» »

Linearna algebra

Linearna algebra

drola ::

Zanima me naslov kakšne dobre knjige na temo linearne algebre, zaželeno, da je poudarek predvsem na temah, ki se veliko uporabljajo v razvoju iger ter da ne zahteva preveč predznanja (1. letnik gimnazije).

Zelo prav bi mi prišel tudi kak programček, ki bi na hitro znal izrisovati grafe vektorjev + ostalih stvari iz linearne algebre.
https://drola.si

Bojevnik ::

Ena kniga je zbirka nalog : Več kot tisoč, a manj kot tisoč in ena naloga iz linearne algebre, ime anvtorja sem pa pozabil.

whatever ::

Več kot nobena, manj kot tisoč in ena rešena naloga iz linearne algebre. Sicer pa: dont waste time on this shit...
Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

drola ::

Lahko je tudi v angleščini...

whatever: zakaj?
https://drola.si

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: drola ()

kihc ::

MIT OpenCourse :: LA

Sicer ne vem, za prvi letnik, je najbrž vseglih mal overkill, ti pa lahko vseeno koristi.
x

whatever ::

Zdi se mi bolj pametno, če se že misliš ukvarjat s kakšno vrsto programiranja, pri kateri bi znanje linearne algebre rabil, da si pogledaš matematično rešitev problema šele, ko nanjo dejansko naletiš, ne pa da se že prej učiš sistematično ves balast in ga na koncu že napol pozabiš, ko bi ga moral konkretno uporabiti.
Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

Mavrik ::

Ja, učenje transformacij ter translacij točk v 3d prostoru je res efektivno, ko prideš do "majhnega" problema 3d grafike. Ni naključje da majo računalniški faksi algebro praktično takoj na začetku.
The truth is rarely pure and never simple.

drola ::

whatever: saj pri enostavnem programiranju še gre (čeprav se spomnim, da sem za prvoosebno kamero dobesedno z bruteforce spravil skupaj pravo kombinacijo matrik), velik problem pa bo pri shaderjih, če teh stvari ne bom znal.
https://drola.si

leinad ::

no kar skočit na snov, ki je tebi interesantna pri linearni algebri nikakor ne bo šlo, vsaj osnovno znanje o njej moraš osvojit, ker ostalo je vse zgrajeno na tem. Tukaj imaš snov razloženo, po mojem je stvar pretežka za 1. letnik gim, ampak če si res zainteresiran in talentiran za matematiko pa probaj.

GENERAL123 ::

Zdravo, potrebujem pomoč pri naslednji nalogi iz letošnjega izpita pri linearni algebri:

Naj bo V končno razsežen (realen ali kompleksen) vektorski prostor, B baza za V in A: V -> V endomorfizem. Dokaži spodnji trditvi:
(a) Za vsak b ? B obstaja tak projektor P: V -> V, da je Im P = L({b}) in P(b) = b.
(b) Če A komutira z vsemi projektorji P: V -> V, potem je A diagonalizabilen.

Opomba: endomorfizem P: V -> V je projektor, če velja P^2=P.

kljuka13 ::

GENERAL123 je izjavil:

Zdravo, potrebujem pomoč pri naslednji nalogi iz letošnjega izpita pri linearni algebri:

Naj bo V končno razsežen (realen ali kompleksen) vektorski prostor, B baza za V in A: V -> V endomorfizem. Dokaži spodnji trditvi:
(a) Za vsak b ? B obstaja tak projektor P: V -> V, da je Im P = L({b}) in P(b) = b.
(b) Če A komutira z vsemi projektorji P: V -> V, potem je A diagonalizabilen.

Opomba: endomorfizem P: V -> V je projektor, če velja P^2=P.


A lahko prosim še zapišeš, kaj točno označujete z veliko črko L?

GENERAL123 ::

Oznaka L({b}) označuje linearno lupino/ogrinjačo množice z elementom b, torej L({b}) = {m*b | m ∈ R ali C}.

kljuka13 ::

Glede prvega vprašanja: projektor si lahko predstavljaš kot preslikavo, ki vektorje projicira na nek linearni podprostor. Endomorfizme lahko predstaviš z matriko v dani bazi B. Primer v treh dimenzijah: spodnji projektor
    / 0 0 0 \
P = | 0 0 0 |
    \ 0 0 1 /

naredi pravokotno projekcijo vektorja na tretji bazni vektor, namreč:
    / 0 0 0 \/ a1 \   / 0  \
P = | 0 0 0 || a2 | = | 0  | 
    \ 0 0 1 /\ a3 /   \ a3 /


Ali zdaj iz tega vidiš, kako moraš tvoriti projektor, zapisan v bazi B, da bo vektorje preslikal vzdolž baznega vektorja b (kar je ekvivalentnu pogoju Im P = L({b})) in bazni vektor b pustil nespremenjen?

GENERAL123 ::

Ne razumem čisto kaj misliš ... Zakaj si zmnožil matriko s stolpčnim vektorjem (a1, a2, a3) in kaj tukaj spremenljivke a1, a2, a3 sploh predstavljajo? Poleg tega me zanima, kako bi se naloga posplošila, če bi npr. za bazo B vzeli množico {b1, ..., bk}.

kljuka13 ::

Endomorfizem je preslikava, ki nek vektor iz vektorskega prostora preslika v nek drug vektor v tem vektorskem prostoru. Kadar endomorfizme predstavimo z matrikami, lahko delovanje endomorfizma na neki vektor izračunamo kot produkt ustrezne matrike, ki predstavlja dani endomorfizem v neki izbrani bazi, in danega vektorja, zapisanega po komponentah v izbrani bazi. Spremenljivke a1, a2 in a3 so torej komponente nekega vektorja, zapisanega v izbrani bazi B.

V zgornjem primeru je prostor 3-dimenzionalen, zato imajo vektorji tri komponente, matrike pa so velikosti 3x3. V N-dimenzionalnem prostoru (torej v prostoru, kjer baza vsebuje N linearno neodvisnih vektorjev) pa imajo vektorji N komponent, matrike pa so velikosti NxN.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

(algebra) Projekcija na stolpcni prostor - bogata nagrada

Oddelek: Šola
24812 (253) FrRoSt
»

Baza v vektorskem prostoru

Oddelek: Šola
182060 (558) BivšiUser2
»

Matematika - algebra - pomoč

Oddelek: Šola
10906 (426) BivšiUser2
»

Problem iz linearne algebre

Oddelek: Šola
6811 (472) lebdim
»

Algebra, eno vprašanje?

Oddelek: Šola
71604 (652) MaFijec

Več podobnih tem