ničle

Ti bom razložil takole: (zmislim si primere)

-> p(x) = (x + 1)(x - 1)(x + 3)

ničle so: x₁ = -1, x₂ = 1, x₃ = -3
Vse tri ničle so enojne stopnje, torej lihe. Imamo 3 različne ničle.

-> p(x) = (x + 1)²(x - 1)(x + 3)

ničle so: x_1,2 = -1, x₃ = 1, x₃ = -3
-1 je dvojna ničla (ker je za izrazom (x+1) eksponent 2) in je sode stopnje.

-> p(x) = (x + 1)³(x -1)²(x + 3)
Tukaj je -1 trojna ničla (eksponent 3) - liha stopnja, 1 dvojna ničla - soda in -3 enojna - lihe.

Razumljivo?

To je pri polinomih. Ali te zanima za racionalne funkcije?

cba14 je 10. jun 2015 ob 13:10 izjavil:

Da, tudi pa kdaj graf pada in kdaj narašča pri zadnjem desnem polu?

Naraščanje in padanje ni odvisno od ničel ampak od prvega odvoda.

Tako kot je napisal Yacked2. Naraščanje-padanje funkcije je odvisno od prvega odvoda. Kjer je f'(x) > 0, na tem intervalu funkcija NARAŠČA, kjer pa je f'(x) < 0, pa na tem intervalu funkcija PADA.

Polinomi so zvezne funkcije. Racionalna funkcija ni zvezna le v polih, vseeno pa racionalna funkcija ima ekstrem.

f'(x)=0 je menda potreben, ne zadosten pogoj za (lokalni) ekstrem.

no, potem bomo pa tako rekli: kandidati za lokalne ekstreme so tiste točke, kjer je f'(x) = 0. Ampak, kolikor se spomnim, so pa kandidati za prevoje tam, kjer je f''(x) = 0 (torej ničle drugega odvoda).

Al pa tako, ja ... Več možnosti je pri teh racionalnih funkcijah ...