Izpeljava spreminjanja višine gladine po času

Na hitro bi rekel, da si zadel pri Bernoulliju in pri ohranitvi pretoka. Tako imaš:

2g*h1 + v1^2 = v2^2
v1*S1 = v2*S2

Upoštevati moraš, da je v1 kar dh1/dt (brez diferencialne enačbe ne bo šlo) in izraziti v2 z v1 (v2 = v1*S1/S2), ne obratno.

Tako dobiš:

2g*h1 = v1^2*((S1/S2)^2 - 1), kar da

dh1/dt = SQRT(2g/((S1/S2)^2 - 1)*h1)

To se lepo reši in dobiš h1 kot funkcijo t.

Saj ni tako težko. Lahko pišemo kar:

dh1/dt = -K*SQRT(h1), K = SQRT(2g/((S1/S2)^2-1)) .... vzeti moramo koren z negativnim predznakom, drugače ni rešitve. Ko korenimo sta v principu vedno dve rešitvi, negativna in pozitivna!

To da: dh1/SQRT(h1) = -K *dt

Obe strani integriraš in dobiš:

2*SQRT(h(t)) = -K*t + C, kjer je C integracijska konstanta.

Iz začetnega pogoja h(t=0)=h1 dobiš C:

2*SQRT(h1) = C


Končna rešitev je: h(t) = 1/4*(2*SQRT(h1) - K*t)^2

Si tudi edini, kar pomnim, ki me je kdajkoli vikal in naslavljal z gospodom na kateremkoli forumu/chatu/itd., kar sicer zveni zelo lepo, čeprav to lahko mirno opustiš.