Problem reševanja logaritemske in kvadratne funkcije

1. y = kx + n

Vstaviš tisti 2 točki not, dobiš 2 enačbi z 2 neznankama in zračunaš.

2. Isto kot 1, le da imaš 3 enačbe in 3 neznanke.

3. f (x) = a(x - p)² + q

a je vodilni koeficient (-3 v tem primeru), poiščeš teme funcije (p,q) in vstaviš not. Zračunaš še ničle.

4.
a) funkcija se dotika x osi (teme leži na x osi)
b) funkcija seka x os v 2 točkah
c) funkcija se ne dotika x osi

Sicer so tole precej osnovne naloge...

REŠITEV NALOG:

1. Splošna oblika enačbe linearne funkcije je f(x) = k*x + n. Če mora biti f(-1) = 2 in f(2)=-4, to pomeni, da dobimo dve linearni enačbi z dvema neznankama. V tem primeru dobimo:
2 = -k + n in -4 = 2k + n. Sedaj rešimo ta sistem dveh linearnih enačb. Dobimo rešitve k = -2 in n = 0, kar pomeni, da je naša linearna funkcija podana z enačbo f(x)=-2x.

2. Vse tri točke A(-2,-2), B(1,2) in C(2,1) morajo ležati na grafu funkcije f(x)=ax²+bx+c. Sedaj bomo dobili 3 enačbe s 3 neznankami (pri tem upoštevamo koordinate x kot x, in koordinate y kot f(x)).
Torej dobimo:
4a - 2b + c = -2
a + b + c = 2
4a + 2b + c = 1

Rešimo sistem in dobimo rešitve: a = -7/12, b = 3/4 in c = 11/6. To pomeni, da je iskana funkcija f(x)=-7/12 x² + 3/4 x + 11/6.

3. Je tam pri podajanju funkcije mišljeno f(x) = -3x² + 2x - 4?
Najlažje je teme kvadratne funkcije poiskati tako, da se izračuna odvod te funkcije, in se ga enači z 0.
V tem primeru je to: -6x + 2 = 0 oz. -6x = -2 oz. x = 1/3
Za y temena vstavimo f(1/3) = -11/3, kar pomeni, da je teme te kvadratne funkcije v točki T(1/3, -11/3).
in je tako kvadratna funkcija zapisana v temenski obliki: f(x) = (-3)*(x - 1/3)² - 11/3.

4. Če hočeš ugotoviti te lastnosti, moraš najprej izračunati D (diskriminanto), ki je enaka D = b² - 4*a*c. Ob tem pa se moraš spomniti, kaj velja za ničle kvadratne funkcije v povezavi z diskriminanto D. Velja namreč:
1) če je D > 0, ima potem kvadratna funkcija dve različni realni ničli
2) če je D = 0, ima kvadratna funkcija ENO DVOJNO realno ničlo
3) če je D < 0, ima kvadratna funkcija dve različni KOMPLEKSNI števili (oz. nima realnih ničel)

Sedaj pa to uporabiš na tvojem primeru. Izračunaš diskriminanto D = (-4)² - 4*3*c = 16 - 12c.
Sedaj pa obravnavamo to diskriminanto.
1. Če želiš imeti dve različni realni rešitvi, mora veljati 16 - 12c > 0, in iz tega sledi: c < 4/3.
2. Če bo c = 4/3, bo kvadratna funkcija imela eno dvojno ničlo.
3. Če pa bo c > 4/3, pa kvadratna funkcija ne bo imela realnih ničel (oz. bo imela dve kompleksni ničli).