Matrika/Hilbertov prostor

Ni mi čisto jasno kaj sprašuješ, a mogoče tole:

Recimo da imamo množico vseh simetričnih 2x2 matrik. Skalarni produkt dveh matrik definiramo kot sled druge matrike. Dokaži, da je to Hilbertov prostor.

Če jaz vzamem matriko -I, potem je ta matrika simetrična, torej je v tem prostoru. Hkrati pa [-I,-I] = sled(-I) = -1-1 = -2, kar pa pomeni, da tako def. skalarni produkt ne zadošča pogoju pozitivne definitnosti. Torej to ni s.p.