Langragian - gibalne enačbe

Minus se v enačbi pojavi zato, ker sila vzmeti kaže v nasprotno smer, kot jo raztegnemo oziroma skrčimo. Da ne mede gravitacija, si raje predstavljaj vzmet na vodoravni podlagi, ki je na levi strani pritrjena na steno. Če sedaj drugi konec vzmeti povlečeš v desno (in s tem vzmet raztegneš), bo sila vzmeti delovala v levo (vlekla tvojo roko proti steni). Če pa konec vzmeti potisneš v levo (in s tem vzmet skrčiš), bo sila vzmeti delovala v desno (tvojo roko bo potiskala stran od stene). Smer sile vzmeti je torej zmeraj v nasprotno smer, kot je njen raztezek, in to v enačbi opisuje minus.

Pri vzmeti z lego 0 označujemo tisto lego, v kateri je vzmet neobremenjena (torej niti raztegnjena niti skrčena).

Tukaj še slika za lažjo predstavo. Z modro puščico Fs je označena sila vzmeti.



In zdaj na rešitev gibalne enačbe. Kar si napisal, ni zares rešitev, ampak zgolj parameter rešitve. Celotna rešitev se glasi: x(t) = x0 cos(omega t + delta), pri čemer je, kot si napisal, omega = sqrt(k/m) (pozor, napačno si zapisal obratno vrednost!). Ta zapisana rešitev pove, kako se spreminja lega uteži s časom. Spreminja se tako, da niha okoli ravnovesne lege, pri čemer je krožna frekvenca nihanja omega. Fizikalni uvid, ki nam da ta parameter, je takšen: če želimo frekvenco nihanja vzmeti povečati za dvakrat, moramo bodisi povečati konstanto vzmeti za štirikrat bodisi zmanjšati maso uteži za štirikrat.