Linearna algebra

Zanima me naslov kakšne dobre knjige na temo linearne algebre, zaželeno, da je poudarek predvsem na temah, ki se veliko uporabljajo v razvoju iger ter da ne zahteva preveč predznanja (1. letnik gimnazije).

Zelo prav bi mi prišel tudi kak programček, ki bi na hitro znal izrisovati grafe vektorjev + ostalih stvari iz linearne algebre.

Več kot nobena, manj kot tisoč in ena rešena naloga iz linearne algebre. Sicer pa: dont waste time on this shit...

MIT OpenCourse :: LA

Sicer ne vem, za prvi letnik, je najbrž vseglih mal overkill, ti pa lahko vseeno koristi.

Ja, učenje transformacij ter translacij točk v 3d prostoru je res efektivno, ko prideš do "majhnega" problema 3d grafike. Ni naključje da majo računalniški faksi algebro praktično takoj na začetku.

no kar skočit na snov, ki je tebi interesantna pri linearni algebri nikakor ne bo šlo, vsaj osnovno znanje o njej moraš osvojit, ker ostalo je vse zgrajeno na tem. Tukaj imaš snov razloženo, po mojem je stvar pretežka za 1. letnik gim, ampak če si res zainteresiran in talentiran za matematiko pa probaj.

GENERAL123 je 25. jul 2021 ob 10:03 izjavil:

Zdravo, potrebujem pomoč pri naslednji nalogi iz letošnjega izpita pri linearni algebri:

Naj bo V končno razsežen (realen ali kompleksen) vektorski prostor, B baza za V in A: V -> V endomorfizem. Dokaži spodnji trditvi:
(a) Za vsak b ? B obstaja tak projektor P: V -> V, da je Im P = L({b}) in P(b) = b.
(b) Če A komutira z vsemi projektorji P: V -> V, potem je A diagonalizabilen.

Opomba: endomorfizem P: V -> V je projektor, če velja P^2=P.

A lahko prosim še zapišeš, kaj točno označujete z veliko črko L?

Glede prvega vprašanja: projektor si lahko predstavljaš kot preslikavo, ki vektorje projicira na nek linearni podprostor. Endomorfizme lahko predstaviš z matriko v dani bazi B. Primer v treh dimenzijah: spodnji projektor

    / 0 0 0 \
P = | 0 0 0 |
    \ 0 0 1 /

naredi pravokotno projekcijo vektorja na tretji bazni vektor, namreč:

    / 0 0 0 \/ a1 \   / 0  \
P = | 0 0 0 || a2 | = | 0  | 
    \ 0 0 1 /\ a3 /   \ a3 /

Ali zdaj iz tega vidiš, kako moraš tvoriti projektor, zapisan v bazi B, da bo vektorje preslikal vzdolž baznega vektorja b (kar je ekvivalentnu pogoju Im P = L({b})) in bazni vektor b pustil nespremenjen?

Endomorfizem je preslikava, ki nek vektor iz vektorskega prostora preslika v nek drug vektor v tem vektorskem prostoru. Kadar endomorfizme predstavimo z matrikami, lahko delovanje endomorfizma na neki vektor izračunamo kot produkt ustrezne matrike, ki predstavlja dani endomorfizem v neki izbrani bazi, in danega vektorja, zapisanega po komponentah v izbrani bazi. Spremenljivke a1, a2 in a3 so torej komponente nekega vektorja, zapisanega v izbrani bazi B.

V zgornjem primeru je prostor 3-dimenzionalen, zato imajo vektorji tri komponente, matrike pa so velikosti 3x3. V N-dimenzionalnem prostoru (torej v prostoru, kjer baza vsebuje N linearno neodvisnih vektorjev) pa imajo vektorji N komponent, matrike pa so velikosti NxN.