Racionalna funkcija

2. Osnovni izrek o deljenju pravi nekaj v smislu:

p(x) = q(x)*k(x) + o(x)

Če vemo, da je racionalna funkcija

f(x) = p(x) / q(x)

potem lahko preoblikujemo osnovni izrek o deljenju v

p(x)/q(x) = k(x) + o(x)/q(x)

Vse kar nam preostane je, da delimo p(x) z q(x), da dobimo k(x) = x in o(x) = 1. Iskani polinom je potem k(x), racionalna funkcija pa o(x)/q(x).

1)

vstavis (0,0) dobis b/d = 0 oz b = 0
vstavis (2,6) dobis a = 6c +3d (zmnozis in pokrajsas)
vstavis (4,4) dobis a = 4c +1d (isto :) )

odstejes zadnji dve enačbi... dobis : c = -d vstavis gor in dobi se : a = -3d .. vstavis v ax / cx + d .. d-ji se pokrajsajo in dobis rezultat.

2)
Deljenje polinomov:

2.1)Peš pot. :)
1. (x^2 -x + 1) : (x-1) = x (gledaš x^2 : x)
2. x^2 -x ( tisti x ki smo ga dobili zmnošiš z (x-1) in napišeš tam spodaj.
3. odšteješ polinoma : ( x^2 -x + 1 ) - ( x^2 - x ) = 1
4. zapišeš rezultat -> x + 1/(x-1) ( 1 je ostanek pri deljenju.)

2.2) Hornerjev algoritem. (hmm ki mi ga neprijazni program iznakaže, cifra naj bi bila pač točno nad cifro.)
|1 -1 1 |
-----------|
1 |- 1 0 |
-----------|
|1 0 1 |

1x^1 + 0 + 1/(x-1) = x + 1/(x-1)
Dobiš polinom nižje stopnje in ostanek pri deljenju. (Če niste jemali pač tega ni treba znat, je pa dosti lažje pri bolj veselih polinomih... ampak da se ga uporabit samo pri deljenju z polinomom prve stopnje).

lp :)