matematika pomoč(kombinatorika)(matura)

Matematiko opravljam kot peti predmet za kambinatoriko (skor še slišov nisem )
Prosim če mi lahko nakdo razloži kombinatoriko za osnovni nivo!
Tako kot pravi xbite ne znam nič !
Niti one naloge iz poizkusne mature.

Temu se pa reče - vlivanje koncentriranega znanja v glavo!

Domača naloga: Koliko se jih konča na konzonant?

5 x 4 x 3 x 2 x 4 (D, Ž, N, K)????????

a lohka en potrdi k sm notr padu

Thomas, kaj pa je narobe s to rešitvijo? Če gremo po korakih. Konzonanti (soglasniki) so štirje (D, Ž, N, K). Permutacij, ki se končajo na D je 120, na Ž 120, na N 120 in na K 120. Vse skupaj 480, ali 5 x 4 x 3 x 2 x 4. Js ne vidim napake. Lahko pa gremo tudi po drugi poti. Vseh permutacij je 6!=720. Na samoglasnik se jih konča 240, alora se jih na soglasnik 480.


Aja pa una verjetnost (OVEN in to...) štima. Sej verjetnost za osnovni nivo je zlo izi kadar kapiraš kombinatoriko. Edino ena pomembna stvar je. Nikoli ne pozabit, da je verjetnost kvečjemu 1. Velik mojih sošolcev je dobilo verjetnost recimo 3200, ker so pozabli delit s številom vseh možnosti. No, ne pozabit. Ok, dost filizofiranaj, gremo na kombinacije.



Kombinacije brez ponavljanja

So različne izbire, pri katerih izberemo r elmentov izmed n, ki so na voljo. Pri tem vrsti red ni pomemben. Vsi elementi so različni, vsakega pa lahko izberemo največ enkrat.

Primer: Imamo črke A,B,C Če gremo delat permutacije, dobimo 3! možnosti, ker upoštevamo vrstni red. Če pa hočemo iz teh treh elementov le izbrati 3 elemente, lahko to storimo le na en način, to je, da izberemo elemente A,B in C. Kako jih premešamo ni važno. A razumeš razliko? Errgo: permutacij je 6, kombinacija je le ena.

Kombinacije se računa po naslednji formuli: n!/(r!(n-r)!) pri čemer je n število vseh elmentov, število r pa število elementov, ki jih izbiramo. No in ker je to zelo uporabna zadeva so si strici matematiki izmislili binomski simbol. To je ta zadeva tu spodaj.

Tukaj je r zamenjan s k, ma sej ni važno. To stvar se bere "N nad R" ali pa "R izmed N"
Na kalkulatorju pa imaš nekje tipko nCr. (5 nad 3) se računa takole: Pritisneš 5, potem nCr in potem recimo 3.

(V nadaljevanju bom pri izračunih pisal "(N nad R)", ker nevem kko nej nardim binomski simbol.)

Primer 1: V razredu imamo 10 deklet in 12 fantov. Na koliko načinov lahko sestavijo 4-člansko delegacijo? Na koliko našinov lahko to storijo, da bosta v delegaciji dve dekleti in dva fanta?

Štiričlanska delegacija ne bi smela bit problem. Iz 22 elementov izberemo 4. Torej (22 nad 4)=7315

Dva fanta in dve dekleti. Za fante imamo možnih izbir (12 nad 2), za punce pa (10 nad 2). Sej razumeš zakaj? Iz vsakih elementov moramo izbrati dva. Oba rezultata skupaj zmnožimo in dobimo rezultat 2970.

Tumač : Ker smo imeli predpis, da morata bit dva fanta, izbiramo med vsemi fanti dva . Za punce smo imeli tudi predpis, da moramo izbrati dve, zato (10 nad 2). Rezultata pa zmnožimo zato, ker je za vsako kombinacijo pri fantih možna katerakoli kombinacija pri puncah.


Primer 2 (nanaša se na prejšnjo): Koliko je vseh možnih delegacij, če mora biti v delegaciji zastopana vsaj ena deklina?

Tuki maš zdej dva načina.
Način 1 (ugodne možnosti)

Ugodne možnosti so naslednje: 1D in 3F, 2D in 2F, 3D in 1F, 4D in 0F. Če nardimo računček zgleda tako:

1D in 3F

(10 nad 1) x (12 nad 3) = 2200

2D in 2F

(10 nad 2) x (12 nad 2) = 2970

3D in 1F

(10 nad 3) x (12 nad 1) = 1440

4D in 0F

(10 nad 4) x (12 nad 0) = 210


Vse skupaj seštejemo in dobimo rezultat 6820.


Način 2: Nasprotni dogodek

Nasprotni dogodek je tisti dogodek, ki se zgodi takrat, ko se iskani dogodek ne zgodi. Torej če hočemo vsaj 1 punco v delegaciji, je nasproti dogodek, da punce v delegaciji ni, iz tega sledi, da je takih možnosti (12 nad 4) x (10 nad 0) = 495

Vseh možnosti je (22 nad 4) = 7315
Neugodnih možnosti je 495.Ugodnih je potem 7315 - 495 = 6820

Rezultat je isti, ampak prideš velik hitrej do njega.

Te fore z "vsaj" so zelo pogoste na maturi, če bo kombinacija bo ziher taka.

Kombinacij s ponavljanjem pa ti ne znam razložit, ker še meni niso jasne. Sicer mam v zvezku dve nalogi na to temo, sam ne vidim razlike med navadnimi kombinacijami in temi s ponavljanjem. So pa zelo unlikely za prit na maturi.


Za naloge pa poglej na spodnjem naslovu, so od našga profesorja za matemamtiko, k sestavlja tud za maturo, ene par kombinatoričnih/verjetnostnih vaj je ziher notr.

klik


Ajt, srečno na maturi. Sej js mam tud ju3.

Aja:) Sm že mislu d sm se kje zmotu. Ni problema.

He he, prou maš. Sm šou pogledat v SSKJ. Hecno, nalogo sem prepisal direkt iz zvezka od 3. letnika, ko nam je profesor narekoval besedilo. Zgleda da se je tud on zmotu:) There's something about math and grammar

Kaj ste loji...

Zanimiva je tale verjetnost: Če imaš skupino 40 ljudi je skoraj 90% šans, da imata 2 na enak dan rojstni dan.

Interesting? JA!

Še ena naloga:

Imamo števke {1, 2, 3} in iz njih sestavljajo 6-mestna števila. Koliko jih lahko sestavimo, če naj se števka 1 pojavi samo enkrat, števka 2 pa vsaj trikrat?

--

Rešitve nimam, stvari sem se lotil takole -- z žogami ;).

1. varianta:

1 bela
3 rdeče
2 modri

2. varianta:
1 bela
4 rdeče
1 modra

3. varianta:
1 bela
5 rdečih
0 modrih

Vsako različico lahko v vrsto postavim na 6P6 načinov: 720

Torej 3 * 720 = 2160.

--

Lahko nekdo potrdi oz. ovrže? Hvala :]>

Hvala za idejo Žiga!

Zanimivo

Zdaj sem šel preverit, koliko je nasploh števil, ki jih lahko sestavim iz treh števk: 3⁶: 729. Smeh.

Moje prvo reševanje je šlo takole:

 _ _ _ _ _ _
 1
 2 2 2 2 2 2
 3 3 3 3 3 3
 -----------
 3 2 2 2 2 2
 

Torej, imamo 6 mest; na enega [poljubnega -- recimo prvo] postavimo lahko 3 števila, na vsako naslednje pa kvečjemu 2. 3*2⁵ = 96. Ena možnost več kot pri tvoji rešitvi :-).

Drugič sem šel takole

-- brisano, ker sem totalno zabluzil ;). --

Bo tele permutacije treba še mal pogledat ... grrr.

Js sem šel to tko:

Da me niso mešale cifre, ki jih premetavam in število možnosti sem namesto 1,2,3 izbral A,B,C.

možnosti so treh vrst.

A B B B C C = 6!/(3! x 2!) = 60

A B B B B C = 6!/(4!) = 30

A B B B B B = 6!/5! = 6


Alora, permutacije s ponavljanjem če mene prašate. Vsaj na tak način reševano.

//edit Sem pozabu seštet. Rešitev je 96.

Emmm, torej je moja rešitev -- 96 -- pravilna?

Ziggga: Tvoja rešitev je pravilna. Vsaj js ne vidim napake v tem postopku. Mrbit pa je:)

Je bla kar lahka matematika , kaj se vam zdi ?

/me sovrazi kotne funkcije

Ja osnovni nivo je bil kr izi z izjemo tazadnje naloge mrbit. Ostalo je blo čist osnovno.

Me zanima za višji nivo, druga naloga a) vprašanje. A ste računal permutacije Z ali BREZ ponavljanja?

5 fantov in 4 dekleta. Med dekleti je tudi Ana. Na koliko načinov lahko razporediš, da je ana na 1 ali na zadnjem mestu.

Js sem vzel takole. 8!/(5!x3!) x 2 =112
Eni so pa računal brez ponavljanja se pravi 8! x 2

Kako ste vi rešli? Prosim, če sproti utemeljite zakaj tako (če se razlikuje od mojga postopka)

Moj postopek je bil tak:

Mas 9 mest: na prvo mesto mas moznost postavit samo Ano, potem pa na naslednjih 8 mest poljubno razporedis 8 oseb (8!), to pa naredis 2x ker mas moznost postavit Ano tudi na zadnje mesto, se pravi 8!*2.


davids: hehe... meni je na poskusnem na visjem zneslo 32%, samo sem sel po 15 minutah ven ker se mi ni dalo resevat.

Torej-jest sem bla na osnovnem nivoju pa se mi niti ni zdel tolk težko. Res pa je da sem nardila ful enih tupih napak. Kot ponavadi.

lp