Naloga iz matematične indukcije

A moraš pokazat z indukcijo?

Namreč da se elegantneje na sledeč način.

Najmanjši člen v zaporedju na levi je zadnji, to je 1/sqrt(n), v zaporedju je pa n členov. In zdej, ta vsota je sigurno večja (ali enaka, za primer ko je n = 1) kot n*1/sqrt(n) (n-krat pomnožen najmanjši člen), kar pa je sqrt(n).

Z indukcijo gre pa nekako tako.
1+1/sqrt(2) + ... + 1/sqrt(n) + 1/sqrt(n+1) >= sqrt(n+1) (1) -- to hočemo pokazat

Prvih n členov je večjih od sqrt(n) po indukcijski predpostavki. Ideja za nadaljevanje je pa taka: če je a1 + b >= c, potem je tudi a2 + b >= c, če je a1 =< a2. V tvojem primeru je a2 = 1 + 1/sqrt(2) + ... + 1/sqrt(n), a1 = sqrt(n).

To pomeni, da če zamenjaš prvih n členov v (1) z sqrt(n), in pokažeš da neenakost še vedno drži, si dokazal prvotno trditev.

sqrt(n) + 1/sqrt(n+1) >= sqrt(n+1) -- pomnožiš obe strani s sqrt(n+1), pokrajšaš enice in dobiš
sqrt(n^2+n) >= n, kar je očitno res

Kripl.

@Alpheus

S takšnim odnosom do ljudi, ki rabijo nasvet ne bomo nikamor prišli. A si predstavljaš da bi bli vsi takšni pedri?

Se podpisem.

Tudi jaz se podpišem

Alpheus Še je čas da se poboljšaš ne obupat :)