem pa ne vem več naprej, kaj bi se dalo naredit.
Bi bil kdo tako prijazen in mi razjasnil to nalogo? Najlepša hvala za pomoč že vnaprej!
LP
root987 ::
Za začetek nasvet (ki sicer ni uporaben na testu/kolokviju, but still): uporabi mathematico.
Df: Ker je logaritem definiram samo za pozitivne vrednosti, je torej funkcija lahko definirana samo za pozitivne vrednosti x-a.
Ničla: enačiš z nič - torej očitno je ena ničla pri 0 (množenje z 0), druga pa pri 1 (vrednost logaritma v 1 je 0)
3. Prvi odvod - narediš s kompozitumom al kako že temu rečemo :)
u = ln x (napaka se odpravlja)
f'(x) = ln^2 x + x * (u^2)' * u' = ln^2 x + \frac{2 x ln x}{x} = ln^2 x+2lnx (napaka se odpravlja)
Drugi (ker je stvar skor identicna kot prej bom kr iz mathematice c/pju in ne bom z latexom olepseval:
g[x_] := x*(Log[x])^2
g'[x] = 2 Log[x] + Log[x]^2
g''[x] = 2/x + (2 Log[x])/x
Zdej morm pa spat, sry :)
Df: Ker je logaritem definiram samo za pozitivne vrednosti, je torej funkcija lahko definirana samo za pozitivne vrednosti x-a.
Ničla: enačiš z nič - torej očitno je ena ničla pri 0 (množenje z 0), druga pa pri 1 (vrednost logaritma v 1 je 0)
3. Prvi odvod - narediš s kompozitumom al kako že temu rečemo :)
u = ln x (napaka se odpravlja)
f'(x) = ln^2 x + x * (u^2)' * u' = ln^2 x + \frac{2 x ln x}{x} = ln^2 x+2lnx (napaka se odpravlja)
Drugi (ker je stvar skor identicna kot prej bom kr iz mathematice c/pju in ne bom z latexom olepseval:
g[x_] := x*(Log[x])^2
g'[x] = 2 Log[x] + Log[x]^2
g''[x] = 2/x + (2 Log[x])/x
Zdej morm pa spat, sry :)
"Myths which are believed in tend to become true."
--- George Orwell
--- George Orwell
Zgodovina sprememb…
- spremenil: root987 ()
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Graf eulerjeve funkcijeOddelek: Šola | 2117 (1966) | Unknown_001 |
| » | naslednji dve nalogi iz Matematike 2Oddelek: Šola | 2190 (1740) | lebdim |
| » | Matematika kompozitum funkcijOddelek: Šola | 2419 (2184) | lebdim |
| » | Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Šola | 26840 (23415) | daisy22 |
| » | Izračunaj kot pod katerim funkcija seka os xOddelek: Loža | 2569 (2569) | 'FireSTORM' |